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1、时间序列模型案例分析案例分析1：中国人口时间序列模型(file:b2cl)(如何建立AR模型)从人口序列图能够看出我国人口总水平除在I960与1961两年出现回落外,其余年份基本上保持线性增长趋势。51年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5%。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐步下降的。把51年分为两个时期，即改革开放往常时期(19491978)与改革开放以后时期(19791996),则前一个时期的人口年平均增长率为20%。，后一个时期的年平均增长率为13.4%。从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。见人口差分序列图。建国初期由于进入与平环境，同时随着国
2、民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期(I960,1961),人口净增值不但没有增加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平C1981至1991年人口增加值大幅回升，要紧原因是受1962-1966年高出生率的影响(1963年为43.7
3、3%。)。这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份，因此尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的(1996年为10.5%。)。从Ng的变化特征看，1960,1961年数据可看作是两个离群值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自有关与(或者)移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列%与人口差分序列小，的有关图，偏有关图分析判别其平稳性与识别模型形式。：I10.9490.94949.5340.00020,896-0.04194.5720.0
4、0030,841-0.038135.150.00040,787-0.036171.360.00050,732-0.033203.350.00060,677-0.031231.320,00070,622-0.034255.450.00080,567-0.031275.960.00090,513-0.025293.160.000100.460-0.032307.290.000AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb图2.13M的有关图，偏有关图AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb10
5、.6090.60920.0200.00020,247-0.19523.3940.00030.1300.11524.3520.00040.074-0.04124.6700.0005-0.001-0.05124.6700.0006-0.062-0.04324.8980.0007-0.139-0.12026.0920.0008-0.1530.00227.5650.0019-0.185-0.13029.7730.00010-0.219-0.06532.9460.000图2.14Oy,的有关图，偏有关图（虚线到中心线的距离是2（1/J钉）=0.28）见图2.13与图2.14。人口序列M是非平稳序列。人口
6、差分序列OV是平稳序列。应该用Qv建立模型。由于Oy均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(I)模型。估计结果如下：DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:07/26/04Time:20:44Samplefadjusted):19512000Includedobservations:50afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1428620.0164678.67573
7、60.0000AR(1)0.6171160.1139535.4155260.0000R-squared0.379267Meandependentvar0.143094AdjustedR-squared0.366335SDdependentvar0056004SEofregression0044581Akaikeinfocriterion-3343828Sumsquaredresid0.095399Schwarzcriterion-3267348Loglikelihood8559571F-statistic2932792Durbin-Watsonstat1757605Prob(F-Statist
8、ic)0000002InvertedARRoots.62Dyl=0.1429+0.6171(Dy；.i-0.1429)+v,(8.7)(5.4)R?-0.38,Qao)=5.2,(k-p-q)=,O5(IO-I-O-I)=15.5模型参数都通过了显著性，检验。注意：(1)根据Wold分解定理,EViews的输出格式表示的是，对序歹IJ(QM-0.1429)建立AR(I)模型，而不是对QM建立AR(I)模型。(2)整理输出结果：Dy,=0.1429(1-0.6171)+0.6171Dyr.+=0.0547+0.6171Dyt.+v,漂移项a=0.0547,特征根是1/0.62=1.61。输出结果
9、中的0.1429是以的均值，不是模型漂移项。以AR过程Wa+0卬+为例，两侧求期望，得均值与漂移项徐的关系是QE(x,)=,或者a=-)1-城对整理后的输出结果两侧求期望，就会反求出4=0.0547/(1-0.6171)=0.1429(3)是否具有漂移项对求特征方程与特征根无影响。模型残差的有关图与偏有关图如F,AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbII10.1180.1180.74242-0.182-0.1992.53300.1113-0.0230.0282.56260.27840.0440.0082.67330.4455-0.024
10、-0.0332.70640.60860.0080.0292.71060.7447-0.078-0.1013.08140.7998-0.0310.0013.14070.8729-0.046-0.0763.27260.91610-0.172-0.1785.20610.816图2.15表2.5中模型(1)残差序列的有关图，偏有关图由于Q(Io)=5.2xd88Mgns: 1Rooc Mean SqgmC ErnOf002S358MeBn AMOU Error0025358Mean AM. Pft Error0 19e685图2.17点击forecast键只选取2001年动态或者静态的预测结果解法2:
11、把中国人口序列M看作是含有确定性趋势的平稳序列。前提是中国人口序列M务必是退势平稳序列。用M对时间，回归,得y；=5.0152+0.1502/+w,(110)(102)R2=0.995,(1949-2001)用小检验单位根如下。clu,=-0.0940ut.+0.6681dut.(-2.5)(6.3)R2=0.45,(1951-2001),DFo.o5=-l96AugmentedDickey-FullerUnitRootTestonRESADFTestStatistic-2.4918041%CriticalValue*-2.60815%CriticalValue-1.947110%CriticalValue-1.6191处是一个平稳序列。因此M是一个退势平稳序列。有理由建立一个含有固定趋势
