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1、圆中的最值与范围问题1.(2023河南洛阳高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习)已知直线/：犹+(5-2必-2=O(7R)和圆O：/+V=4,则圆心。到直线/的距离的最大值为()A.-B.拽C,亚D.-5532【答案】B【解析】由直线/：，我+(5-2加*-2=0(61),可得/:e(工一2封+52=0,_45y-2=0-5令IyW解得2,W所以直线/恒过定点4熊),且|。4I=旧+=乎0)截得的弦长为2直，则点(-4，。-1)与圆上点的距离最大值为()A.22+2B.22-2C.2D.4【答案】A【解析】由题可得，圆的半径=2,圆心C(,2)到直线l-.x-y+3=0的距离为d=直线/被圆C截
2、得的弦长为2,4-丝詈=2,解得=L或。=-3(舍去),则点(-GM-1)的坐标为(To),该点到圆心C(I的距离为U：=2近,所以点(To)到圆上点的距离最大值为2+r=2+2,故选A3(2023安徽安庆校联考模拟预测)已知点A(-4,l)在直线/:(26+l)x-(6-5=0(meR)上的射影为点8,则点B到点尸(3,-1)距离的最大值为().A.5-iB.5C.5+fD.5+2f【答案】C【解析】将直线/整理彳导至i(2xyi)m+(x+y5)=0ff2x-y-1=Ofx=2/、于是+v5=O,解得|)，=3所以直线/恒过点C(W，因为点A(Tl)在直线/：(2加+1)1-(，-l)y-
3、m-5=0(机R)上的射影为点8,所以AB工BC,则点8在以线段AC为直径的圆上，该圆的圆心坐标为。(-1,2),半径大小为J(T-2)2+(2-3)2=M,又IDPl=J(T-3f+(2+l)2=5,所以点8到点*3,-1)距离的最大值为5+国，故选：C.4.(2023.广东深圳统考二模)若过点M(2,l)的直线/与圆O:/+V=8交于AB两点,则弦A8最短时直线/的方程为()A.2x-y-3=0B.x+y-3=0C.x+2y-4=0【答案】D【解析】当A8最短时，直线/_!_OM,所以勺*=T又=所以匕=-2,所以/的方程为yT=-2(x-2),即2x+y-5=0.故选：D5.(2023福
4、建龙岩统考二模)已知M是圆C:f+y2=2上f动点，且直线：皿工一3)-()，-2)=O与直线4：n(x-2)+m(y-3)=0(XR,m2+n20)相交于点P,则俨MI的最小值是()A.42B.3&C.22D.y2【答案】D【解析】由两直线方程可知4、，2分别过定点A(3,2)8(2,3),且两直线互相垂直，设A8的中点为O,则0(252.5),如图所示，则两直线的交点。的轨迹为以。为圆心AB为直径的圆。，MSIoq=平,可知两圆相离，设直线OC交圆C于E,交圆。于。，显然IPMIE*oq-c目-幽=华-当二故选：D6(2023浙江模拟预测)已知圆0:/+)7=4和点A(4,4),由圆外一点
5、P向圆。引切线,切点分别为何、N,若IAF=归Ml=Iw,则IOH的最小值是（A逑B.逑C,也424【答案】C【解析】设P（XM，连接。M,则OMj.尸M,可得IOM+归附二|。叶，所以IoPl =后了所以O叶=IOM2+1尸Mr=4+pm2=4+pa2,gp4(x-4)2+(y-4)2=x2+y2,可得4+y=f当V时，I舛竽.故选:C.7.（2023吉林白山统考一模）已知圆C:/+y2一叔-6y+12=0与直线/：x+y-1=0,P,Q分别是圆。和直线/上的点且直线PQ与圆。恰有1个公共点，则IpQl的最小值是（）A.7B.22C.7-lD.22-l【答案】A【解析】圆UX2+/一4工-6
6、丁+12=0化为标准方程为U（x-2y+（y-3）2=l,则圆C的圆心为C（2,3）,半径l=1,则ICH=1,直线尸Q与圆C相切，有IPQl=JCQ-|时=JcqJi,因为点Q在直线/上，所以ICQlN笠工2&,则IP霏a.即IPQ的最小值是近.故选：A8.（2023广东佛山统考模拟预测）已知圆C:（X-I）2+/=4,过点A（0,1）的两条直线/一/?互相垂直，圆心C到直线4,A的距离分别为4,d2,则的最大值为（）A.正B.1C.2D.42【答案】B【解析】过圆心。分别作直线/-4的垂线，垂足分别为E,F.4,互相垂直，所以四边形AEC尸为矩形.由圆C：（x-lp+y2=4,可得CaO）
7、,又A（0,l）,.Jl2+=ICEI2+1CFI2=|ACI2=221J2,所以441,当且仅当4=4=1时取等号，即4出的最大值为,故选：氏9.(2023.陕西商洛镇安中学校考模拟预测)在RtZXABC中，？890?,AB=/,BC=I,若动点P满足网=&,则BPC尸的最大值为()A.16B.17C.18D.19【答案】B【解析】如图，以8为坐标原点，BA ,BC的方向分别为K轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(7,),C(0,2).设P(X，y),贝l8Pb=X2+/2)，=/+(5一1)2一1因为网=忘，所以P是圆A:1-+v=2上的点.又点P与点(OJ)距离的最
8、大值为2+7TT=32,即+(y_i)2q3&)2=8,所以4PCP17.故4PCP的最大值为17.故选：B.10.(2023黑龙江哈尔滨哈师大附中校考模拟预测)圆。：/+产=4与直线/d+()y-zi=o交于“、N,当IMM最小时，4的值为()A.-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】直线/:+(-l)y-=O,即(y-1)4+(Ay)=O,fy-1=0x=1令八，解得1,x-y=Oy=即直线/恒过定点C(U),Xl2+12=2l,在圆外同时不在直线/：y=x上，如下图示：若Ar为M关于/：y=x的对称点，则”(12,7),则P0+QM=P+QPl,而IPMLn=IC,所以IPa+QMC
9、T=12f仅当CRQ,M共线且P在CQ之间时等号成立，故PQ+QM的最小值为12.故选：B14.(2023湖南校联考二模)已知A(2,0),点P为直线a5=0上的一点，点。为圆V9=上的一点，则|P+夕40|的最小值为()A密B,亚C.座D.H2224【答案】D【解析】设MaO),Q(,y),令gAQ=MQ,则gJ(-2)2+y；=J(X-XJ2+犬n12+粤X1+y：221IO片+X=InX=5,则O)=IPQI+；IAQI=IPa+|M.如图，当P，。，M三点共线时，且尸M垂直于直线x-y+5=0时，|叫+|雨有最小值，为IPM,15r=2 ,贝|24+俨3|2即直线X-5=0到点M距离，
10、为2J2.：D15.(2023全国高三专题练习)若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足的最小值为是()A.36-24&B.48-242C.362D.242【答案】A【解析】以经过A,B的直线为.v轴，线段AB的垂直平分线为.v轴，建立平面直角坐标系,则A(TO),8(1,0),.、IpaI-J(+)2+y2r设PaA因为扁=口所以Mx=应，两边平方并整理，得Y+y2-6x+l=0fgp(x-3)2+=8,所以点尸的轨迹是以(3,0)为圆心,2为半径的圆，则IPAl2+p2=(+)2+y2+(7)2+y2=2(+y2)+2,因为/+y2-6x+l=0,fiffUlPA2PB2=2(6x-l
11、)+2=12x,=8-(x-3)2O,W3-223+22,所以36-24五12x36+24,由此可知附+俨8的最小值为36-24正.故选：A.16.(2023陕西西安大明宫中学校考模拟预测)已知Ai是圆M:(x-2)2+y2=i上不同的两个动点，IABI=2,0为坐标原点，则IOA+OBI的取值范围是()A.2-2,4+2B.3-2,4+2C.4-,4+D.2-2,2+2【答案】C【解析】(A2)2+y2=,.圆M的圆心坐标m(2,0),半径R=I,设圆心到直线/的距离为d,由圆的弦长公式,可得IA8=2n*,BP27=2,解得d=J,设AB的中点为NjMNl=孝，点N的轨迹表示以M(2,0)为圆心，以也为半径的圆,2N的轨迹方程为-2f+y2=:,因为|04+0以=|20|=2|0乂|,又IoMI=2,.OM一乎MOM+4,即2一乎ON2+乎.即IoA+0例的取值范围为4-4+后.故选：C17.(2023北京统考一模)若点M是圆C:/+V一=0上的任一点，直线/：x+N+2=0与X轴、轴分别相交于A、B两点，则ZMAB的最小值为()CC冗a11
