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1、专题04圆的方程及直线与圆，圆与圆的位置关系（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归3三、典型例题讲与练6考点清单01：二元二次方程表示曲线与圆的关系6【考试题型U二元二次方程表示曲线与圆的关系6考点清单02:求圆的方程6【考试题型1】求圆的方程6考点清单03:由圆的方程确定圆心和半径7【考试题型1】由圆的方程确定圆心和半径7考点清单04：圆过定点问题8【考试题型1】圆过定点问题8考点清单05：直线与圆的位置关系8【考试题型1判断直线与圆的位置关系8【考试题型2】由直线与圆的位置关系求参数9【考试题型3】直线与圆交点坐标9考点清单06：直线与圆相交（韦达定理应用）10【考试题型H直线与圆相交
2、（韦达定理应用）10考点清单07:圆的切线问题11【考试题型1过圆上一点作圆的切线11【考试题型2】过圆外一点作圆的切线11【考试题型3】切线长12【考试题型4】已知切线求参数12【考试题型5】切点弦及其方程13考点清单08：直线与圆综合13【考试题型1】圆的弦长13【考试题型2】已知圆的弦长求方程或参数14【考试题型3】圆的中点弦问题14【考试题型4】直线与圆的实际应用15【考试题型5】直线与圆的定点定值问题16【考试题型6】直线与圆的位置关系中的最值问题17考点清单0%圆与圆的位置关系18【考试题型1判断圆与圆的位置关系18【考试题型2】由圆与圆的位置关系求参数18【考试题型3】圆的公切线
3、条数19考点清单10:圆与圆相交19【考试题型1】相交圆的坐标19【考试题型2】相交圆的公共弦方程20【考试题型3】相交圆的公共弦长20一、思维导图圆与圆的位置关系二、知识回归知识点OL圆的标准方程我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(ayb)半径为r的圆的标准方程.知识点02：点与圆的位置关系判断点M(XO,%)与OA：-+(yP=)位置关系的方法:几何法:设M(X,为)到圆心A3,。)的距离为d,则d=IMAIdO则点M(x0,y0)在QA外d=zO则点M(Xo,%)在OA上dvr。则点M(Xo,%)在OA内知识点03：圆上的点到定点的最大、最小距离设OA的方程*一。)2
4、+(y-力2=r2,圆心A(4),点M是OA上的动点，点P为平面内一点；记d=X;若点P在外，则IPMlmaX=d+r；IPMImin=d-r若点P在OA上，则IPMlnm=2r；IPMImm=O若点P在LA内，则IPMmax=d+r-PMImin=d知识点04：圆的一般方程对于方程/+2+以+4+尸=0（）,民/为常数），当2+石2一4尸0时，方程/+,2+及丫+或+尸=（）叫做圆的一般方程.当O?+E2-4/0时，方程表示以今，-1）为圆心,以7加+-4建为半径的圆;2当O?+1-4尸=0时，方程表示一个点,9l）当2+石2-4尸O.知识点05：直线与圆的位置关系:几何法图象Q位置关系相交
5、一相切判定方法C.(x-a)2+(y-b)2=r2iI:Ax+By+C=O。圆心CmB)到直线/的距离：,IAa+M+CCl=oVa2+B2d=圆与直线相离。知识点06：直线与圆相交记直线I被圆C截得的弦长为IABl的常用方法1、几何法（优先推荐）弦心距（圆心到直线的距离）弦长公式：AB=2yr2-d22、代数法直线/：Ar+By+C=O；圆MX2十丁十6+6+产=。的一元二次函数02 +bx+c = O消去“ y ”得到关于“ X”Ar+By+C=Ox2+y2+Dx+Ey+F=0弦长公式：AB=Vl+/:2J(Xl+W)?-4XM2知识点07：直线与圆相切(1)圆的切线条数过圆外一点，可以作
6、圆的两条切线过圆上一点，可以作圆的一条切线过圆内一点，不能作圆的切线(2)过一点与(小,%)的圆的切线方程(OM:(xa)2+(yb)2=/)点E)(XO，%)在圆上步骤一：求斜率：读出圆心M3。)，求斜率除M,记切线斜率为&,则.,“我=-InA步骤二：利用点斜式求切线(步骤一中的斜率+切点(%,%)点4*0,%)在圆外记切线斜率为左，利用点斜式写成切线方程)，-%=以n-%)；在利用圆心到切线的距离d=r求出上(注意若此时求出的&只有一个答案；那么需要另外同理切线为X=Xo)(3)切线长公式记圆M:(x)2+(y-32=/；过圆外一点尸做圆M的切线，切点为“，利用勾股定理求P；知识点08：
7、圆上点到直线的最大(小)距离设圆心到直线的距离为d,圆的半径为当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：d+r,最小距离为：d-r；当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：2最小距离为：0；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：d+r,最小距离为：0；知识点09：圆与圆的公共弦1、圆与圆的公共弦圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.2、公共弦所在直线的方程设。G：(x-ai)2+(y-hi)2=LlC2：（x-a2）2+（y-b2）2=r联立作差得到：Ar+By+C=O即为两圆共线方程三、典型例题讲与练考占清单01：二元二次方程表示曲线与圆的关系【考试题
8、型11二元二次方程表示曲线与圆的关系【解题方法】D2+E2-4F0【典例1（2023上湖北武汉高二华中师大附中校考期中）“无4”是“方程f+y2+H+-2）y+5=0表示圆的方程的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【典例2】（多选）（2023上江苏泰州高二泰州中学校考阶段练习）已知方程x2+y2-4%+8）,+2=0,则下列说法正确的是（）A.当=10时，表示圆心为（2,Y）的圆B.当1C.clD.cl【专训12】（2023上湖南常德高二校考期中）若方程/+9+（1及一2丁+2-6=0表示圆，则?的取值范围为.考点清单411三田eg02：求圆的方程【考
9、试题型1】求圆的方程【解题方法】圆的一般方程或标准方程【典例1】（2023上北京顺义高三北京市顺义区第一中学校考期中）已知圆C的圆心坐标为（-3,2）,且点(TI)在圆C上，则圆C的方程为()B. y2+6x-4y-8 = 0D. X2 + y2 +6x-4y = 0A.X1+y2+6x-4y+8=0C.X2+y2+6x+4y=0【典例2】(2023上.天津和平高二天津市汇文中学校考期中)求适合下列条件的圆的方程.求过两点A(0,4),3(4,6)且圆心在直线2=0上的圆的标准方程.己知;45C的顶点为A(-l,5),3(5,5),C(6,-2),求JlBC外接圆的一般方程.【专训11】(20
10、23上.广东江门.高二台山市第一中学校考期中)圆Ua-I)2+(y+l=4关于直线X-2y+2=0对称的圆的方程为()A.(x-3)2+(y-l)2=4B.(x+3)2+(y-l)2=4C.(x-l)2+(y3)2=4D.(x+i)2(y-3)2=4【专训12】(2023全国模拟预测)函数f(x)=I-5x+4的图像与坐标轴交于点A,B,C,则过A,B,C三点的圆的方程为.老点清单03：由圆的方程确定圆心和半径【考试题型1】由圆的方程确定圆心和半径【解题方法】公式法或观察法【典例1(2023上湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习)若与y轴相切的圆C与直线/：)，=立彳也相切，3且圆C经过点P(2,
11、J),则圆C的半径为()7787A.1B.C.一或一D.1或一8833【典例2】(2023上安徽合肥高二校联考期中)已知eR,方程/+3+2)?+4x+8y+5=0表示圆，圆心为.【专训11】(2023上高二课时练习)已知A(0,0),3(6,0),C(T,7),求；ABC的外接圆的圆心坐标和半径.【专训12】(2023上北京西城高二北京育才学校校考期中)圆Y+y2+2y=的圆心坐标为,半径为一者占喑单04：圆过定点问题【考试题型1】圆过定点问题【解题方法】【典例1】（2019高一课时练习）已知方程Y+y2-20r+2（-2）y+2=0表示圆，其中aeR,且分1,则不论。取不为1的任何实数，上
12、述圆恒过的定点的坐标是.【典例2（2022上辽宁大连高二统考期中）对于任意实数4,曲线（1+；I）X2+（1+团/+（6-4/1-16-62=0恒过定点【专训1-1（2023上河南信阳高二统考期中）圆/+9+比一2）,一?=0恒过的定点是.【专训12】（2022全国高三专题练习）求证：对任意实数-2,动圆（+2*+5+2）/-4x-2=0恒过两定点.考占清单-05：直线与圆的位置关系【考试题型H判断直线与圆的位置关系【解题方法】几何法或代数法【典例1】（2023上黑龙江哈尔滨高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）已知2x0+为=5,则圆f+y2=2与直线玉4+%）,=2的位置关系是（）A
13、.相切B.相交C.相离D.不确定【典例2】（多选）（2024上.安徽.高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知直线/:/HLy-叶3=OWeR）及圆C:（x-2+（），-4）2=3,则（）A,直线/过定点B.直线/截圆C所得弦长最小值为2C.存在胴，使得直线/与圆C相切D,存在?，使得圆C关于直线/对称【专训11】（多选）（2023上湖北武汉高二华中师大一附中校考期中）直线Lx-y+l=O与圆U（x+）2+y2=2（T43）的公共点的个数可能为（）A.OB.1C.2D.3【专训1-2（2023上浙江高二温州中学校联考期中）已知直线/：x+y-l=0与圆C:（x3y+（y+4）2=4,则圆C上到直线/距离为1的点有个.【考试题型2】由直线与圆的位置关系求参数【解题方法】几何法【典例1】（2023上河南商丘高二商丘市第一高级中学校联考期中）方程例-1+J1-（x-2）2=0有两相异实根，则实数攵的取值范围是（）
