第4章专题4对数及其运算.docx
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1、对数及其运算考向一对数的概念1、指数式3=15的对数形式为:()A.Iogal5=xB.logsx=3C.logx3=15D,Iogx15=3【答案】D【解析】因为指数式乂3=15的对数形式为1。8*15=3,所以选D.2、下列四个等式:lg(lg10)=0;Ig(Ine)=0;若IgX=I0,则X=I0;若InX=e,KJx=e2.其中正确的是()A.B.(2X4)C.D.【答案】C【解析】因为IgIO=1,所以Ig(Iglo)=0,故正确;因为Ine=1,所以In(Ine)=0,故正确;由IgX=I0,得10=x,故XrIo0,故错误;由e=lnx,得ei=x,故xez,所以错误.选C.3
2、、在b=log-2)(5-)中,实数。的取值范围是()A.。5或2B.2a3三E3a5C.2a5D.3a0a0n2所以23或30,a声1,x0,y0,xy,下列式子中正确的个数是()IogaXIogay=loga(x+y);(2)logaxlogay=loga(x-y);XIoga7=lgaXlgay;Ioga(Xy)=IOgaXIOgayA.0B.lC.2D.3【答案】A【解析】由对数的运算性质,得到IOgaXloga印Oga(X+y);IogNTOg=Iog;Ioga(xy)=logax+logay.故选A2、Ig8+31g5的值为()A.-3B.-lC.lD.3【答案】D【解析】8+35
3、=8+53=2125=1000=3,故选D。3、已知lg2=0.301,lg3=0.477,则lgl2=()A.0.778B.1.079C.0.301D.0.477【答案】B【解析】因为lgl2=lg3+lg4=lg3+21g2=0.477+2x0.3(H=L079.所以选B.4、化简:zlg3+lg9+jlg27-lg3(1)55;81-lg27(2)(lg5)2+lg21g50+2,45.【答案】y1+2小【解析】原式=侬+$83+行183-/3计证-嵋=。41c3v31c31o3(2)原式=(Ig5)2+lg2(lg5+l)+22*E=Ig50g5+2)+lg2+戏=1+25、若人是方程
4、21g2 xlg A4+1=0的两个实根,的值.【答案】12【解析】原方程可化为21g2-41gx+l=0,设r=lgx,则原方程化为2尸一4/+1=0,,A+/2=2,tt2=.由已知,b是原方程的两个根,则h=lga,拉=电儿即lg+lgQ2,lg.lg,=l,wjgj其山丫黑%Ma=Qg+Ig打(馆4+馆)221glg=2x2212.IgaIg人1考向三换底公式1、SIog34log8w=log416,则?等于()A.3B.9C.18D.27【答案】D2261g2lg3【解析】原式可化为IogsZW-14Iog3,31g2Ig4,KJIgw-321g2Igm=lg27,m=27.故选D.
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