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1、专题十二创新题12.1选填题压轴一、集合1.(202204石景山一模15)已知非空集合AB满足：AU8=R,AIB=0,函数/U) =V XeA3x-2,xe .对于下列结论:不存在非空集合对(AB),使得/*)为偶函数；存在唯一非空集合对(AB),使得八幻为奇函数；存在无穷多非空集合对(AB),使得方程f(x)=0无解.其中正确结论的序号为.【答案】2.(202204房山一模10)已知U是非空数集，若非空集合人满足以下三个条件，则称(A，A)为集合U的一种真分拆，并规定(A，4)与(4,4)为集合U的同一种真分拆.Al2=0：AUA=U；Al.(i=1,2)的元素个数不是A中的元素.则集合U
2、=1,2,3,4,5.6的真分拆的种数是A.5B.6C.10D.15【答案】A二、函数1.(202204西城一模15)已知函数/(幻=|2*-。|-依-3,给出下列四个结论：若a=l,则函数“力至少有一个零点；存在实数使得函数/(x)无零点；若a0,则不存在实数&,使得函数/(x)有三个零点：对任意实数%总存在实数使得函数/(x)有两个零点.其中所有正确结论的序号是.【答案】【解析】函数/()=2t-a-kx-3的零点的个数可转化为函数)，=|2,-与直线y=h+3的交点个数，从而作图，结合图像依次判断即可。若=,y=)2*7与恒过(0,3)的直线y=H+3至少有一个交点，故正确；当=-3,k
3、=0时，y=2F3与直线没有交点，故正确；若0,例=3时，存在实数kv且足够大时，使得y=2-3与)，=履+3一定有三个交点，故不正确；对任意实数，由图像可知，总存在实数A使得)，=|2,-a|与y=h+3有两个交点，故正确.三、三角函数1. (202204海淀一模15)已知函数/(X)=等q，给出下列四个结论：/(X)是偶函数；/(x)有无数个零点；/(x)的最小值为-g；f(x)的最大值为1.其中，所有正确结论的序号为.【答案】【解析】正确，y=cosx与y=+l均为偶函数，所以f(x)为偶函数；正确，取TLV=工+E,攵Z即可；2错误，易知外)=，f（八）Jv2sinJ2xcos7tv2
4、P0所以/(1)=10又因为/)为连续函数，所以必存在毛O所以f(x)在(o,1)上单增，所以/(%)1所以l()l=l半7124/(?)=-y=sin-Sin(T-2，)=sinn-cos2w=sinw-(l-2sin2in)=2sin2/7?+sin/-1,z0,-1,4令/=sin,r-y-.ly=2r+1-f对于A,当e(乙)时，(0,l),2r=siv单调递减，)，=2+，-1单调递增，)随/的增大而增大，所以/(M在区间弓.兀)上为减函数，故A不正确；对于B,令/（zn）=O,可得（2Sinm-IXSiIIm+1）=0,所以Sinm=或sin/，二一1（舍）,2此时加=二或里66所
5、以恰有2个零点，故B正确；1Q对于C,当SinE=-W时，/（M取得最小值为-8,故C不正确；对于D,因/（M的定义域|0,史不关于/=逆对称，46所以f（m）的图象不关于点（亚,0）中心对称，故D不正确6四、数列1.（202204丰台-模10）对任意mwM,若递增数列“中不大于2Z的项的个数恰为？，0l+a2+an=1,则的最小值为C.10A.8B.9【答案】C五、立体几何1.（202204东城一模15）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段48表示角楼的高，CRE为三个可供选择的测量点，点&C在同一水平面内，8与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六
6、组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为.（只需写出一种方案）Co两点间的距离；CE两点间的距离；由点C观察点A的仰角;由点。观察点A的仰角夕； ZACE和ZAECi ZAz）E和ZAEDD.11【答案】（答案不唯一）2.（202204朝阳一模10）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，以PB,VC两两垂直，VA=VB=VC=I（单位:dm）,小明同学计划过侧面EAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线期和AC,则该截面面积（单位：dm2）的最大值是a1r244C.-D.-44【答案】B3. （202204丰台一模15）如图，在棱长为2的正方体A8CO-CA中，M,N分别
7、是棱4综4。的中点，点尸在线段CM上运动，给出下列四个结论:平面CWV截正方体A88-A4G所得的截面图形是五边形;直线4A到平面CAW的距离是等：存在点P,使得NBJA=90。；PZ）A面积的最小值是述.6其中所有正确结论的序号是.【答案】4. （202204门头沟一模15）如图，已知四棱锥P-A68的底面是边长为2的菱形，且NDAB=三,PD=AD,3PDJ_平面ABCO,EO分别是A4,8f）的中点，E是线段距上的动点，给出下列四个结论：ACXOE;FC=PO; AEC面积的取值范围是直线PO与底面AHC。所成角的正弦值为日;其中所有正确结论的序号是.【答案】5. （202204房山一模
8、15）如图，正方体A8CD-4与的棱长为2,点O为底面AA8的中心，点P在侧面88CC的边界及其内部运动.给出下列四个结论：5（Do_LAC:-Ti存在一点尸，D1O/B1P:A1/；Z1若D0J_。尸，则面积的最大值为石；p若P到直线AG的距离与到点8的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.a上1其中所有正确结论的序号是.【答案】6.（202204平谷一模15）设棱长为2的正方体A8C-48CQ,E是4）中点，点MN分别是棱A8,GA上的动点，给出以下四个结论：存在ENllMG；存在MNl,平面ECG；存在无数个等腰三角形EMN；三棱锥C-MNE的体积的取值范围是2.33_则所有正确结论的序
9、号是.【答案】六、解析几何.（202204朝阳一模15）在平面直角坐标系Xo），中，设抛物线C:9=4x的焦点为尸，直线1.y=G（X-I）与抛物线C交于点A,且点A在X轴上方，过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于点P,与X轴交于点给出下列四个结论：OEA的面积是G；点”的坐标是（-G0）;在X轴上存在点。使AQPQ=O;1.UlUUU以彼为直径的圆与y轴的负半轴交于点N,则A/=2FN.其中所有正确结论的序号是.【答案】1 .（202204石景山一模10）设AB为抛物线C:y=f上两个不同的点，且直线AB过抛物线C的焦点F,分别以A8为切点作抛物线C的切线，两条切线交于点P.则下列结论
10、：点P一定在抛物线。的准线上；PFJ-AB；aPAB的面积有最大值无最小值.其中，正确结论的个数是A.0B.lC.2D.3【答案】C七、数学应用1. （202204海淀一模10）甲医院在某段时间内，累计留院观察的某病例疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：年龄（岁）0,20)20,40)40,60)60,80)80,+)总计确诊组人数0374014排除组人数7411519284为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人.用X,Y分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出
11、下列四个结论： 在第一种抽样方式下，抽取的7中一定有1人在确诊组； 在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；X,Y的取值范围都是0,马；E(X)O,可能发生；错误，所抽7人均小于20岁的概率为导0,可能发生；正确，两种抽法，80岁及以上可能被抽到的人数均为0,1,2；正确，分别写出X,丫分布列X0625P.CBC74Y0_625PGCLCl计算量较大，会占用过多时间。可结合对概率的理解，因为80岁及以上的人在两种抽样中均为2人，所以总人数越多，抽到的概率越小。故有E(X)E(Y).2.(202204东城模10)李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过f天后，用户人数4f
12、)=40)e”,其中&为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为A.31B.32C.33D.34【答案】D3.(202204门头沟一模10)新型冠状病毒肺炎(COViDT9)严重影响了人类正常的经济与社会发展.我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结-心,疫情得到了有效控制.人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研窕它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然.已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为/)=-2-(/(r)表示自4月20日开1+9e始M单位:天)时刻累计感染人数，i(z)的导数表示，时刻的新增病例数，ln9=2.1972),根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为A.4月30日5月2日B.5月3日5月5日C.5月6日5月8日D.5月9日5月11日【答案】A4. (202204平谷一模10)生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模型：ln=ln攵-等(其中/是脉
