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1、第四章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1 .下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. x26x+9=(-3)2B. (x+3)(-1)=x2+2x-3C. x29+6x=(x+3)(-3)+6XD. 6ab=2a3b2 .下列四个多项式中，能因式分解的是()A.a-1B.cr+1C.x2-4yD.x2-4x+43 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2x1B.x1+2x1C.x2-lD.f-lQr+254 .若将多项式x2+g-35分解因式为(x7)(x+5),则加的值是()A.2B.-2C.
2、12D.-125 .一次课堂练习中，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是()A. a-a=a(a2-)B. nr-2mn-irrr=(m-n)1C. x1y-xy1xy(x-D. x1-y2=(xy)(x+y)6 .下列因式分解正确的是()A. 30r2Gax=3(r2lax)B. x2+y2=(-+y)(-y)C. a1Iab4b1=(a+2b)1D. -cr-2a-a=a(xI)2A.；B.一；C.-22024D.28 .小明是一个密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条消息：a-b,m-，8,a+bia1+b2,加分别对应下列六个字：福，建，我，爱，学，校.现
3、将8皿，一户）一8（/一从）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱福建B.爱福建C.我爱学校D.爱学校9 .已知,b,C为三角形的三条边长，设m=（-Z?）2则”的值满足（）A.m0C.m=0D.mO或机VO10 .已知mb,C为aABC的三边长，且满足标/一加，=一，则4ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .分解因式：2+x=.12 .多项式ax14a与多项式x2-4x4的公因式是.13 .若关于戈的二次三项式f+ox+；是完全平方式，则。的值是.14 .若x+y=2,孙=1,
4、则x2y+jQ=.15 .已知ab满足+2+yb-4=0,分解因式：（f+y2）（axy）16 .利用1个X0的正方形，1个bXb的正方形和2个Xb的长方形拼成一个大正方形（如图所示），可得到一个因式分解的公式：三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（8分）把下列各式因式分解:(1+2112+3;(2)(x2+4)2-16x2.18 .(8分)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.因式分解：(3x+y)2-(x+3y)2.解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+yx3y)第一步=(4x4y)(2-2y)第二步=8(x+y)(-
5、y)第三步=8(x2-y2).第四步任务一：以上过程中，第一步依据的公式用字母,b表示为任务二：以上过程中，第步出现错误，错误原因为直接写出因式分解的正确结果.19 .(8分)已知”,b是一个等腰三角形的两边长，且满足/+从一而60+13=0,求这个等腰三角形的周长.20 .(8分)阅读下列材料：因式分解：+y)2+2(x+y)+l.解：将iix+yff看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将还原，得原式=(x+y+l)2.上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.请你利用整体思想的方法解答下列问题：(1)因式分解：1+2(-y)+(x
6、y)2=；(2)因式分解：(+0)(o+b-4)+4；(3)求证：若为正整数，则式子(+l)(+2)(+3m+l的值一定是某一个整数的平方.21 .（10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为。cm的大正方形，2块是边长为6Cm的小正方形，5块是长为。cm,宽为Z?Cm的小长方形，且b.（1）观察图形，可以发现代数式2+5b+2户可以因式分解为；若图中阴影部分的面积为242c大长方形纸板的周长为78cm,求图中空白部分的面积.b b22 .（10分）阅读与思考给出下面五个等式：32-l2=8=8l,52-32=16=82,7252=24=8X3,92-72=32=
7、84,ll2-92=40=85.通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除.证明过程如下：设这两个连续奇数分别为2-1,2+1（为正整数），贝J(2+1)2(2-1)2=(2n+1+2-1)(2n+12n1)(依据：)=42=8/1.；n为正整数，8一定能被8整除，即两个连续奇数的平方差一定能被8整除.任务一：填空：上面的“依据”是指(用含字母小方的式子表示)；(2)任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数.请你给予证明；(提示：设这两个奇数分别为2机+1,2n+(mf均为整数，且加)(3)任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如
8、果不是，请写出你认为正确的结论.答案一、LA2.D3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.A10.D点拨：点c2氏2=d一巩,-32-y)=32+)g2一4)，.g2一)32Z?2-c2)=0,A(a+b)(ab)(a2+b2c1)=0f*.*a+b0fb=0或片+从一2=0,。=6或，+从=。2,即AABC是等腰三角形或直角三角形.二、lix+l)12.X-213+114.-215.(xy2)(xy-2)16.cr+2ab+b2=(a+b)1三、17.解:(1)原式=(2+2b+/)=点(+b)2.(2)原式=(f+4+4x)(x2+4-4x)=+2)2(-2)2.18.解：任务一：a2b?
9、=(a+b)(ab)任务二：四；进行乘法运算的过程多余8(x+y)y).19 .解：/+/一4-6。+13=24a+4+b26b+9=(-2)2+S3)2=0,。=2,b=3.当腰长为2时，则底边长为3,周长为2+2+3=7;当腰长为3时，则底边长为2,周长为3+3+2=8,这个等腰三角形的周长为7或8.20 .(-y+l)2(2)解：令4+b=8,则原式=B(B4)+4=笈-48+4=(82)2,(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)证明:(+l)(n+2)(zz2+3w)1=(n23n+2)(n2+3h)1=(n2+3w)22(n23w)1=(1123t7I)2.Y为正整数
10、，.2+3+1也为正整数，式子(+1)(+2)(/+3)+1的值一定是某一个整数的平方.21 .解：(l)(a+2b)(2a+b)(2)由题意得，2 (2+Z;2) =242,/+6=121,6a+6b=78,a+b=3fa+b)2-2ab=a2+b2f.,.322ab=2f，=24,5=120,空白部分的面积为120c?.22 .()a1-b2=(a+b)(a-b)(2)证明：设这两个奇数分别为2m+l,2n+(mt均为整数，且加W).(2m+1)2(2+1)2=(2加+1+2+1)(2机+12n1)=(2m+2n+2)(2机2n)=4(机+1)(加一).为整数，且ZnW，.m-和“+1中必有一个奇数和一个偶数，(加一)(加+1)一定是偶数，4(m+“+1)(加一)一定能被8整除，即任意两个奇数的平方差一定是8的倍数.(3)解：不是.任意两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
