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1、专题28：直线和圆小题限时训练一、单选题1 .已知。&:12+丫2+21+8)，-8二0,。2：/+)，2+4%-4)，-1=0,则两圆的位置关系为()A.相切B.外离C.内含D.相交2 .圆/+/+2x+2y=0上的点至I直线x-y-2=0的距离的最大值为()A.2B.2y2C.逑D.辿223 .圆2+y2=1与圆f+,2-2+2y=2的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为()1 - 2A.1 - 4B.4 .已知P是圆U+y2=上一点，。是圆：(x_3)2+(y+4)2=3上一点，则IPeI的最小值为()A.1B.4-3C.2D.3-35 .若两条平行直线工一2、+7=0(70)与
2、1+)，-3=0之间的距离是2不，则加+=()A.5B.-15C.OD.16 .瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线.在平面直角坐标系中作JWC,满足AB=AC=5且8(-1,3),C(4,-2),若AABC的“欧拉线”与圆M：(x-3)2+y2=r2(r0)相切，则下列结论正确的是()A.圆M上点到直线-y+l=O的最小距离为2B.圆M上点到直线-y+l=O的最大距离为4C.点P在圆M上，当NP84最小时，PB=后D.点P在圆M上，当NP8A最大时，PB=标二、多选题7 .已知直线/：依+限=1,圆C：Y+y2=,
3、点/(&)，则()A.若M在圆上，直线/与圆。相切B.若M在圆内，直线/与圆。相离C.若M在圆外，直线，与圆。相离D.若M在直线/上，直线/与圆C相切8 .已知直线小x+(-l)y+l=O,直线0r+2y+2=0,则下列结论正确的是()A.4在X轴上的截距为TB.&过定点(。，-1)2C.若，/2，则=一1或=2D.若L工与,则4=三、填空题9 .由直线y=%-i上的一点向圆d+(y-2)2=l引切线，则切线长(此点到切点的线段长)的最小值为.10 .己知平面内的动点。到两定点42,0)1(4,0)的距离分别为IPAl和附，且修=3,则点尸到直线3x-4y+6=0的距离的最大值为.参考答案：1
4、. D【分析】先将圆化为标准方程，从而求出圆心距，再根据圆心距与两圆半径的关系，即可得解.【详解】因为：C1z+2x+8y-8=0J(+l)2+(y+4)2=25则G(T,-4),半径4=5,因为：/+丁+4Iy-I=O可化为(+2)2+(y-2)2=9,则G(-Z2),半径弓=3,则IGGI=S+36=屈,因为4=2后vq+7j=8,所以两圆相交.故选：D.2. B【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离，再利用圆的性质求解即得.【详解】圆(x+iy+(y+l)2=2的圆心为(TT),半径为企,则点(TT)到直线“7-2=0的距离为=J2,所以圆f+)+2x+2y=0上的点到直线x-y-2=
5、0的距离的最大值为2故选：B3. C【分析】将两个圆的方程相减，可得两圆的公共弦的方程，求得弦所在直线与坐标轴的截距，即可求得答案.【详解】由题意得圆/+V=I的圆心为(0,0),半径为1,圆/+y2-2+2y=2的圆心为(1,一1),半径为2,则两圆圆心距为近，而2-lv2+l,即圆V+/=1与圆f+y2-2+2y=2相交，故将f+=和/+/-24+2)，=2相减得2%-2丁+1=0,即圆f+/=1与圆/+/一2彳+2=2的公共弓玄所在直线方程为2%一2、+1=0,令X=0,则y=5；令y=o,贝J=-g,故2x-2y+l=0与两坐标轴所围城的三角形面积为x-xj3,ri+r20)与+犯，-
6、3=0平行，则=2,且这两条直线间的距离为等=24，解得m=7,故加+z=7-2=5故选：A.6. C【分析】先根据定义确定AC的“欧拉线”方程，再根据直线与圆相切求出圆由圆与直线的位置关系及平行线的距离一一判定选项即可.【详解】由题意可知忸Cj=1(-1-4)2+(3+2)2=5应=JAB2+AC2,所以JWC是以A为顶点的等腰三角形，则其欧拉线为BC的中垂线，易知矶=*=-1，3C的中点为佶一1一42L)3故BC的“欧拉线”方程为：y-=x-y=x-t可设A(a,1-1),由AB=AC=5=y(a+)+(-4)n=-1或=4,即A(T-2)或4(4,3),又圆M：(x-3)2+=r2,可知
7、圆心”(3,0),O根据圆M与欧拉线相切可得M(3,0)到y=7的距离为d=&=，=应，即圆M：(x-3)2+=2,对于A、B选项，显然Ay+1=0与)，=%-1平行，两平行线的距离为d=上口=企,42故圆M上的点至Jx-y+l=O的距离最大为2r+d=3j,最小值为4=应，故A、B均错误；对于C、D选项，易知当点尸为直线依与圆M的切点时NPRA取得最值，此时IPM=J5M2-/=后,故D错误，C正确.故选：C【分析】根据点与圆的位置关系，得。/的关系，即可确定宜线/与圆C的关系来判断A,B,C选项；根据点与直线的位置关系，得。力的关系，即可确定直线/与圆的关系来判断D选项.【详解】圆C:/+
8、/=,圆心C(0,0),半径r=1.对于A,若M在圆上，则IMq = ya2 +b2-1=r=l,圆心到直线/的距离为：d=-T=T=I=L则直线/与圆C相切，故A正确;对于B,若M在圆内，则IMcI=7寿1,圆心到直线/的距离为:圆心到直线/的距离为:则宜线/与圆C相离，故B正确;对于C,若M在圆外，则lMq=JT寿1,直线/与圆C相交，故C错误;则对于D,若M在直线/上，则/+从=1,圆心到直线/的距离为:直线/与圆C相切，故D正确.故选：ABD.8. ABD【分析】根据直线截距的定义可判定A,由直线方程可求定点判定B,利用两直线的位置关系可判定C、D.【详解】由4：+(-i)y+i=0易
9、知y=0n%=T,故A正确;由4：ax+2y+2=Ox=O,y=-,故B正确；若两直线平行，则有lx2=(-l)且lx2wl,解得。=T,故C错误；2若两直线垂直，则有。xl+2x(a-l)=0=a=,故D正确.故选：ABD9. 叵2【分析】数形结合的方法.设P为直线y=-上一点，RA为切线长，直角&PC4中，AC=I,故CP最小时，切线长RA也最小.根据点到直线距离公式，可求PC的最小值，再由勾股定理可得以的最小值.【详解】解：,圆f+(y-2)2=l的圆心为C(0,2),半径用=1当点P在直线y=-上运动时，P与圆心。在直线上的射影重合时，切线长达到最小值.设切点为4得RtZXPAC中，IPAI=JPCI2CA2=坐即切线长(此点到切点的线段长)的最小值为巫.2故答案为：叵.210. W3【分析】由题意，结合两点距离公式求得动点P的轨迹为圆，再利用圆上的点到直线的距离的最值求法即可得解.【详解】设动点为Q(,y),由题意可得鲁=x-2y=9，PBJ(I)2+J2整理得犬+9-IX=0,即(-gJ+y2=J,故动点P的轨迹是半径为r=g,圆心为($0)的圆，4因为圆心到直线3x-4),+6=0的距离,3-406a=,=29+16410所以点尸到此直线的最大距离为d+r=2+；=g.故答案为：号.
