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1、突破16水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。1 .水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。2 .水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。3 .水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势半径有变化），通常对应着临界状态的出现
2、。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，己知内外轨道对水平面倾角为6（如图所示），弯道处的圆弧半径为力若质量为力的火车转弯时速度小于，则OA.内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C.这时铁轨对火车的支持力等于加0cos6；D.这时铁轨对火车的支持力大于/COS6.【答案】A【典例2】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴m1着一个小球力和5。小球/1和3的质量之比胪i=50当小球力在水平面内做匀速圆周运动时，小球力
3、到管岫2口的细绳长为此时小球6恰好处于平衡状态。钢管内径的粗细不计，重力加速度为幻求:OR拴着小球M勺细绳与竖直方向的夹角6；(2)小球月转动的周期。【答案】60。Q)Ilgh【典例3】如图所示，两个质量均为勿的小木块&和可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴比的距离为1,。与转轴的距离为2/.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为g若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用速示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.。一定比a先开始滑动B.a、8所受的摩擦力始终相等C.(P=卷是开始滑动的临界角速度D.当飞.J等时，a所受摩擦力的大小为Amg【答案】AC【解析】因圆盘从
4、静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得片初Z?,由于小木块人的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块方做圆周运动需要的向心力较大，B项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A项正确；当方开始滑动时，由牛顿第二定律可得侬=mcDb2/,可蔓=、弱C项正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得小W02,可得播,而转盘的角速度、；(f牛，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得#=mrn21:3kmg,D项错误。【典例4】如图所示，置于圆形
5、水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径庐0.5m,离水平地面的高度=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小su.4m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10ms2求:物块做平抛运动的初速度大小;(2)物块与转台间的动摩擦因数。【答案】(1)1m/s(2)0.2【跟踪短训】1 .(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A.周期相同B线速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等【答案】AC一J【解析】设圆锥摆的局为h,则由二角形
6、相似得mg-：=mV2=m32i=m()2r=ma,故=J,T=2小患，a=hg.因两圆锥摆的h相同，而r不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同.2 .如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅/1、8质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A.力的速度比夕的大B.4与8的向心加速度大小相等C悬挂水力的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂8的小【答案】D1解析;在转动过程中，出日两座椅的角速度相等,但由于B座椅的半杼比较大，故占座椅的速度比较大，向心加速度也比兢大
7、，乩B项错误?两座椅所需向心力不等，而重力相同,故缆绳与竖直方向的夹甬不等IC项错误根据F二网#判断H座椅的向心力较小，所受拉力也较小,D项正确3 .如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置.该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动.当转盘不转动时，指针指在。处，当转盘转动的角速度为叼时，指针指在力处，当转盘转动的角速度为叼时，指针指在8处，设弹簧均没有超过弹性限度.则叼与叼的比值为（）.1施131B.1C.4D.【答案】B【解析】小球随转盘转动时由弹簧的弹力
8、提供向心力.设标尺的最小分度的长度为%,弹簧的劲度系数为匕则有2加4，k-3融,故有0一=1：也,B正确.4 .如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小4AXnnIbCnlL毋4rl八l-A-I后1U匕U-T7U2-t、土EEi=jr11lKl-T-乂?/-l-*r2,AZ.A. /1球的角速度等于8球的角速度B.力球的线速度大于8球的线速度C.力球的运动周期小于8球的运动周期D. /1球对筒壁的压力大于8球对筒壁的压力【答案】Br争空】先对小球呼力分析.加图所由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力三一的合力j建立如图所示的坐标系,则有：H=
9、fltgF早OS&邙日n由得西;器，小球人和E受到的支持力吊-相等,选项D错误.由于支持力门-相等，结合式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度，于B球的角速度，选项A错误.A球的运动周期大于B球的运动周期,选项C错误.又相堀网工第日二刘Y可知：A球的线速度大于E球的线速度,选项B正确.5 .（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为。时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道如）.A.路面外侧高内侧低8 .车速只要低于匕，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于。，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，
10、与未结冰时相比，匕的值变小【答案】AC【解析】汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确；选项D错误.当PV匕时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当IO匕时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确.6.如图所示，用一根长为/=Im的细线，一端系一质量为必=Ikg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角片37。,当小球在水平面内绕锥体的中心轴做匀速圆周运动的角速度为。时，细线的张力为,sin37=0.6,cos37o=0.8,g取IOms2,结果可用根式表示。问：若要小球离开锥面，则小球的角速度力O至少为多大？若细线与竖直方向的夹角a=60o,则小球的角速度”为多大?【答案】(1)522rad/s(2)2-.：5rad/s
