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1、第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1 .理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2 .掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.课堂学习检测一、填空题1.的两个图形叫做全等形.2 .把两个全等的三角形重合到一起,叫做对应顶点；叫做对应边；叫做对应角.记两个三角形全等时，通常把表示的字母写在上.3 .全等三角形的对应边,对应角,这是全等三角形的重要性质.4 .如果AABCgAOER则AB的对应边是,AC的对应边是,/C的对应角是图1I5 .如图11所示，AABgADCB.(1)若NO=74NQBC=38
2、,则NA=ZABC=(2)如果AC=O8,请指出其他的对应边；(3)如果AAOBgAQOG请指出所有的对应边,对应角.图I36 .如图1一2,己知AE=2cm,BE=.5cm,ZA=250,ZB=480；那么DE=cm,ECcm,ZC=；ZD=.7 .一个图形经过平移、翻折、旋转后，一变化了，但都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形一注奴商一、15套题8 .己知：如图1一3,ABDCDBf箱ABCD,则A8的对应边是()A.DBB.BCC.CDD.AD9 .下列命题中，真命题的个数是()全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A. 4B. 3C.
3、 2D. 110.如图 1-4,A和8、C和。是对应顶点，如果4B=5, BQ=6, AD11.12.三、=4,那么BC等于（A. 6B. ABC AEF,)5图1-5D.无法确定BA图1-6如图1一5, A. NACB 如图1-6, 度数为（ A. 40 解答题若NA8C和/AM是对应角，则NEAC等于（）B. ZCAFC. /BAFABCADE,若 N8=80 , ZC=30o ， )D. NBACNOAC=35 ,则NEAC 的B. 35C. 30D. 2513.己知：如图17所示，以8为中心,若NE=35 ,求NAQB的度数.将RtZE8C绕8点逆时针旋转90得到A48Q,一、填空题1
4、4 .如图1-8,AABE和AAOC是aABC分别沿着A8,AC翻折180形成的若Nl：N2：Z3=28：5：3,则Na的度数为.15 .己知：如图1-9,NA=85,Zfi=60o，A=S,EH=2.（1）求N尸的度数与O”的长；(2)求证：AH/DE.拓展、探究、思考16 .如图1-10,ABLBCi&ABEAECD.判断AE与。石的关系，并证明你的结论.图LlO测试2三角形全等的条件（一）学习要求1 .理解和掌握全等三角形判定方法1一一“边边边”，2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .判断的叫做证明三角形全等.2 .全等三角
5、形判定方法1一一“边边边（即）指的是3 .由全等三角形判定方法1一一“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的也就确定了.图2-1图22CD图234 .己知：如图21,ARPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证：RM平分NPRQ.分析：要证RM平分NPKQ,即NPRM=,只要证g证明：”为产。的中点（己知）， 在4和4中，RP=RQ（已知）， PM=,=（）, g().：NPRM=().即RM.5 .已知：如图22,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：NA=NO.分析：要证NA=N。，只要证0.证明：*：BE=CF(),ABC=.在aABC和AOEF中，AB=,BC=,
6、AC=,.,.丝().ZA=ZD().6 .如图23,CE=DEtEA=EB,CA=DB,求证：AABgABAD.证明：CE=DE,EA=EBt+=+,即=.在aAHC和ABAO中，=(己知)，=(已知)，=(已证)，=(),BCBD().综合、运用、诊断一、解答题7 .已知：如图24,AD=BC.AC=BQ.试证明：NCAD=/DBC.图248 .画一画.己知：如图25,线段a、b、c.求作：bABC,使得5C=,AC=b,AB=c.图2-59 .“三月三，放风筝”.图26是小明制作的风筝，他根据QE=OF,EH=FH,不用度量，就知道NOfW=NOFH.请你用所学的知识证明.图26拓展、探
7、究、思考10 .画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于己知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3三角形全等的条件（二）学习要求1.理解和掌握全等三角形判定方法2一“边角边”.图32课堂学习检测一、填空题1 .全等三角形判定方法2一“边角边”（即）指的是2 .己知：如图31,AB.Co相交于。点，AO=CO,OD=OB.求证：ND=NB.分析：要证NO=NB,只要证且证明：在AAOZ)与aC08中，AO=C0(),N=Z(),OD=(),AOD().ND=NB().3 .己知：如图32,AB/CD,AB=CD.求证：AD/BC.分析：要证AO8C,只要证N=N,又需证且.证明：YAB/C
8、D(),Z=N(),在4和4中，=(),=(),.=(),.N=N()./().综合、运用、诊断一、解答题4 .己知：如图33,AB=AC,ZBAD=ZCAd.求证：Zfi=ZC.图335 .己知：如图34,AB=ACfBE=CD.求证：/B=NC.图346.己知：如图 35, AB=ADf 求证：BC=DE.AC=AE, Z1 = Z2.图35拓展、探究、思考7.如图36,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、。三点共线，AB=CB,EB=DB,NABC=NEBD=90）,连接4E、CD,试确定AE与Co的位置与数量关系，并证明你的结论.测试4三角形全等的条件（三）学习要求1 .理解
9、和掌握全等三角形判定方法3一“角边角”，判定方法4一一“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .（1）全等三角形判定方法3一“角边角”（即）指的是9（2）全等三角形判定方法4一一“角角边”（即）指的是图412 .己知：如图4-1,PM=PN,NM=NN.求证：AM=BN.分析：PM=PN,：.要证AM=8N,只要证P4=只要证g.证明：在与4中，N=N(),=(),N=N(),.APA=().tZPM=PN(),=PN即AM=3 .己知：如图4-2,ACJLbd.求证：OA=OB,OC=OD.
10、分析：要证OA=O8,OC=ODt只要证0.证明：YCBD,：NC=.在与中，ZAOC=Z(),-ZC=(),.=(),；_g_().0A=0B,OC=OD().图4一2二、选择题4 .能确定aABC丝E尸的条件是()A. AB=DE,BC=EF,NA=NEB. AB=DE,BC=EF,NC=NEC. ZA=ZE,AB=EF,NB=NDD. ZA=ZD,AB=DE,NB=NE乙、丙三个三角形中，和AABC全等的5 .如图4一3,己知AABC的六个元素，则下面甲、图形是（）图43A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D,只有丙6 .A。是AABC的角平分线，作OEj于E,。凡L4C于尸，下列结论错误的是
11、（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.ZADE=ZADF三、解答题7 .阅读下题及一位同学的解答过程：如图44,A8和。相交于点。，且0A=08,ZA=NC那么aAOQ与ACOB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由.答：A0DC0B.证明：在AAOQ和4C08中，图4一42a=nc(已知)，J_Ae于。，CfiLLAB于E欲证明8。=CE,需证明A,理由为.(2)已知：如图4-8,AE=O产，NA=ND,欲证AACEgADB凡需要添加条件证明全等的理由是或添加条件证明全等的理由是也可以添加条件,证明全等的理由是.AEF图4-7图4一812 .如图4一9,已知AABC
12、gAABC,AD.ATy分别是AABC和A4BC的角平分线.(1)请证明A。=。；(2)把上述结论用文字叙述出来；(3)你还能得出其他类似的结论吗？图4一913 .如图410,在A48C中，N4C8=90,AC=BCf直线/经过顶点G过A、B两点分别作/的垂线AE、BF,E、尸为垂足.(1)当直线/不与底边A8相交时，求证：EF=AE+BF.图4一10(2)如图411,将直线/绕点C顺时针旋转，使1与底边AB交于点D,请你探究直线/在如下位置时，EF、AE.8之间的关系.ADBD；AD=BD；ADBD.Cc图 4一11测试5直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边（即“HL”）,能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 .判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是.2 .直角三角形全等的判定方法有（用简写）.3 .如图51,E、B、尸、C在同一条直线上，若ND=NA=90,EB=FC,AB=DF.则48Cg,全等的根据是.图51判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“X”，全等的注明理由:（1） 一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2） 一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3） 一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）
