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1、第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练【考点梳理】考点一：充分条件与必要条件“若P，贝1/为真命题“若P，贝U/为假命题推出关系P土P到条件关系P是q的充金条件q是.p的必要条件P不是q的充分条件夕不是P的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件考点二：充要条件一般地，如果且，且曰，那么称是g的充分必要条件，简称充要条件，记作事.考点三：全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号V3命题含有令:称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个”,Pa）成立“，可用
2、符号简记为VWf,Hx）”“存在”中的元素-Pa）成立，可用符号简记为“mC,考点四：含量词的命题的否定P结论全称量词命题Vx匕W,P（X）3X/,P(X)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题P（X）xGM,Hx)存在量词命题的否定是全称曷词命题【题型归纳】题型一,充要条件和必要条件的判断1. （2023下广西钦州高一统考期末）“44,271是“85。0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由（苧,2）得COSa0,充分性成立；由CoSa0,得2h-50,但由cosa0,得2M-50”的充分不必要条件.故选：A2. （2023
3、上安徽蚌埠高一统考期末）下列命题中正确的是（）A. FuB=N”是“8力”的充分不必要条件B. “ab是，的既不充分也不必要条件abC. “幕函数y=（m+l）Z+ra-为反比例函数”的充要条件是“加=0或7”D. “函数/（x）=72mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是”lm3【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.【详解】对于A：由力Db=彳可得8。力，故充分性成立，由可得d8=4,故必要性成立，所以FD8=A”是“8u4”的充要条件，故A错误；对于B：若=l,b=,满足1b,则Lq,故充分性不成立，ab若a=2,b=l,满足,!，则b是，”的既不充分也不
4、必要条件，故B正确；ab对于C：若基函数尸=（胆+1）/+”1为反比例函数，则f-1,解得m=0,（w+/W-I=-I故C错误；对于D：若函数/（x）=*+2M在区间1,3上不单调，贝J1m力”是“的充分但不必要条件B. 是“分庆2，的必要但不充分条件C. tt-1”是“X6,但/=不满足反之，若/，例如(一2)2I2令。=-2,b=,显然不满足b,所以“。方”是“/，的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B：当C=O时，由b得不到狼2命2,即充分性不成立，反之，若bc2,可得qb,即必要性成立，所以“力”是“双？庆2”的必要不充分条件，故B正确；11_对于C:I=0,可得MxT)0,.OX1
5、”是“X1”的充分不必要条件，故C错误；X对于D：f-2+mo在R上恒成立，则A=4-4m0,.mI,则“/”是“不等式2x+m0在R上恒成立”的充要条件，故D正确.故选：AC.题型二：根据必要条件不充分条件求参数问题4. (2021上云南德宏高一统考期末)己知P：A=x(x-2)(-x)0tqiB=xx-at若P是0的必要不充分条件，则实数。的取值范围是()A.(2,+oo)B.2,+oo)C.(-,1D.(-,1)【答案】C【分析】求解不等式化简集合A,B,再由题意可得8A,由此可得。的取值范围.【详解】解：由(X-2)(l)0,即(x-2)(x-l)0,解得x2或xl,所以=x(x-2)
6、(1r)0=xx1或.2,8=xIX-a0=xIX,命题P是命题夕的必要不充分条件，：.BA,则1.实数。的取值范围是(F故选：C.5. (2019上福建厦门高二校联考期末)已知plx2,q-.2axa2+t若P是q的必要条件，则实数。的取值范围是()A.a-B.-1a-C.tzlD.a+l2故选：D.6. (2023上湖南长沙高一长沙市明德中学校考期末)己知集合力=卜卜2一公-3。,8=x(x-m)(x-mT).若Xe力是xeS的充分不必要条件，则实数加的取值范围()A.(-,-2)kj(3,+)B.(-oo,-2)C.3,-+,-2U3,+)【答案】D【分析】求出集合A、B,分析可知ABf
7、根据集合的包含关系可得出关于实数?的不等式，解之即可.【详解】因为N=Nf-2x-3=Tl,又/(x)开口向上，在XO,+)上单调递增，又上(0,1),故/(x)在(1,物)上单调递增成立；a若函数/()=奴2-2%(100,贝/1I,得1,a1不能推出a,故“l”是“函数/(x)=-2x(wR)在(L+)上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.8. (2022上四川成都高一校联考期末)设命题p：In(X-I)0,命题/x+2,若P是g的充分不必要条件，则实数。的范围是()A.0,1B.(0,1)C.(-,0Ul,+oc)D.(-oo,0)o(l,+)【答案】A【分析】P是g的充分不必要条件得
8、到两者间的真子集关系,再列不等式组求解.【详解】p：In(X-I)0,/.0x-ll,lx2,q：axa+2,P是夕是充分不必要条件，则xl2是xx+2的真子集，a则八解得0l,故选：A.9. (2022上云南曲靖高一校考期末)在下列各选项中，角。为第二象限角的充要条件是()A.Sina0B.sinor0,tana0C.CoSa0D.sina0,cosa0【答案】D【分析】根据三角函数值的正负判断各选项中。所在象限，由此可判断出结果.【详解】对于A：Sina0,。为第一象限或X轴正半轴或第四象限角，故。为第四象限角，故A错误；对于B：Sina0时，。为第一象限或P轴正半轴或第二象限角，tana
9、0,a为第一象限或第三象限角，故。为第一象限角，故B错误；对于C：cosaO,。为第一象限或第三象限角，故。为笫三象限角，故C错误；对于D：Sina0时，。为第一象限或V轴正半轴或第二象限角，COSa0时，a为第二象限或X轴负半轴或第三象限角，故。为第二象限角，故D正确；故选：D.题型四：充要条件问题10. (2023上安徽黄山高一统考期末)已知“p:一元二次方程/+b+c=0有一正根和一负根；夕:c0【详解】因为方程+仆+1=0有一正根和一负根，则有ucv,cq,g=p,故P是9的充分必要条件.故选：c11. (2023上四川遂宁高一统考期末)“函数/(x)=f-3Ir+18在区间(0,3)
10、上不单调”是“0小2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.13【详解】由函数/(x)=f3a+18在区间(0,3)上不单调，可得0m3,即0用2；由0m2,W03,得函数/(x)=f-3mr+18在区间(0,3)上不单调，所以“函数/(x)=x23巾+18在区间(0,3)上不单调”是“的充分且必要条件.故选：C12. (2023上北京大兴高一统考期末)“40,所以o=-20,而0,由/(x)=0得X=IOg2(-)，则“a0,lgxx-l”的否定是()A. 3x0, lgxx-lC. Vx0, Igxx-1B. 3x0, lgxx-lD. x0, lgxx-l【答案】A【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“x0,lgxx-1”的否定是：3x0,lgxx-l.故选：A14. (2023上甘肃临夏
