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1、人教A版(2019)选择性必修二第四章数列章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.数列I,2,3,的第8项是()357A.的B.%C.D.必151313152 .设公比为2的等比数列%的前项和为S”,若S$=?,则为等于()A.8B.4C.-4D.-83 .已知等差数列”的前项和为S”,若SI=I且与+今=14,则q=()A311-2B.411-3C.511-46n-54 .已知数列4满足=,/+2一4W3,+6一%N913,则。2023=()O5 .已知S“是等差数列4的前项和，若几=57,则%=()A.2B.3C.4D.66 .己知等比数列q的前项和为S,，q+q=30,S4=12
2、0,则其公比q=()AJB.2C.3D.4SS7 .设等差数列%的前项和为S,若*=7,则包二()314、18c311ClIA.B.C.D.72768 .已知等比数列为的前项和为S”,且数列(也j(%=1,2,3)是等差数列,则弩=()A.1或士B.1或，C.2或D，或士33333二、多项选择题9 .已知数列q,2都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是()A她B.3+4CJLD.4-210 .已知等比数列叫的前项和为S”,若S3=34,则数列4的公比可能是（）A.lB一2C.3D.1211 .设4是无穷数列，若存在正整数亿使得对任意N,均有4,则称“是间隔递增数列，k是4的间隔数，下列说
3、法正确的是（）A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知/=+；,则/是间隔递增数列C.已知%=2+（-1）”,则4是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知6=4-5+2022,若俎是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4V12 .若正项数列%是等差数列,且4=5,则（）A.当生=7时,%=15B.%的取值范围是5,15）C.当华为整数时,%的最大值为29D.公差d的取值范围是（0,5）三、填空题13 .等比数列an各项均为正数,/%+%=18,则log64+log#%+IOgoa10=.14 .设等差数列an的前项和为S,且513=52,则&+%+/=-15 .数列“的前项和为若4=2,+
4、=3SznN+）,K,Ja4=.16 .南宋数学家在解析：九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11/6,22,贝I该数歹IJ的第20项为.四、解答题17 .设S”为数列alt的前项和,已知q=2,对任意N*，都有25“=（+l）an.（1）求数列%的通项公式;(2)若数列JJ的前项和为7；,求证：-T1.(a+2)J218 .已知等差数列应前项和为SIt,满足3=3,S4=IO.数列也满足l9b,220r+4=2,丁一，N
5、包an(1)求数列4,的通项公式；(2)设数歹Uqj满足,=(T)；,+2),eN，求数列cll的前项和Tn.19 .已知数列4的前项和为S八且S,+4=2%(1)求可的通项公式；(2)求数列空1的前项和7；20 .已知S.为正项数列%的前项和吗=1,且底=凡+；2且N)(1)求数列zt的通项公式；(2)求数列卜区用“的前项和7；.,21 .设各项均为正数的数列%满足、=p+r(p，为常数),其中S”为数列q的前a”项和.(1)若P=Lr=O,求证:q等差数列；(2)若0=；,4=2,求数列4的通项公式.22 .在数列加中,4=1,-+1=2.(1)证明：数列是等差数列；(2)设2=3+3+h
6、是否存在正整数匕使得对任意N*,b“2k恒成立？若存在，求出Z的最小值；若不存在，说明理由.参考答案1 .答案：A解析：观察I,2,竺,可看为1,2,3,357357分母是2一1,分子为“2,故第8项为M故选：A.2 .答案：C解析：由Ss=U得：也二1=11,又4=-22-q2解得：q=g,所以=4/=T故选：C.3 .答案：D解析:设等差数列为的公差为&由等差数列的求和公式可得S=q+”7)3,所以,&=+3d,所以,3+邑=2q+,d+3d=2q+2d=2+2d=14,n22422解得d=6,因此=a+(h-1)J=1+6(h-1)=6h-5.故选:D.4 .答案：C3解析：q=g,4+
7、2-43,O勺+4-%,23*2-4+434,-4+6-4=(4+6一)+(一%+2)+(4+2一4)3h+43/2+3=3U+32+1)=913，又rt+6-4913做%+6-9=9131),则a”一4=4/山/=q/W7).因为41,所以当40,解得23,此时f(n)/(1)0,a,l+jtan,故B正确；ar+k=2(+左)+(1)12+(1)=2k+(1)(-1)8-1,当为奇数时，an+k-an=2-(-1)a+1,存在Zl,使-4。成立；当为偶数时，an+k-an=2k+(-)k-f存在攵2,使a3-%0成立，综上，叫是间隔递增数列且最小间隔数是2,故C正确；若4是间隔递增数列且最
8、小间隔数是3,则anlrk-an=(+k)2-tn+Q+2022-(n2一仞+2022)=/+(2T)A0,N*成立，则对于公+(2MT)/F+(2t,0,存在Z3使之成立，且对于公+(2T此0,存在A2使之成立，即对于A+(2)(),存在左3使之成立，且对于A+(2)(),存在人2使之成立，所以1一2-22,解得410,即d5,且d0,所以公差d的取值范围是0,5),故D错误；因为%=5+2d,所以4的取值范围是5,15),故B正确;%=5+5d5,30),当为整数时当的最大值为29,故C正确；故选：ABC.13 .答案：20解析：由aia8+a4a1=18,得a4a1=9所以log/4+I
9、og曲+IOgM=log(q%4o)=Iog/(44o)5=log(d407)5=log(9)5=21og33,=2014 .答案：12解析：设等差数列q的公差为d,.S13=52,.13a1+与马二,化为:q+6d=4.则4+为+%=3q+18d=3(q+6J)=34=12故填12.15 .答案：96解析：%=3S,(九NJ,。=3St(2),两式相减得a”*-q=3(S-S,-)=3atl,故j=4%,2,令=3S中=1得吗=3S=6,所以%二%,4?=616=96.故答案为:9616 .答案：191解析：高阶等差数列上：1,2,4,7,11,16,22,令=4+1-%,则数列也：1,2,3,4,5,6,则数列包为等差数列,首项伉=1,公差d=1也=,则凡7-4=则)=&09)+(%9-%8)+(48-%)+(%-4)+4=(19+18+17+1)+1=I；+=RI,故答案为：19117 .答案：(1)an=2n(2)证明见解析.解析：(1)因为25=(+1)
