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1、第四章指数函数与对数函数章末总结(学生版)一、知识梳理1.次方根定义一般地，如果/=小那么X叫作的九次方根,其中1,且WN.性质是奇数QoX仅有一个值，记为乐_aOx0时，X有两个值，且互为相反数，记为士抽_a1,且N+).(2)性质：(1,且N+)(缶n=a.当n为奇数时，=a“一a，0,当为偶数时，亚=a=-a,tz0,1,且加，互素).(2)指数幕的运算性质=r+3X),r,sR).()s=ge,r,sR).()二侬eO,bO,r三R).4 .指数函数的概念一般地，函数y=H3X),且。WI)叫作指数函数，其中指数X是自变量,定义域是R5.指数函数的图象和性质的范围a00,且#1)的力次
2、鼎等于M即/=N,那么数6称为以为底N的对数,记作IOgJV=8,其中叫作对数的底数,N叫作真数.(2)常用对数与自然对数:常用对数)-cy(以io为底):自然对数)(以e为底)7 .对数的运算性质如果0,且MX),N0,那么:8 1)1Oga(MM=Iog“M+IogJV.M(2)lgW=IogaM-IogaM(3)1OgaMn=皿&iM5R).9 .换底公式IOgab(40,且zl;c0,且cWl；b0).10 对数函数的概念一般地，函数V=IOgHa0,且叫作对数函数,其中工是自变量，函数的定义域是(0,+8).a的范围0a图象yt.=l：。)一ir1y=iogoyxT1r=IogoXw
3、5性质定义域(0,+8)值域R定点过定点(1,0),即X=L时，y=Q单调性在(0,+8)上是减函数在(0,+8)上是增函数.常用结论1 .换底公式的三个重要结论(Dk)勖=段；(2)1OgaM=AIogrt/?;IOgab10gM10gd=log2 .对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故Ocda0,将,表示成分数指数塞,其结果是（）y而15A.。2B.73C.D.2、（2022淮北调研）已知x0,化简赖歹得（）A.一小x2jB.小x1yC.-3x2yD.3x2y_83、将QzA货)5化成分数指数累为()A.x3B.l542C.
4、xT5D. 54. log29log3421og510+log50.25=()A.0B.2C.45、设 HOg34=2,则 4 =()aBiC1a16d9c,86、设 2=5=m,且+=2,则 m 等于()A.lB.10C.20D.6D-6D.1007、（2022庆模拟）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量Mmg/L）与时间t的关系为N=Me气NO为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20
5、%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为（）B. 3. 8小时D. 4. 2小时A.3.6小时C.4小时8、（多选）在通信技术领域中，香农公式C=WIog2。+金是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中方叫作信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（参考数据：Ig5*0.6990）（）qA.若不改变信噪比幸而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S,而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍
6、C.若不改变信道带宽W，而将信噪比N从255提升至1023,则C增加了25%qD.若不改变信道带宽W,而将信噪比元从999提升至4999,则C大约增加了23.3%9、下列根式与分数指数事的互化不正确的是（）1A.J=y3（50)10、化简如再以0,)+W-的4=.、i(1log63)2log62log618计算：log64=13、已知bl,若Iogab+logM=1,ab=bcl,则a=,b=.lg27+lg8-31gW14、Ig1.2=.15、(log32+Iog92)(log43+Iogs3)=.16、(2021保定模拟)设*=5=m,且+=2,则巾=.17、已知应-2=3,求下列各式的值
7、.a+/；2；吸.a-ra1题型二：指数函数与对数函数的概念例3（1）下列是指数函数的是（）.y=-3tB.y=22iC.y=axD.y=x(2)给出下列函数：=g;y=i0g3(-i);y=1&*+|/；(4)y=iogrx.3其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个跟踪练习1、若函数y=logtlx+o2-3+2为对数函数，则=()A.1B.2C.3D.42、下列函数表达式中，是对数函数的有()y=og2;(2)y=l0g0x(H):y=log8X;(4)y=lnx;y=logx(x+2);(6)y=log2(x+1).A. 1个B.2个C.3个D.4个3、若某对数函数的图象
8、过点（4,2）,则该对数函数的解析式为（）A. y = Iog2 B. y=21og4xC. y=l0g2r或y=2iog4XD.不确定4、若函数/（刈=1。8.（工+1）（0间工1）的图像过点（7,3）,则。的值为（）A.2B.2C.D.g225、指数函数），=优的图象经过点卜,），则。的值是（）A.-B.gC.2D.4426、（多选）下列各函数中，是指数函数的是（）A.尸（-3）B.y=3C.y=3x,D.y=（g）7、函数y=（-3+3）优是指数函数，则a=.8、若函数/（幻=1OgaX+（-4a-5）是对数函数，a=.9、己知函数f（）=2,则/=.10、若指数函数/（力的图象经过点（
9、2,9）,则/（X）=,/（-D=.11、下列函数中是指数函数的是（填序号）.y=2（;），=2jN=图12、下列函数表达式中，是对数函数的有一（填序号）y=kg2;y=log,x（R）;=现8工；y=lnx；y=logx+2）；y=21og;y=l0g2(x+l).题型三：指数型、对数型函数的定义域例4（1）函数y（）=Fi+占的定义域为（）A.0,2）B.（2,+）C.0,2）U（2,+）D.（一8,2）U（2,+）（2）（2022.长春质检）函数y=耳=的定义域是（）A/x+1xA. -1, 0)U(0, 1)C. (-1, 0)U(0, 1B. -1, 0)U(0, 1D. (-1,
10、O) U (O, I)(3)已知函数人外的定义域是-1,1,则函数g(x)=d皆*的定义域是()A.0,1B.(O,1)C.0,1)D.(0,1跟踪练习1、函数y=log2(2x4)+T3的定义域是()A.(2,3)B.(2,)C.(3,+)D.(2,3)U(3,+)2、函数A)=M7ig(注:)的定义域是()A.l,2B.2,+)C.l,2)D.(l,23、函数氏I)=In(4-2)+占的定义域为()A.(0,4)B.0,2)U(2,4C.(0,2)U(2,4)D.(-,0)U(4,+)4、函数y=hlJH)+尸)的定义域为()A.-2,0)U(0,2B.(-1,0)U(0,2C.-2,2D
11、.(-1,25、若函数y=(x)的定义域是1,2022,则函数g(x)=哼甘的定义域是()A.(0,2021B.(0,1)U(1,2021C.(1,2022D.-1,1)U(1,20226、函数r)=STj+InX的定义域是.7、函数府)=*j+InX的定义域是.8、若函数兀O的定义域为O, 8,则函数g(x) =2x)8-2v的定义域为.9、已知函数段)=log2X,g(x)=2x+,若存在即，及七修21，使得於)=g(M),则。的取M函数产的定义域为11、函数TU)=I的定义域为y(Iogzx)112、如果函数Kr)=In(2x+a)的定义域为(一8,1),那么实数。的值为.题型四：指数函数、对数函数的定点问题例5(1)函数y=log4(2x+7)-2(10,且。Wl)的图象一定经过的点是()A.(一一2)B.(-3,-2)C.(-3,-1)D.(T-2)(2)已知函数/(x)=a2-3(0且。工1)的图象恒过定点4若点在一次函数12y=g-的图象上，其中实数恢满足涧0,则一+一的最小值为.mn跟踪练习1、函数y=log(3x-l)S0MHl)的图象过定点()A.(,1JB.(TO)C.停0)D.(0,-1)2、函数y=log.(x-1)的图象必过的点是()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,0)3
