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1、等腰三角形的性质与判定课后同步练习一、选择题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）1 .如图,在ZiABC中,AB=AC,AD为NBAC的平分线.若AD=5,BC=4,则图中阴影部分的面积是（）.A.5B.6C.7D.102 .如果一个等腰三角形的两条边长分别是9cm和5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）.A.14cmB.19cmC.23cmD.19cm或23Cm3 .如图,在RtABC,ZC=90o,ZA=30n,在直线BC上任取一点P,使得ZiPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）.A.2个B.4个C.6个D.8个4 .如图,在AABC中,AD平分NBAC,ADXBD于点D.已知
2、SABC=12,则S4ADc=().A.1OB.8C.6D.4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）5 .如图,在AABC中,AB=BC过点A作DE/7BC.若/1=42。,则/2的度数为.6 .如图,在ABC中.AB,AC的垂直平分线分别交边BC于点E,E若BAC=126则NEAF的度数是一（第5题）（第7题）（第8题）7 .如图,在ZiABC中,点D在边BC上,E为CD的中点,且BD=AD=AC.若NCAE=I8。,则NB的度数为.8 .如图,D为AABC的边BC上一点AB=CB,AC=AD,ZBAD=24,则NC的度数为.三、解答题（本大题共3个小题，共26分）9 .（6分
3、）如图，在平面直角坐标系中，已知4BC的顶点坐标分别为做-1，5）,B（-1,0）,C（-4,3）.求AABC的面积：（2）在平面直角坐标系中作出48C关于y轴的对称图形48道式点A.B,C的对应点分别为4,%,的）,并写出点.4,以,酊的坐标；是否存在一点P到AC,AB的距离相等，并且到点A,B的距离也相等？若存在，标出点P的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.二i厂4 324(第9题)10 .(8分)如图,在等边三角形ABC中、点D,E分别在边BC,AB上且BD=AE,AD与CE相交于点F.(1)求证:AD=CE;求NDFC的度数11 .(12分)在平面直角坐标系中,已知点A(a,
4、0),点B(0,b),且a,b满足-4+4-b=0.直接写出点A,B的坐标:点A,点B;如图,若C是第一象限内一点,连接OC,过点A作.AD1OC于点F,交y轴于点D,OCB=45,求证：FA=FC;如图者点D的坐标为(0,1),过点A作4E140,且AE=40,连接BE交X轴于点G,求点G的坐标（第11）(第 IlO1.A2.D3.A4.C5.6906.72o7.36o8.6809. (l)c=I53=7.5.(2)如图,AABG即为所求,似1，5),81(1，O),CI(4,3).如图,点P即为所求,点P为ZCAB的平分线与线段AB的垂直平分线的交点.10. (1).4ABC是等边三角形，
5、NBAC=NB=60。,AB=AC.XVAE=BD,AECBDA.AD=CE.由(1)知ZkAECABDA,，NACE=NBAd,/.NDFC=NFAC+ZACE=NFAC+ZBAD=ZBAC=60o.IL(I)由题意得a=4.b=4.点A,B的坐标分别是A(4.0),B(0,4).如图,作BE_LCO于点E,.BEC=BEO=90.由知OA=OB=4.VADlOC,：.ZAOF+ZOAF=90o.,.ZBOE+ZAOE=90o,ZBOe=ZOAF,BEOOFA,be=of,oe=af.：ZOCB=45o,：.BE=CE,OF=CE,OE=CEAAF=CE(3)如图,作EFx轴于点F,.,.NEFA=NEFG=90。，ZFEA+ZFAE=90o.VAElAD,ZDAE=90o,ZDAO=ZAEE.AODEFA,AO=EEOD=FA,ABO=EE又TNBOG=NEFg,ZBGo=ZEGEB0G5EFG,=FG.VOD=1,AF=I,.,.0F=3,OG=1.5,G(1.5,0).
