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1、25.2用列举法求概率25.3用频率估计概率知识点梳理+测评知识点梳理本周知识点概念、基本性质、判定及定理名师点睛直接列举法和列表法求概率1,直接列举法求概率步骤：(1)歹辟出所有等可能结果；运用公式P（八）=ni，计算概率.2.列表法求概率步骤：(I)先选其中的一次操作或一个条件作为横行,另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格；(2)运用公式P（八）=11V计算概率.I.用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同.2.列举出所有可能的结果，多种情况不能重免，也不能遗漏.画何状图法求概率步骤：(1)画何状图：(2)运用公式P（八）=In，计算概率.用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件
2、要经过多个步骤完成时，用画何状图法求事件的概率很有效.利用频率估计解1 .对一般的随机事件，在做大量重匏试脸时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，通过大量的重复试蛉，可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2 .一般地，在大量重匏实睑中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近,那么这个常数P就叫做事件A发生的概率.记作P（八）=p.1试验得出的频率只是概率的估计值2.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次邮中都发生.知识点练习知识点一直接列举法和列表法求概率I.从1,2,-3三个数中，随机抽取两个数相乘，
3、积是正数的概率是（）A.0B.JC.2D.12 .有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）ABCD10020J20u103 .在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的解是（）A.-B.-C.-D.-93994 .小明和何硒硬币游戏，连续抛两次.小明说：如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是据此判断该游戏一_（境,公平或不公平,）5 .从装有两个红球、两个黄球（每个球除
4、颜色外其他均相同）的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是.知识点二画树状图法求概率6 .某居委会组织两个检查组,分别对垃圾分类”和违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ATb;cIDf7 .在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）aIbcID；8 .”每天锻炼一小时，健康生活一蜚子”为了选拔阳光大课间,领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，蝌如下表：蝴分789
5、；10届bISkk（I）这组数据的众数是一，中位数是（2）已知获得10分的领操员中，七、八、九年级分别有1人、2人、I人，学校准备从中随机抽取2人领操,求恰好抽到八年级2名领操员的概率.知识点三利用藤率估计概率9 .在大量重匏试脸中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A,频率就是概率B.频率与版次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率IO.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.移植总数nMo15003500(7000900014000成活数m325133632035335807312628成活的频率（精确到0.001）0.813
6、0.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.11为了解学生的体能情况，随机选取了IoOo名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、时运四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中”“表示喜欢，表示不喜欢.学生数项目长跑跳绳跳远200X300XX150X200XK150XXK（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；如果某学生叁欢长跑，则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性最大？2. A解析:所有的等可能结果有:(1,23),(1.2.4),(1,2.5).(1
7、.3.4),(1,3,5),(145),(2,3.4),(2,3.5),(2.4,5),(345).共1。种:设事件B=用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形,则事件B包含的结果有:（2,3,4）,（2,45）,（3,45）,共3种,故P（8）=高故选A.3. A解析:列表如下：第一次第二欠黄I黄2白黄1（黄L黄D黄L黄2）（黄I,白）黄2(黄2,黄1)黄2.黄2）（黄2,白）白（白.黄1）（白,黄2）（白,白）由表格可知，一共有9种等可能的情况，其中两次都提到黄球的有4种情况，所以P（两次都摸到黄球）一4. ;不公平W解析：不把四个球分别记为红I,红2,黄一黄2,从中摸出两个球的所有可能结
8、果为（红一红2）,（红，黄：）.（红卜黄红2.黄）（红2.黄：）.（黄卜黄：）.共6种.其中TI-黄共有4种.故其概率P=IV，6. C解析：三个小区分别用I,2,3表示，则画树状图如下图，则共有9种等可能的结果，其中两组抽到同一小区的结果有3种，.P（抽到同一小区）WI21I21I217. C解析:画树状图得：小小A小4共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，.两次摸出的小球的标号之和大于4的解是三-，故选c.8. 解:（1）89（2）就得1（）分的领操员中，七年级的1名为A,八年级的2名分别为B1fB2,九年级的I名为C,根据题意画树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级2名领操员的结果有2种，故所求概率为-J.9. D10.0.9解析：在大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，.这种幼树移植成活的概率约为0.9.1】.解：学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为盘=套（2）学生同时喜欢三个项目的概率为（3僖欢长跑的700名学生中，有150名学生叁欢短跑,550名学生叁欢跳绳，2（X）名学生叁欢跳远，于是叁欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性最大.
