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1、2023年下学期数值分析复习资料一、多项选择题1 .下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？（1分）A.拉格朗日插值B.牛顿插值C.三次样条插值D.二次插值答案：ABC2 .数值微分的基本方法有哪几种？（1分）A.前向差分B.后向差分C.中心差分D.插值法答案：ABC3 .数值解线性方程组的基本方法有哪几种？（1分）A.直接法B.迭代法C.插值法D.拟合法答案：AB4 .用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？（1分）A.迭代法B.曲线拟合法C.插值法D.数值积分法答案：ABC5 .数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？（1分）A.数值计算方法B.数值误差C.数值软件D.数学分析答案：A
2、BC二、简答题6 .请简述数值计算中的误差及其分类。（1分）答案：数值计算中的误差包括截断误差和舍入误差两种。截断误差是由于数值计算方法的近似性质而引入的误差，通常通过减小步长来减小该误差；-舍入误差是由于计算过程中涉及到有限位数的数字表示，而导致结果与实际值之间的差距，通常采用舍入策略来处理。7 .什么是数值分析？它的研究对象是什么？（1分）答案：数值分析是通过数值计算方法对数学问题进行研究的一门学科。它的研究对象包括数值计算方法、数值误差和数值软件等。8 .插值法在数值计算中的作用是什么？请举例说明。（1分）答案：插值法在数值计算中用于根据给定的离散数据点，通过构造一个插值函数来估计未知数
3、据点的函数值。例如，利用拉格朗日插值法可以根据已知的函数值构造出一个多项式,从而求解未知点的函数值，达到插值的目的。9 .请简述求非线性方程的迭代法的基本思想和步骤。（1分）答案：迭代法是求解非线性方程的一种常用方法。其基本思想是通过迭代逼近的方式，不断逼近方程的根。具体步骤如下：- 选取一个初始近似解；- 通过迭代公式计算下一个近似解；- 判断迭代结果是否满足停止准则，若满足则停止迭代，否则返回第二步。10.请简要介绍数值计算方法中的数值积分和数值微分。（1分）答案：数值积分是通过数值方法对函数的积分进行近似计算的方法，其目的是求解函数的积分值。数值微分是通过数值方法对函数的导数进行近似计算
4、的方法，其目的是求解函数的导数值。三、单项选择题IL通过点（Jw再必）的拉格朗日插值基函数/。/满足（）（1分）o（xo）=（xJ=OAo（*o）=O,4（F）=IB.（）1，1（KI）=Ic.To（）=4（再）=1D.1,答案：D12 .设求方程/（）=的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。（1分）A.超线性B.平方C.线性D.三次答案：C13 .3.142和3.141分别作为）的近似数具有（）和（）位有效数字.（1分）A.4和3B.3和2C.3和4D.4和4答案：A14.下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？（1分）A.直接法B.迭代法C.插值法D.曲线拟合法答案：Bx1+2x2+x3=O2
5、x1+2x2+3x3=3X-3x=215.用列主元消元法解线性方程组I”人2乙作第一次消元后得到的第3个方程（）.（1分）-x2+x3=2A2+15%3=3.5B.C-2x2+x3=3nX90.5xq=-1.5d./J答案：B16.数值积分的目的是求解什么？（1分）A.函数的导数B.函数的原函数C.函数的极值D.函数的积分答案：D17.数值微分的目的是求解什么？（1分）A.函数的导数B.函数的原函数C.函数的极值D.函数的积分答案：A18.下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？（1分）A.插值法B.微积分基本公式C.数值微积分D.数值积分公式答案：A19 .用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足
6、何条件时可停止迭代？（1分）A.当迭代结果开始发散B.当迭代结果接近真实解C.当迭代次数超过一定阈值D.当迭代结果在一定范围内波动答案：B,21r）1（x）-（1）（一）7（2）a20 .已知求积公式Jl636,贝jc=（）（分）1A.61BH1c.52答案：D四、判断题21 .nl个点的插值型求积公式的代数精度至少是n次，最多可达到2n+l次（1分）答案：正确22 .两个相近数相减必然会使有效数字损失（1分）答案：错误23 .高次拉格朗日插值是常用的（1分）答案：错误24 .高精度运算可以改善问题的病态性（1分）答案：错误25 .对给定的数据作插值，插值函数的个数可以有许多（1分）答案：正确
7、26 .雅可比迭代也高斯一塞德尔迭代同时收敛且后者比前者收敛快（1分）答案：错误27 .如果被积函数在区间a,b上连续，则它的黎曼积分一定存在（1分）答案：正确28 .奇异矩阵的范数一定是零（1分）答案：错误29 .范数为零的矩阵一定是零矩阵（1分）答案：正确30 .解对数据的微小变化高度敏感是病态的（1分）答案：正确五、填空题31 .数值积分的误差分为误差和误差。（1分）答案：截断;舍入设/=4.321是精确值-=4.317的近似值，则有32 ._.位有效数字，相对误差限为（102）.8（1分）答案：333 .数值积分的基本公式是o（1分）答案：牛顿-科特斯公式34 .梯形求积公式具有次代数
8、精度,辛普生求积公式具有次代数精度（1分）答案：1;3近似数/=0231关于真值N=0.229有35 .位有效数字;（1分）答案：236 .数值解线性方程组的常用迭代法有方法和法。（1分）答案：雅可比;高斯-赛德尔37 .数值微分的基本公式是。（1分）答案：中心差分公式设166卜则同J，同I38 .答案：12;12;9d分）39 .则差商 / 1,2,2016, H=.2016设/（x）=n（x一女）（1分）答案：140 .用插值法求解函数值时，通常采用插值。（1分）答案：拉格朗日六、证明题41 .确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度=0+4（o）+j（为）（1分）答案：。证明：求积公式中含有三个待定系数，即将/（）=i-2分别代入求积公式，并令其左右相等，得4_+4+4=2h-力(4-4)=。2(14)=3AI=4“A0=-得3,30所求公式至少有两次代数精确度。又由于刎)Ex小%-4+加fhzh4hf/(xk=-(-A)+-(O)+-()J-h13-3八J3”/有三次代数精确度。
