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1、5. L2瞬时变化率一一导数根底过关练题组一曲线的割线、切线的斜率1.函数F(X)=V图象上四点力(1,F(I)、BQ,f)、以3/)、”(4,f(4),割线/8、BQ3的斜率分别为左,他口那么()A.A1A3B.1C.A3A1D.kik3k22. 过曲线尸V+1上两点P(l,2)和0(1+A,2+Ay)作曲线的割线，当A=0.1时,割线的斜率为；当产0.001时,割线的斜率为.3. 假设抛物线尸产-田C上一点q的横坐标是-2,在点P处的切线恰好过坐标原点，那么实数C的值为.题组二瞬时速度与瞬时加速度4. (2021江苏苏州中学高二下阶段调研)一个物体的位移S关于时间t的运动方程为s(t)=l
2、-1+/其中S的单位:m,t的单位:s,那么物体在片3S时的瞬时速度是()A.5m/sB.6msC.7m/sD.8m/s5. (2021江苏无锡一中高二下期中)一辆汽车做直线运动,位移S与时间Z的关系为叶a+l,假设汽车在夕2时的瞬时速度为12,那么炉()AIn1A.-B.-236. (2021江苏常熟高二下期中)火车开出车站一段时间内，速度”单位:m/s)与行驶时间六单位:S)之间的关系是p()=04z+061,当力口速度为2.8m/s之时,火车开出去()357A. -sB.2sC.-sD.-s2237 .(2021北京陈经纶中学高二下期中)假设一辆汽车在公路上做加速运动,设方秒时的速度为p
3、(z)gd+),其中P的单位是rns的单位是s,那么该车在?2S时的瞬时加速度为.8 .某物体的运动方程是U3t2+2；0盘3，那么该物体在Z=I时t29+3(t-3),t3,的瞬时速度为;在夕4时的瞬时速度为.9 .航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度为力(。二5d+30/+45什4,其中人的单位为m,t的单位为s.(1)力(0)(1)(2)分别表示什么?求第2S内的平均速度；求第2S末的瞬时速度.题组三导数的定义及其应用10 .函数F(X)在产吊处的导数可表示为()A.6(o)=iimG+.x0xB. ff(o)=Iim(苞+)-(%)xOC. F(XO)=f(xo+X)-F(XO)D
4、. f()Jg+3.7xIL汽车在笔直公路上行驶,如果P(Z)表示时刻的速度,那么导数/(友)()片ZO时汽车的加速度片。时汽车的瞬时速度片Eo时汽车的位移变化率do时汽车的位移12 .函数F(X)J户4,假设r(l)=2,那么乎.13 .函数F(X)=%2+1在产O处的导数为.题组四导数的几何意义14 .函数片F(X)在产不处的导数6(左)的几何意义是()A.在点(迎F(XO)处与片F(X)的图象只有一个交点的直线的斜率B.过点(m,F(Xo)的切线的斜率C.点(迎F(XO)与点(0,0)的连线的斜率尸Ax)的图象在点(%,F(Xo)处的切线的斜率15 .函数F(X)在R上可导,且f(x)的
5、图象如下图,那么以下不等式正确的选项是()A. fQ)F(力)(c)B. 6(b)f(c)(a)C. Q)F(c)(b)D. f,(c)f,(a)lB.vr2C.V-v22. （城）一物体沿斜面自由下滑,测得下滑的位移S与时间Z之间的函数关系为广3/,那么当Ql时,该物体的瞬时加速度为（）题组二导数的定义及其应用3. （2021江苏苏州陆慕高级中学高二下质检，/）函数f（x）可导,那么Iim-*O-x等于（）a.r（i）C.旷4. （2021江苏南通启东中学高二下月考，*）假设函数F（X）满足F(Xo)=-3,那么当h无限趋近于0时,小丑马诬无限趋近于.5,(m)服用某种药物后，人体血液中药物
6、的质量浓度F(X)(单位：UgnL)与时间M单位:min)的函数关系式是片Az),假设函数y=f(t)在Z=Io和夕100处的导数分别为F(10)=L5和f(100)=-0,6,试解释它们的实际意义.题组三导数的几何意义b. (2021江苏南京中华中学高二上段测，)函数片F(X)的图象如下图，F(x)为函数AX)的导函数,那么以下结论正确的选项是()a.or(2)r(3)(3)-r(2)B.or(3)(3)-r(2)r(2)c. 0r(3r(2)r(3)-r(2)D.0(3)-r(2)r(2)r(3)7.(多项选择)(2021江苏无锡一中高三上10月检测，娟)为满足人民对美好生活的向往,环保部
7、门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量/与时间t的关系为胎F(Z),用-牛卫的大小评价在出切这段时间内企业污水治理能力的强弱.整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图.那么结论正确的选项是()A.在工，口这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强七时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强心时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标D甲企业在0,Ja以，甑爪这三段时间中，在0,1的污水治理能力最强8.(多项选择)(*)函数F(X)的定义域为R,其导函数65)的图象如下图,那么对于任意x,X2R(mm),以下结论正确的选项是()1. (-)(x)-F(X2)0
8、C1+汽2)，(%l)+f(卜2)D/(必+汽2)(二1)+/(%2)题组四求曲线的切线方程9. (2021江苏淮安淮阴中学高二下期末，*1)设函数F(X)=X3+(尸1)/+公为奇函数,那么曲线产F(X)在产1处的切线方程为.10. (2021江苏南通海安中学高二下月考，加)曲线F(X)FX2+公+；与直线尸X相切于点4(1,1),假设对任意x1,9,不等式f-t)WX恒成立,那么所有满足条件的实数Z组成的集合为.IL(2021福建厦门二中高二上期中，川)曲线尸F(X)=X2,尸g()=过两条曲线的交点作两条曲线的切线,求两切线与X轴围成的三角形的面积.(请用导数的定义求切线的斜率)答案全解
9、全析根底过关练1 .Ak-7-M-13,/-9-4=5,=16-9=7,2-13-24-3那么kkh应选A.2 .答案2.1;2.001解析4尸(1+4力2+1-(12+1)=24户(4力2,.,景2+4乂割线的斜率为2+Ax当AA=O.1时,割线的斜率为2+0.1=2.1.当尸0.001时,割线的斜率为2+0.001=2.001.3 .答案4解析抛物线在点处切线的斜率为-5 A X+(AM)Xk= Iim Iim-0 AX AXfO(-2+A)2-(-2+A)+c-(6+C)1.-IimAX-0因为点尸的横坐标是-2,所以点尸的纵坐标是6+g故直线枕的斜率为-等,根据题意有-等二-5,解得c
10、=4.AHUASs(3+t)-s(3)4 *因为育藐1-(3+t)+(3+t)2-l+3-9AjU=瓦=A加5,所以当无限趋近于0时，A+5无限趋近于5,即物体在Q3s时的瞬时速度是5ms,应选A.cnH小ASS(2+t)-S(2)5D因为育藐2+”)：4广1飞所以当AZ无限趋近于。时,aAH4a无限趋近于4a,所以汽车在tt=2时的瞬时速度为4a,即4f12,解得折3.应选D.6 .B设当加速度为2.8ms2时,火车开出xs.项/,(x+t)(x)刘Tt7_0.4(x+At)+0.6(x+At)2-0.4-0.6-At=0.4+1.2户0.6f,当无限趋近于。时,0.4+1.2a+0.6无限
11、趋近于0.4+1.2x,所以0.4+1.2x=2.8,解得=2.应选B.7 .答案2ms2解析因为2+3”修2+.二+1。-*-1。Af+ACACAC2所以当无限趋近于0时,：什2无限趋近于2,即物体在Q2s时的瞬时加速度为2ms2.8 .答案6;6解析当t=l解5=3(l+解析-3X声2=3(A解析At,.,f=3t+6,Jim0=6.即当t=时的瞬时速度为6.-=3 t+6, 当t=4时，s=29+3(4+t-3)2-29-3(4-3)=3(t)2+6t,Iim-=6,-0即当片4时的瞬时速度为6.9 .解析(1)力(0)表示航天飞机发射前的高度;力(1)表示航天飞机升空后第Is时的高度；
12、(2)表示航天飞机升空后第2s时的高度.(2)航天飞机升空后第2s内的平均速度为整”二523+3022+452+4-(5I3+30I2+451+4)1=170(ms).(3)第2s末的瞬时速度为t(2+AC)-ht=Iimt-* *o5(2+At)3+3o(2+At)?+45(2+At)+4-(5x23+30x22+45x2+4)(l+x)-(l+x)-1+1x=Iim(一Al)=-1,-*O所以曲线尸F（X）=V在点（1,0）处的切线方程为y=-X（尸1）,即产厂1=0,应选D.18 .B由题意得/二妈(l+x)+(l+x)+b-l-a-bx(x)z+2x+x n, 2+a.x*/曲线尸f（
13、x）=V+a户b在点（1,1）处的切线方程为3尸厂2=0,2+a=3,解得a=l.又丁点（1,1）在曲线片F（X）=XOaBb上，：l+a+ZF=l,解得Zj=-I,.a=l,Zf-I.应选B.19 .答案2尸1=0解析设切点坐标为（的外），尸F（X）=X2,那么由题意可得，切线斜率二出步二2*gA,所以当AZ无限趋近于O时,2*gE无限趋近于2g,所以片2g,即f(Xo+Ax”/(为o),x2m=2,所以XO=I,那么%=1,所以切点坐标为（1,1）,故所求的直线方程为厂1=2（尸1）,即2尸广1=0.20.答案27尸4V23=0和y=l解析:,Ay(x+Ax)3 + i-x3-AXx.3x(x)2+3x2x+
