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1、构造函数、利用放缩法比较数式的大小考点梳理构造函数比较大小问题，常用的放缩不等式有(1) sinxxtanx.0x0),当X=I时取等号：变式：In(X+l)x;(4) nx-(xl),当X=I时取等号；X(5) lnx-(0),当x=e时取等号.e重难点题型突破3111例1、(2022高考甲卷)已知a=二为=CoS-,c=4sin,则()3244A.cbaB.bacC.abcD.ach例2、(2022新高考1卷)设,a=0.1e,C = -Ino.9 则()A. abcB.cbaC. cab2C 5A. 1B.C.一22D. acbaB. bacC. abcD. bcaB. acbD. bc
2、a例4、（2。23四川凉山二模）已知an翳小晶Q釜则a,b,C大小关系是（）A.cbaC.cah例5、（2023湖北荆州中学校联考二模）已知=匕，b=手（e2.718）,c=sin0.1,则（）eA.abcB.bacC.cbaD.ca-B.In3-CIn33D.bcB.bacC.bcaD.cab例8、（2023浙江绍兴一中校考模拟预测）已知=2g=2.叫c=.9,且技+加%abC. ahcB. bacD.hca练习一、选择题1、（2023珠海高三模拟）已知Q=eSini,b=sinl,C=COSl,则（）A.acbB.abcC. cbaD.cab2、（2023广州十七中学高三模拟）设=3sin
3、!*=6sin,c=cosL,则（）366A.cbaB.bacC.achD.abc3、（2023重庆市万州第二高级中学模拟预测）设=3ef*b=*C=L6,则（A.cbaB.cabC.bacD.bcaI202420244、（2023四川成都统考二模）已知/，6=In釜，c=lg5募，则（）A.cbaB.cabC. bcaD.ab22B. In2- 3C.In 12 6.已知O=h=tC=正1（其中e=Z71828是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（）45A. a h cB. bacC. achD. cabaB.hacC.abcD.acb【答案】A【解析】因为当Xe(OA),xtanx,
4、故,1,所以CR24484bz,- = cosl_31cosl1. k4 324 I 32 J设/(x)=COSX+gY_1,X(0,+c0),/,(x)=-sinx+x0,所以f(x)在(0,+)单调递增,故所以cos；|0,所以方,所以cbm故选A例2、(2022新高考1卷)设=0.1e,b=g,c=-ln().9则()D. acbD. 3A.abcB.cbaC.ca=0.1+ln(l-0.1),令/(x)=x+ln(1-x),xe(0,0.1,则f)=1-=0,1-X1-X故/(X)在(0.0.1上单调递减,可得/(O1)(O)=O,gJIna-InbVO,所以a)F-l,所以kx)=(
5、-x2-2x)ex0,)I-XI-X所以&*)在(0,0.1上单调递增，可得Hr)A(O)O,即g,(x)O,所以g(x)在(0.0.1上单调递增，可得g(0.1)g(0)=0,即a-c0,所以ac.故cabaB.hacC.abcD.bca【答案】C【解析】由e=e,ze,2=l.2ece,6=L6eS得二=L4=&，二=或Ceeeee令/a)=金，则ra)=9，So,当x时ro,所以/(X)在(-8,1)上是增函数，在以+oo)上是减函数,于是F(I)f(1.2)(1.6),即3)fS)(c),又a,b,cO,l,所以bc.故选：C.例4、(2。23 四川凉山二模)已知怒小e丽,则a, b,
6、。大小关系是( 2022A. cbaB. acbC. cahD. bca【答案】D【解析】因为x tanx,(xg所以瑞J (该结论令/(x) = tax,求导易证)20222022 20232022l 202220231 2023 2022 1In+12022 202320232022令g(x)=lnxH1X(l,+),(X)=2=g(x)在(1,)上单调递增,g(l)=0,lnc-lnZ?0,即cb,综上可知：bvcv.故选：D0204例5、(2023湖北荆州中学校联考二模)已知=?,b=(e2.7l8),c=sin.l,则(. abcB. bacC. cbaD. ca2.72=7.292
7、,所以，a-h0t所以。乩a=-=-t下面来比较。与。的大小，即比较2x0.1与4Sin(H的大小,令/(x) - 2x-sinx,X 0,2，则/(x) = 2-8sx.令 g(x) = 2-cosx,则g(x)=兀SinX0在Oq上恒成立,O又唱所以g(x)=2-cosx在Ow上单调递增，所以，/(x)=2-cosx在0词上单调递增.2-cos=2一一|0,所以，/(x)0在0,上恒成立，所以，/(x)=2x-兀SinX在0,2上单调递减.由00.1?,有/(0.1)=0.2-兀SinO.Ivf(O)=O,602P0,2sin0.1,-sin.l,所以-B.In3-D.x0),/(x)=-
8、!-=,eXeCBV所以“可在区间(0,e)J(x)0J(x)递增；在区间(e,+)J(x)vOJ(x)递减，所以/(x)3=/(e)=lneT=。，故/(x)O,当且仅当二e时等号成立即InK-EO,lnxW,当且仅当X=e时等号成立.ee所以k22,lnrvF,AC选项错误，ln3,B选项正确.eeeIThln33In3In人(、Inxz八、zI-Inx对于D,-0),g(x)=,In3xx所以g(x)在区间(O,e),g(x)O,g(x)递增；在区间(已+00)*(力g(),苧皿=3,D选项错误.故选：ACD3In例7、(2023广东统考二模)已知=萼，=-,e=,，则(参考数据：ln2
9、0.7)()2eNA.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】B【解析】因为。=烁=竿=*C=曙，考虑构造函数小)=，则/M)=号”，当0xO,函数F(X)在(0,e)上单调递增,当xe时，r(x)(e)24,所以3-l，即一k，又F-V，所以-k，故bc,故选：B.34732e*3ee2例8、(2023浙江绍兴一中校考模拟预测)已知=2/=2.叫C=I9，且j1+in的abB.bacC.ahcD.bOa【答案】A分析：根据指对互化将。=2,匕=2.1。94=1.911,变形得IIla=加2/IIb=O.9E2.1,Ec=I.Ilnl.9,构造函数/(%)=(l-x)ln(2+x),x-0.1,0.1,求导验证其单调性，即可得函数值In
