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1、立体几何中截面截线段和弧长面积小题练习一线段长1 .棱长为2的正方体ABCD-A4GA内有一个内切球0,过正方体中两条异面直线AB,AA的中点尸,。作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）A.也B.2-lC.2D.I2 .球。为正方体ABa）-A4GA的内切球，AB=2,E尸分别为棱ARCG的中点，则直线EF被球0截得的线段长为.3 .棱长为2的正方体ABeo-A4GR的8个顶点都在球。的表面上，E、尸分别是棱AB.Ao的中点，则直线E尸被球。截得的线段长为.4 .棱长为1的正方体ABCQ-AAGR的8个顶点都在球面。的表面上，E、产分别是棱A4、0A的中点，则直线E尸被球。截得的线段长
2、为5 .已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为底面ABCO的中心，AE与球相交于EF,则石尸的长为.AB6 .已知正方体A6CO-A4GA的棱长为2,且所有棱均与球0相切，M是线段8。的中点，直线/经过点M且与直线同。平行，则直线/被球。截得的线段长为.二.截得弧长和面积7（多选题）.已知正方体A8CD-4内储。的棱长为1,M,N分别为网,AB的中点.下列说法正确的是（）A.点M到平面ANR的距离为也B.正方体ABCQ-A1BCQ外接球的体积为叵2C.而ANA截正方体A3CD-A4GR外接球所得圆的面积为当4D.以顶点A为球心，毡为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的3
3、长等于反68 .已知正三棱锥P-ABC的所有棱长都为2L则以布为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线的长为.9 .已知球O为棱长为1的正方体abc。-AqGA的内切球，则平面BCA截球。的截面面积为.10 .已知菱形ABC。的边长为2,/ZMB=60。.将AA皮）沿8。折起，使得点A至点尸的位置，得到四面体P-BCQ.当二面角2-4。-C的大小为120。时，四面体P-BCO的体积为;当四面体P-BCO的体积为1时，以P为球心，PB的长为半径的球面被平面BCO所截得的曲线在ABCD内部的长为.11 .在棱长为2的正方体ABC。-AqGA中，M,N两点在线段AG上运动，且MN=1,给出下列结论：在
4、M,N两点的运动过程中，BD上平面BMN；在平面AG上存在一点P,使得PC7/平面8MV；三棱锥B1-MNB的体积为定值立；3以点D为球心作半径为2的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为3兀.其中正确结论的序号是（）A.B.OC.D.12 .已知点P、A、B、C是球O的球面上的四个点，而、PB.PC两两垂直且长度均为23,M是AP的中点，记过点M与平面ABC平行的平面。，则球O被平面。截得的截面面积等于（）95A.5B.4C.一兀D.-4413（多选题）.如图甲，在矩形ABCD中，AB=24）=2,E为OC的中点.将ACBE沿直线跖翻折至的位置，尸为AG的中点，如图乙所示，则（）CA.
5、翻折过程中，四棱雉G-ABED必存在外接球，不一定存在内切球B.翻折过程中，不存在任何位置的C,使得BE_LAGC.当二面角G-BE-A为120。时，点尸到平面GBE的距离为迈4D.当四棱雉G-ABE。的体积最大时，以AG为直径的球面被平面GBE截得的交线长为14（多选题）.四面体ABC。的四个顶点都在球。的球面上，且AB=BC=C4=8Z）=4,DA=DC=2五,E、尸、G分别为5。、CD、DA中点，则下列说法正确的是（）B.球。的表面积为亍C.平面EFG截四面体A8C。所得截面的面积为2D.平面EFG截球。所得截面面积为15（多选题）.已知棱长为2的正方体ABCo-A4G。，点用、N为正方
6、体表面上两动点，则下列说法正确的是（）A.当为AG的中点时，有M4平面ABMB.若点M,N均在线段AG上运动，且MN=I,则三棱锥片-MNB的体积为定值C.以点。为球心作半径为2的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为加D.当点M在平面AA蜴8内运动，点N在平面BCC蜴内运动时（M,N不重合），BM与5N的夹角最大为W16 .在三棱锥尸-A8C中，4=4,其余棱长均为2L则以为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线的长度为.17 .己知球O的半径为,以球心。为中心的正四面体的各条棱均在球。的外部，若2球。的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为8乃，则正四面体的体积为18 .已知三棱锥P-ABC中，AP.AB.AC三条棱两两垂直，且长度均为2L以顶点P为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为19 .四棱锥P-ABCO各顶点都在球心为。的球面上，且PA_L平面AB8,底面48Co为矩形，P=AB=2t4)=4设尸分别是pg,BC中点，则平面Af尸被球。所截得的截面面积为.参考答案:1.C626一 346一2.工4.5.6.2-38.3,16 D8 LOx U H2.3.Bc8918314一17.8.
