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1、标准差6718440386标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值与其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。比如，两组数的集合0,5,9,14与5,6,8,9其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差。标准差能够当作不确定性的一种测量。比如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：假如测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易懂得，由于值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测
2、值是否正确。标准差的简易计算公式假设有一组数值x1,.1xN（皆为实数），其平均值为:此组数值的标准差为:个较快求解的方式为:O=zE(X-EX)2)=zE(X2)一(E(X)2范例：标准差的计算这里示范如何计算一组数的标准差。比如群孩童年龄的数值为5,6,8,9：第一步，计算平均值X13n=4（由于集合里有4个数），分别设为：Xi=5Xq=623=8%=914万=7i4用4取代NX=；3+力+g+必）方=；（5+6+8+9）X=7此为平均值。第二步，计算标准差少1 N(J =134(修-可X1=1用4取代N14=4电-7)2Mi=l用7取代XO=A(617)2+(0一7)2+(力-7)2+(
3、x4-7)2=(5-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(9-7)=(-2)2+(-l)2+P+22)O=Ja(4+1+1+4)=1.5811标准差与平均值之间的关系一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的根据。在直觉上，假如数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一自然的测量。较确切的叙述为：假设x1,.,xn为实数，定义其公式1。=讨（为一产r=x标准偏差与标准差的区别标准差(StandardDeViatiOn)各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方与平均后的方根。用。表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均
4、数相同的，标准差未必相同。比如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。标准差的应用分析1、用标准差衡量风险大小。如今的标准差计尊公式如卜丁G=ERS一可2i=ln=EPiTti=l表1A、B两项目的收益率分布A项目B项目rPrP10.20.251.O0.0520.140.250.60.230.100.25O.10.740.040.25-1.O0.05W=O.2X0.
5、25+0.14X0.25+0.2X0.25+0.040.25=12%=1.00.05+0.60.2+0.107+(Lo)0.05=19%能够计算项目A的变异系数=鬻=O*7项目B的变异系数cv=3L8%=19919%。这个时候就能够说B项目风险更大。表2股票统计指标年份业绩表现波动率1996110.9316.460.23760.05731997-0.1331.010.11880.083619988.9426.670.05650.0676199917.2419.530.15120.0433200043.86-10.140.0970.04212001-15.34-13.040.09020.0732
6、2002-20.82-23.370.05820.1091通过计算能够得到：上证综指业绩期望值(11093-0.13+894+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67上证波动率期望值01156标准普尔业绩期望值67214标准普尔波动率期望值00680而标准差的计算公式则根据公式(2)计算：上证综指的业绩标准差=(110.93-20.67)2+(0.13-20.67)2+(8.94-20.67)2+(17.24-20.67)2+(43.86-上证波动率标准差0.0632标准普尔指数业绩标准差三=21.71标准普尔波动率标准差X)02365由于标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数能够直接比较。计算可得：上证业绩变异系数45.245720.672.1889上证波动率变异系数0.06320.11560.5467标准普尔业绩变异系数21.716.721432299标准普尔波动率变异系数=00236500680034782、企业债务性资金与权益性资金完全负有关，即其有关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为E(TP)=wdE(d)+UJEE(TE),O2=魄於+2(-I)MEaE缈。有关条目
