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1、正多边形和圆课后同步练习一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）1 .正六边形的半径与边心距之比为（）.A.lty3.3:1C.yf3.2D.2：V32 .半径为2的圆内接正六边形的边心距是（）.A.2B.1C. 3D.y3.已知一元硬币的直径约为24mm,则它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不超过（）.A.12mmB.12y3mmC. 6mmD. 6V3mm4 .如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2,G,H分别是边AECD的中点.P是GH上的动点,连接AP,BP,则AP+BP的值最小时.BP与HG的夹角（锐角）的度数为（）.A.30oB.45oC.60oD.75oA（第6题）5
2、 .如图.OO内切于正方形ABCD,点M,N分别在边BC,DC上.且MN是。O的切线.当AMN的面积为4时.OO的半径r为（）.A.2B.22C.2D.436 .如图,A,B,C,D,E是。上的五等分点,连接AC,CE,EB.BD,DA.得到一个五角星图形和五边形MNFGH.有下列结论:AO_LBE;NCGD=NCoD+NCAD:BM=MN=NE.其中正确的是（）.B.A.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）7 .若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72。，则此正多边形的边数为8 .如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则AACE的周长为.（第8题）（第9题）（第
3、10题）9 .如图,A,B,GD为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心.若NADB=I8。，则这个正多边形的边数为.10 .如图.正五边形ABCDE内接于。O,点F在CDE上,则NCFD的度数为.三、解答题（本大题共2小题，每小题IO分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11 .如图AP,B,C是。O上的四个点，ZAPC=ZCPB=60o.（1）求证:ZkABC是等边三角形:（2）若G）O的半径为2.求等边AABC的边心距.（第11题）12 .如图QABC是OO的内接正三角形.P为一BPC上一点，求证：PA=PB+PC;如图,四边形ABCD是。O的内接正方形.P为一B
4、PC上一动点，求证：PA=PC+2PF.（第12题）（第11题）(第12题)1.D2.C3.A4.C5.C6.A7.108.639.1010.36oIL(I)在。O中，VZBAC与NCPB是BC所对的圆周角,ZABC与UPC是祀所对的圆周角，ZBAC=ZCPB,ZABC=ZAPc.X,.,ZAPC=ZCPB=60o,ZABC=ZBAC=60o,AABC为等边三角形.过点O作OD_LBC于点D.连接OB,如图.,.NABC=60。.，ZOBD=30o.在RtOBD中,OB=2,OD=1,，等边ZiABC的边心距为1.12.延长BP至点E,使PE=PC.连接CE,如图.VA,B,P,C四点共圆.A
5、ZBAC+ZBPC=180.VZBPC+ZEPC=180,：NBAC=NCPE=60.VPE=PC.PCE是等边三角形，CE=PC,ZE=60o.又LBCE=60o+LBCPtLACP=60+乙BCP,：,ZBCE=ZACp.：ABC,ECP为等边三角形.CE=PC,AC=BC.在ZiBEC和AAPC,CE=CP,BCE=乙ACP,BC=AC,BECAPC(SAS),，陕=EB=PB+PC过点B作BEPB交PA于点E连接OAQB,如图.VZl+Z2=Z2+Z3=90o,Z1=Z3.APB-AOB=45,2BP=BE,PE=2PF.在AABE和ACBP中：BE=FP,Zl=3,AB=CB,ABEgACBP(SAS),，AE=CH（第12题）.PA=AE+PE=PC+2PF.
