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1、目录导教21导教大题2斛析几何111支线与Si112捕BJ,抛物线，双曲线基础123解析琮合小题164HJ般曲为大题17导教1导教大题1. (202204东城一模19)已知函数/(幻=与(.(I)若曲线y=f(x)在点(2J(2)处的切线斜率为-1,求的值;(II)若/(x)在(1,+)上有最大值，求。的取值范围.2. (202204西城一模20)已知函数/(X)=一叽一1,a0.ex+a(I)当。=1时，求曲线y=/(x)在X=O处的切线方程；求证：/(外在(0,y0)上有唯极大值点；(II)若/(x)没有零点，求的取值范围.3. (202203海淀一模19)已知函数f(x)=e(?一+1)
2、.(I)求曲线y=f(x)在点(OJ(O)处的切线的方程；(II)若函数/Cr)在=0处取得极大值，求”的取值范围;(III)若函数幻存在最小值，直接写出。的取值范围.4. (202203朝阳一模19)4知f(x)=%-g*,R.(I)若曲线y=f(x)在点(IJ)处的切线与4轴重合，求。的值；(II)若函数/(x)在区间(1,微)上存在极值，求的取值范围；(III)设g(x)=f(2-x),在(II)的条件下,试判断函数g(x)在区间(l,+)上的单调性，并说明理由.5. (202203丰台一模20)已知函数/(x)=.(I)当=l时，求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程；(II)若函数g
3、(x)=f(x)-等恰有两个不同的零点，求。的取值范围.6. (202203石景山一模19)设函数/(x)=/+mn(x+l)(mR).(I)若m=-1,(i)求曲线/(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(ii)当x(l,+8)时，求证：f(x)In(x+1)(x(0,);2(In)若/(x)In(X+1)在Xe(0,今恒成立,求人的最小值.8. (202203房山一模19)已知函数f(x)=(lnx-)ejr.(I)当。=0时，求曲线y=(x)在X=I处的切线方程;(II)若/(同在区间(0,e存在极小值，求的取值范围.9. (202203平谷一模19)设函数/(x)=aln(x+1)+x
4、2(R).(I)当=-4时，求曲线y=/(x)在点(OJ(O)处的切线方程；求函数/(幻的最小值.（三）设函数g(x)=5-1,证明：当o2时，函数(1)=/(X)-g(x)至多有一个零点.解析几何1直我与BI一、选择题1. （202204丰台一模04）已知圆C:V-2x+丁=。，则圆心C到直线=3的距离等于A.4B.3C.2D.I2. （202204西城一模07）已知点A为圆C:（X-9尸+（），一切一=2上一点，点8（3,0）,当机变化时，线段AB长度的最小值为A.1B.2C.忘D.223. （202204朝阳一模02）直线y=x+l被圆产+/小截得的弦长为A.1B.&C.2D,224.
5、（202204东城一模09）在平面直角坐标系中，直线y=Ax+m（0）与X轴和y轴分别交于4,B两点，A5=2,若CAj_C8,则当2,机变化时，点C到点（LI）的距离的最大值为A.42B,32C.22D.25. （202204石景山一模05）已知圆Ua-3+尸=9,过点（1,2）的直线/与圆C交于AB两点,则弦AB长度的最小值为A.1B .2C.3D.46. （202204门头沟一模04）若点M（l,l）为圆+/一人=。的弦池的中点，则直线AB的方程是A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x-y=OD.x+y=02林圆，抛物端，双曲钱基础一、选择题1. （202204海淀-一模03）双曲线
6、土-9=的离心率为3AGR戈C2右djzAO.V.U.73333222. （202204西城一模05）若双曲线-二=1的焦点/（3,0）到其渐近线的距离为行，则/b-双曲线的方程为3. （202204丰台一模08）己知F是双曲线C:-匕=1的一个焦点，点M在双曲线C的一48条渐近线上，O为坐标原点.若IOMI=IM/I,则AOM/的面积为A.-B.当旦C.32D.6224. （202204门头沟一模05）已知抛物线V=8x,O为坐标原点，过其焦点的直线/与抛物线相交于A,B两点，且A5=10,则AB中点M到y轴的距离为A.2B.3C.5D.65.（202204门头沟一模09）已知双曲线C:)2
7、._21a2 b2= l（00）的左、右焦点分别为FlA过点6作圆/+y2=的切线，交双曲线右支于M,若NKMg=:，则双曲线C的渐近线方程为B.y = y2xA.y=y3xC.y = 2xD.y=y5x6. （202204平谷一模05）设抛物线的焦点为“，准线为/,抛物线上任意一点M.则以点M为圆心，以M尸为半径的圆与准线/的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.都有可能7. （202204房山一模05）已知M为抛物线f=2Py（P0）上一点，M到抛物线的焦点的距离为4,到X轴的距离为3,则P=A.B.12C.2D.48. （202204房山模09）已知直线/被圆Uf+丁=2所截的弦长不小于
8、2,则下列曲线中与直线/一定有公共点的是A.y=x2-B.（x-l）2+y2=12C.+y2=1D.x-J=I电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2,冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为16m,上口半径为17m,下口半径为28.5m,高为70m.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设IOAI=I6,程近似为(参考数据：3.17,-1621v2A=1162382jc2v2c-_二=1172382图1IDCI=17,IEfiI=28.5,IDEI=70,则双曲线的方352172三-2.81,二613)72162B2j2-1B
9、充一至X2V2D谦一至二1I除jTL.IMZIa图2图3二、填空题1. （202204海淀一模11）若抛物线V=2px的准线方程为X=T,则=.2. （202204西城一模11）若抛物线产=上任意一点到点（1,0）的距离与到直线X=T的距离相等，则P=.3. （202204丰台一模14）已知抛物线C:丁=4工的焦点为F,则尸的坐标为；设点M在抛物线C上，若以线段EW为直径的圆过点（0,2）,则lEWl=.4. （202204东城一模13）已知抛物线C:）产=2PX过点P（2,4）,则=_；若点（4,y1）,/?,为）在C上，尸为C的焦点，且IP尸I,IQ尸I,IRFl成等比数列，则/=5. （
10、202204平谷一模13）双曲线C:=-9=1的离心率为虫则=；焦点到a2渐近线的距离为.6. （202204房山一模11）若双曲线=耳0）的一条渐近线方程为了=（工，则a=7. （202204石景山一模14）设点耳，鸟分别为椭圆C:5+丁=1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得所瞋=根成立的点恰好是4个，则实数机的一个取值可以为.3解析综合小题一、选择题1.(202204石景山一模10)设AB为抛物线Ciy=X2上两个不同的点,且直线AB过抛物线C的焦点F,分别以A,8为切点作抛物线C的切线,两条切线交于点P.则下列结论：点尸一定在抛物线C的准线上；F尸B的面积有最大值无最小值.其中
11、,正确结论的个数是A.0B.lC.2D.3二、填空题1,(202204朝阳一模15)在平面直角坐标系XOy中,设抛物线。丁=的焦点为八直线/:y=J(x-l)与抛物线C交于点A，且点4在X轴上方，过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于点尸，与K轴交于点”.给出下列四个结论：的面积是G；点”的坐标是(-6,0)；在X轴上存在点。使4QPQ=O;以所为直径的圆与y轴的负半轴交于点N,则AF=2FN.其中所有正确结论的序号是.4圆碓曲线大题1. (202204海淀一模20)已知椭圆C:=+与=1CabO)的下顶点A和右顶点B都(Tb在直线Il:y=g(x-2)上.(I)求椭圆方程及其离心率；(I
12、I)不经过点8的直线Cy=履+加交椭圆C于两点P,Q,过点尸作X轴的垂线交4于点D,点P关于点D的对称点为E.若E,B,Q三点共线,求证：直线4经过定点.2. (202204丰台一模19)已知椭圆C:=+与=1(abO)的左、右顶点分别为abA,B,且IABI=4,离心率为正.2(I)求椭圆C的方程；（三）设P是椭圆C上不同于A,3的一点，直线外,依与直线x=4分别交于点M,N.若IMNlW4,求点。横坐标的取值范围.3. (202204房山一模第20题)已知椭圆。的离心率为立，长轴的两个端点分别为2A(-2,0),(2,0).(I)求椭圆C的方程；(II)过点(1,0)的直线与椭圆C交于M,
13、N(不与A3重合)两点，直线AM与直线x=4BN交于点Q求证:今叱3&M8Q BQ4. (202204朝阳一模20)已知椭圆C:j+=l(a匕0)的一个焦点为尸(1,0),且过点ab(1，|).(I)求椭圆C的方程和离心率；（三）过点P(4,0)且与X轴不重合的直线/与椭圆C交于A,8两点，与直线x=l交于点Q,点M满足A/尸_LX轴，MAX轴，试求直线MA的斜率与直线MQ的斜率的比值.5. (202204东城一模20)已知椭圆C:+=1(。b0)的离心率为且，焦距为2J.ab2(I)求椭圆C的方程;(II)过点P(4,0)作斜率为女的直线/与椭圆C交于A,B两点.是否存在常数/,使得直线x=
14、r与直线/的交点Q在4,8之间，且总有四=垣立？若存在，求出/的值；若PBQB不存在，说明理由.226. (202204西城一模19)已知椭圆u+=l(0b0)的离心率为乂一，以椭圆的四个aIr2顶点为顶点的四边形周长为4方.(I)求椭圆C的方程；（三）直线y=b+m(初?=0)与椭圆C交于AB两点，与y轴交于点尸，线段AB的垂直平分线与AB交于点/,与y轴交于点N,。为坐标原点.如果N0OP=24OVF成立，求上的值.7. (202204门头沟一模20)已知椭圆C：；+与=1(人0)的离心率为立，长轴的ah2右端点为A(2,0).(I)求C的方程；(II)直线/:y=履+m与椭圆C分别相交于M,N两点，
