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1、4. Ll几类简单几何体（1）教材要点要点一空间几何体1 .空间几何体的定义如果我们只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体.2 .空间几何体的分类定义由若干个（包括三角形）所围成的封闭体.多面体旋转体把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条旋转而成的几何体.图形相关概念轴：定直线称为旋转轴.面：围成多面体的各个多边形;棱：两个面的公共边；顶点：棱和棱的交点.状元随笔（1）任意一个几何体都是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素.我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系.在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始
2、终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段.同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体.即点动成线，线动成面,面动成体.（2）多面体与旋转体的异同相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点.不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆.要点二多面体多面体定义图形及表示相关概念特殊几何体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是*-8如图可记作：棱柱底面（底）：两个互相的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻两个侧面的公共边；直棱柱：侧面都是的棱柱；正棱柱：底面是多边形的直棱柱；并
3、且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的几何体叫作棱柱.ABCDEF-A,B,C,D,E,F,顶点：侧棱与底面的公共点.长方体：底面和侧面都是矩形的棱柱；正方体：所有棱长都相等的长方体；平行六面体：两个底面是平行四边形的棱柱.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个的三角形，这样的几何体叫作棱锥./7株如图可记作：棱锥S-ABCD侧面：具有一个的三角形的面；顶点:这个公共点；侧棱：相邻两个侧面的公共边；底面:除了侧面外，剩下的那一个多边形面.正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形,将底面放置后，它的顶点又在过正多边形的铅垂线上.棱台过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面的平面
4、去截棱锥，截面和棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台.缸逮阱八七Yf底面掠金如图可记作：棱台ABCD-A,B,C上底面：截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边.正棱台：由正棱锥截得的棱台.基础自测1.思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）（1）棱柱的所有侧棱都平行且相等.（）（2）棱柱的两个底面是全等的多边形，侧面是平行四边形.（）（3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.（）（4）正三棱锥也称为正面体.（）3 .下面图形中，为棱锥的是（）A.B.C.D.4 .下列图形中，是棱台的是（）5 .下面属于多面体的是（填序号）.建筑用的方豉；埃及的金字塔
5、；茶杯；球.课堂解透题型1棱柱的结构特征例1（1）下面的几何体中是棱柱的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个（2）（多选）下列关于棱柱的说法中正确的是（）A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱方法归纳判断棱柱的两种方法1 .扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义.看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.2 .举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.题型2棱锥、棱台的结构特征例2（1）（多选）下
6、列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）A.棱台的侧面一定不会是平行四边形8 .棱锥的侧面只能是三角形C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥（2）如图，在三棱台/B,C-4成中，截去三棱锥力-4%,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台方法归纳判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点题型多面体的平面展开图例3(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼
7、品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()(2)a_C1AB如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm.一只蚂蚁从力点到G点沿着表面爬行的最短路程是多少？方法归纳判断棱柱的两种方法1 .绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.2 .由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个
8、多面体可有多个平面展开图.跟踪训练1（多选）如图所示，不是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）的展开图的是易错辨析凭直观感觉判断几何体致误例4对如图所示的几何体描述正确的是（填序号）.这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到./包（1） （2）解析：因为该几何体有六个面，属于六面体,正确.因为侧棱的延长线不能交于一点，错误.如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱，正确.都正确,如图所示.答案：易错警示易错原因纠错心得易直观上感觉是棱台，忽略此几何体侧棱的延长线不能相交于一点，错选.解答关于空间几何体
9、概念的判断时，要注意紧扣定义，这就需要我们熟悉各种空间几何体概念的内涵和外延，切记勿只凭图形主观臆断.课堂十分钟1 .（多选）下列命题中，正确的命题是（）A.棱柱的侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C.多面体至少有四个面D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2 .用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是（）A.四边形B,三角形C.三角形或四边形D.不可能为四边形3 .在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是（）尹JABCD4 .一个棱柱至少有个面，顶点最少的一个棱台有条侧棱.5 .
10、如图所示，长方体ABCAABCd（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？4. （2）用平面加叨把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是,是几棱柱？如果不是，说明理由.5. 1.1几类简单几何体（1）新知初探课前预习要点一1 .形状大小2 .平面多边形定直线要点二平行四边形平行平行矩形正公共顶点公共顶点中心平行基础自测3 .答案：(1)(2)(3)(4)X4 .解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥.答案：C5 .解析：由棱台的定义知，A、D项的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B项中两个面不平行，不是棱台，只有C项符合棱台的定义.答
11、案：C6 .解析：属于多面体，属于旋转体.答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)棱柱有三个特征：D有两个面相互平行；2其余各面是四边形；3侧棱相互平行.本题所给几何体中不符合棱柱的三个特征，而符合.(2)棱柱的底面不一定是平行四边形，A错误；棱柱的底面可以是三角形，B错误；由棱柱的定义易知，C正确；棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，D正确.所以正确说法的序号是CD.答案：(I)C(2)CD例2解析：(1)棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，A项正确；由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形，B项正确；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，C项正确；如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥
12、，D项错误.(2)由题图知，在三棱台BC-胸中，截去三棱锥4-4笫，剩下的部分如图所示，故剩余部分是四棱锥力,-第C1C.答案：(I)ABC(2)B例3解析：(1)因为是对面图案均相同的正方体礼品盒，所以当盒子展开后相同的图案就不可能靠在一起，只有A中没有相同的图案靠在一起.(2)依题意，长方体ABCDABQDi的表面可有如图所示的三种展开图.展开后：儿G两点间的距离分别为:(3+4)2+52=74(cm),(5+3)2+42=45(cm),(5+4)2+32=3T(cm),三者比较得gcm为蚂蚁从A点沿表面爬行到G点的最短路程.答案：(DA(2)见解析跟踪训练1解析：可选择阴影三角形作为底面
13、进行折叠，发现A、B可折成正四面体，C、D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.答案：CD课堂十分钟1 .解析：根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假.A、B项均为真命题；对于C项，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C项也是真命题；对于D项，只有当截面与底面平行时才对.答案：ABC2 .解析：按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形.答案：C3 .解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案：C4 .解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱.答案：535 .解析：(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行.(2)截面8。叨上方部分是棱柱，且是三棱柱圈尔。匕，其中顺和是底面.截面加喏下方部分也是棱柱，且是四棱柱力的戊如心其中四边形/1场和。是底面.
