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1、构造函数、利用放缩法比较数式的大小一、选择题1、(2023珠海高三模拟)已知=eSini,b=sinl,C=COSl,则()A.acbB.abcC.cbaD.cab2、（2023广州十七中学高三模拟）设a=3sin,二6sin,c=cos,，则（）366A.cbaB.bacC.acbD.abc3、(2023重庆市万州第二高级中学模拟预测)设=3e旬3,b=卸,c=1.6,则()A. cbaB. cabC. bacD. bca1202420244、（2023四川成都统考二模）已知。=淅，O=In藕，c=og5-i则（）cbaB.cabD.abc二、多选题5、（2023山东谯州模拟预测）以下数量关
2、系比较的命题中，正确的是（）6.已知=ln=,h=：,C=&一1（其中e=2.71828是自然对数的底数），则下列大小45关系正确的是（）A. abcB. bacC. acbD. cab构造函数、利用放缩法比较数式的大小1、(2023珠海高三模拟)已知=eMi=sinl,C=COSl,则().acbB.abCC.cbaD.caC大小即可得答案.解：当x但,SinXcosx,又IjE,当，所以sinlcosl,故bc144JU4)记/(x)=e-x-l,所以f(x)=e-l,令F(x)0,得0,得0,所以/(x)在(T,0)单调递减，在(0,+8)单调递增.所以“x)(0)=0,即erT0,当X
3、=O时取等号.所以4=eni(sinl-l)+l=sinl=Z?,所以c7V0.2、(2023广州十七中学高三模拟)设a=3sin,Z?=6sin1,c=cos,，则()366A.chaB.bacC.acbD.abc【答案】C【分析】设/(x)=tanx-x(0xx,即1,从而由一1可得力c,再设g*)=sinx-x,由导数得其单调性XC得Oxvg时，sinxx,01,从而可得1,得出。O,bO,cO,a=3sin-=6sincos,又Ocosl,所以6sincosv6sin,a0,所以/*)在(0,工)上单调递增，/(x) = tanx-x(0) = 0, tanxxO,曰吧1,2X6 si
4、nl tan_6 , _ 1, bct 设g(x) = sinx-x, g(x) = cosx-l0 ,所以g(用在R上递减,OVX 三时,2g(x)vg(O)=O, Ovsinxvx, Oe包工1,XC I 3sn-3 =3 =c I cos6.Il. 1Osin-Cos- sin = 6sin-= 1,所以c,综上，acb.61cos663、(2023 重庆市万州第二高级中学模拟预测)设 = 3e03, 7 = e06, c = 1.6,则()A. cbaB. cabC. bacD. bca【答案】A【解析】设g)=ej-l,因为x)=G-l,所以当XVO时，,(x)0时，(x)(0)=0
5、,即ex+l.所以a=3e433x(-0.3+l)=2.1,=e60.6+1=1.6,所以c=1.6最小，be06e09e又因为2=-=所以bv综上，CVbVa.故选：Aa3e-0-3331202420244、(2023四川成都统考二模)已知。=/，b=ln藕，C=IogS黑，则()A.cbaB.cabC.bcaD.ab1 A,2024, .bcIn2023In 5,2024.In20242024-=2023【解析】Z=ln-0,C=Iog5-0,c120242023652023匕历砺202420231 +2023s.b-a = r 1() = ln(l + x)-x(0xl),贝IJ ,(x
6、) = -j-! 1 = -j-0 , /(X)在(0,1)上单调递减，./(贵)40) = 0,即 lnl +/:.ha；综上所述：c2【答案】ABCB. In2-3In 1【解析】对于A：设/(x)=elnx-Mx0),则/()=7=%(0),当0x0,函数单调递增；当xe时，,(x)0,函数单调递减;所以f(x)(e)=elne-e=0,所以/=eln2-2eln2,所以2,故A正确:2对于B：因为8e?,所以In8lne2,所以31n22,即ln2“故B正确；对于CD：设g(x)=W(x0),g(x)=W,当0x0,函数单调递增;当xe时，F(X)g(),即皿g(兀)g(4),所以则学
7、=乎，故D错误；故选：ABC426.已知=ln,b=：,C=&-1(其中e=2.71828是自然对数的底数)，则下列大小45关系正确的是()A.abcB.bacC.acbD.ca0),g(x)=ln(l+X)T(X0),(x)=ln(l+x)一一(x0),利用导数1+x判断函数的单调性，从而可得出结论.【详解】由题意可得=ln=lnl+;),b=-,C=左_=-1，4IV31+14设/(x)=ex-x-l(xO),则f,x)=ex-l,当XW(O,田)时,(x)0,所以“力在(0,y)上单调递增,1I1则*)(0)=0,从而eX-x-lO,即e-lx,故即c；,44设g(x)=ln(l+x)-x(xO),贝Jg(x)=二lx当x(0,+)时，(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减，则g(x)Vg(O)=O,Jln(l+x)-xO,即In(I+x)vx,从而Inh+：,，即v,故“c,即0),则h(x)=A,1+x(l+x)当(0,y)时，/U)0,所以6。)在(0,+8),上单调递增，_则70)7(O)=O,即E(l+x)上，从而Inh+：3，+4j1+14即Ing：，故b,即匕0),g(x)=ln(l+x)-Xa0)X力(X)=In(I+幻(x0)+是解决本题的关键
