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1、22.2二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数测评一、选择题1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与X轴的一个交点为(1,0),则关于X的一元二次方程.xz-3x+m=0的两实数根是()4.Xj=l,x2=-1B=1.z=2C.=I1X2=0D.xi=l,x2=32.已知抛物线yax2+bx+C的图象如图所示,则关于X的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是1)A.有两个不相等的正实数根TB.有两个异号实数根，；FC有两个相等的实数根D.没有实数根3 .为搞好环保，某公司准备健一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为Ioom,则池底的最大面积是().600m28.62
2、5/C.650m2D.675m24 .已知抛物线y=/_2x+1与X轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是()A.第四象限B第三象限C第二象限D.第一象限5 .如图是二;欠函数y=x2+bx+C的部分图象,由图象可知不等式/+bx+cO的解集；(3)写出y随X的增大而减小的自变量X的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=有两个不相等的实数根，求k的取值范围.12 .已知二:欠函数y=2(x-1)(X-m-3)(m为常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与X轴总有公共点；当m取什么值时，该困数的图象与y轴的交点在X轴的上方?13 .某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145
3、元，每天销售40件，每销售T牛需支付给商场管理费5元.未来T月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降I元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销量增加2件，设第X天(1X30且X为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与X之间的函数关系式.设第X天的利润为w元,试求出W与X之间的函数关系式，并求出哪一的利润最大?最大利润是多少元？14 .如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成形菜园ABCD,其中4。MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.(1)若=20,所围成的矩形菜园的面积为450平
4、方米，求所利用旧墙D的长:(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.I.B2.C3. B解析:,设矩形的一边长为xm,则其邻边为(50-x).若面积为S,则S=x(80-X)=-x2+50x-(N-25)z+6252=10,.-5有最大值.当x=25时.最大值为625.4. D解析:：抛物线y=a3-2x+l与X轴没有交点.：(-2)3-41l.a1,图象开口向上，又Tal,b=-2,.，对称轴在y轴的右侧，即顶点在第一象限或第四象限抛物线与X轴没有交点，顶点在第一象限，故选D.5D解析：由图象知二;欠函数与X轴的f交点坐标是(5,0),对称轴是X=2,则另一个交点的坐标是(Io)曲图象看出.当x
5、5时,图象在X轴下方.即不等式ax2+bx+c0的解集是x5.6.D解析:易得-方=l,2+b=(T.抛物线的开口向下.a0.3a+b0.故结论正确曲点A的坐标.可知ab+c=O.将b=2a代入得C=-3a.V2c3,23aW3解得l欠函数y取最大值，故(a+b+cam3+bm+c,.a+bam3+bm故结论正确；由抛物线的顶点坐标，可知直线y=n与抛物线只有一个交点，.直线y=nl与该抛物线有两个交点oa?+以+c-n-1有两个不相等的实数根，故结论正确.综上，正确结论的个数为4.7.24解析：=60-12=-小一20)2+600、1=20、=600时.滑行停止.当1=16时=576.，60
6、8576=24m.故最后总滑行的距离是24m.8.-4m-29.Xi=O.Xj=210 .y=+6)2+4解析：以点A为坐标原点换成以点B为坐标原点，相当于将抛物线沿X轴向左平移12个单位，根据抛物线“左加右减，上加下减的平移性质得平移后抛物线的解析式为y=-(X+6)3+4,即为选取点B为坐标原点的抛物线的解析式.11 .解:(I)x=lj=3(2)lx2(4)由题图可知.设二次函数解析式y-(x-I)(X-3).代入顶点坐标(2.2).得a=2.y=2(xl)(x3)=22+x6代人方程彳导-2n+8x6=k.又：.方程有两个不相等的实数根.工().解得k-3时，该函数的图象与y轴的交点在
7、X轴的上方.13 .解:y=2x+40.(2)w=(2x+4()(145-80-5-x)=-2(x-20)3200.Vlx30且X为整数./.x=20时.w取得最大值为32(X).故第2()天的利润最大为3200元.14 .解:设AD=X米厕4B-牛米，依题意，得吟22=450,解得XLl(UI-90,-20,xV,%-90不合题意.舍去.故所利用旧墙AD的长为10米；设AD=X米,则0xa,.矩形菜园ABCD的面积S=*出=-(2-100x)=-(4x-50)2+1250,当ag,则当X=50时,S最大=1250.平方米:(ii)当0a50.则当050时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1250平方米；当0a50时，矩形菜园ABCD面积的最大值是(SOa-滔)平方米
