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1、圆的认识教学实录与思考教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册第57-58面。教学目标：1 .通过让学生画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，了解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。2 .在画圆、剪圆、折圆的活动中，培养学生观察、分析、辨析、概括能力。3 .让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的联系，感受圆在生活中的美，培养学生的审美能力。教学重点：圆的各部分名称和特征，并能用圆规正确地画圆。教学难点：归纳理解圆的半径、直径的含义和它们之间的关系。教学用具：教师准备：课件、投硬仪、圆规、三角板、白纸、直尺
2、。学生准备：剪刀、圆规、白纸、直尺、茶杯盖、透明胶带、硬币等。课程设计理念：1.本节课首先通过自然界和社会生活中形形色色的圆来让学生感受圆很美，感受数学就在身边，激发起学生的学习兴趣。通过课堂活动请学生们设法利用手边的物品在纸上画一个圆，如茶杯盖、三角尺上的圆孔等圆形物体进行描摹，也可以利用圆规画圆，用实物更有实践性，但圆的大小固定。用圆规可以任意改变两脚之间的距离画出任意大小的圆来。2 .画圆是本节课的重点环节，通过小组合作，提高学生自主合作交流能力。通过教师选取未成功的作品引导学生发现未成功画圆的原因，引出圆心对应定点，半径对应定长的概念。接着在教师指导下再次画圆,要做到使学生画的标准，画
3、的轻巧。3 .通过数学史料，让学生了解圆的历史，感受古人智慧、数学之美,了解数学文化，提高学习兴趣。教学过程：一、谈话导入，引出课题师：请同学们看大屏幕，这些是我们学习过的平面图形，有哪位同学能说一说它们分别是什么形状呢?生：正方形、长方形师：很好，回答完全正确，请看这个图形是什么形状?生：圆形。师：请同学们们继续思考，在这六个平面图形中，哪一个显得最与众不同呢？生：圆。师：为什么？生1：圆没有角，其他五个图形都有角。生2：其他五个是由线段围成的，圆是由弯曲的线围成的。师：对了！圆最与众不同的地方就在于圆是由曲线围成的平面图形,其他的都是线段围成的。其实啊！圆在我们的生活中是随处可见的呢！请问
4、同学们想一想，在日常生活中，在哪里看见过圆呢？生：井盖，自行车轮胎师：同学们对于生活的观察真仔细啊！老师也收集了几张图片，图片里都有生活中各式各样的圆，我们一起来看看吧！其实，大家知道吗？对于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯就说过，圆在所有的平面图形中是最美的，真的是这样吗？大家想感受一下圆的美吗？今天，我们就一起走进圆的世界，一块来认识圆吧！师：同学们对于圆，你想研究关于它的什么呢?生：圆的周长、圆的面积、圆的半径、圆的直径、圆的应用。师：同学们想研究的真多啊！但是，以上都是我们以后要研究的内容。本节课时间有限，今天我们重点来研究如何去画一个圆以及圆的各部分名称、特征和它们之间的关系！二、自主画圆
5、，主动探究活动一：画圆师：既然我们要研究如何去画一个圆，请大家想想办法，如何利用手边的物品画圆呢？【问题设计意图】引导学生利用手边生活中常见物品画圆，使课堂更具生活化，接着再介绍专用的画圆工具一一圆规，体现数学源于生活。生：可以用茶杯盖、茶杯盖、透明胶带、硬币等带有圆形的物品在纸上临摹。师：大家会借用手边的物品画圆了，真棒！那么请大家回忆一下，我们画正方形是用什么画的？生：直尺，三角尺。师：对，因为直尺可以画出直直的线段。那要画圆，刚刚找不同的时候发现，圆是由曲线围成，那有没有一种专门的工具用来画圆呢？生：有，圆规。师：是的，圆规就是用来画圆的工具，你们想认识一下圆规吗？生：想。师：请看，老师
6、手里的东西就是圆规。请大家拿出圆规，边看自己的圆规边看大屏幕。师：圆规的最上端有一个手柄，画圆时要用手捏着它。圆规的左右两边各有一只腿，在每一只腿的最下端各有一只脚，其中一只脚上有一根针尖，它是用来在画圆时固定一个点的位置。另一只脚上有一根铅笔,它是用来画出圆的轨迹的。既然同学们认识了圆规，请大家在纸上尝试着画出一个圆来吧！在画圆的过程中，注意考虑这样一个问题：画圆分为几步？每一步需要注意什么？【问题设计意图】让学生在认识圆规后即刻尝试画圆，鼓励学生总结画圆步骤，发现没画成一个完整的圆的问题所在，引出定点，定长。师：老师收集了一副作品，这幅作品并没有展现出一个完整的圆来,我想请这位同学说一说，
7、为什么你没有画出一个完整的圆来呢？生1：画圆的时候，我的手碰到了两端使得两个脚之间的距离发生变化了。师：对！我们在画圆的时候，圆规的两个脚之间的距离可以变化吗？生：不可以。师：所以，我们在画圆的时候要注意保持圆规两脚之间的距离不变，即定长。生2：我在画圆的时候，针尖的位置动了。师：针尖的位置动了，就说明针尖确定的点的位置动了，在画圆的过程中，这个点的位置可以变化吗？生：不可以师：所以，我们在画圆的过程中还要注意保持圆规针尖的位置不动，即定点。我们想要画出一个圆来，只要做到定长定点就可以了吗？还需要做什么呢？生：还需要旋转。师：手要拿着哪里？旋转多长呢？生：拿着手柄，旋转一周。师：说的真好！同学
8、们把画圆时需要注意的地方说的很完整，很具体。现在请同学们看展台，看老师是如何按照大家的总结画出一个圆来的吧！教师演示画圆：缓慢一点，突出定点、定长、顺时针旋转一周，圆规要稍微倾斜。师：现在同学们在看了老师如何画圆后，我相信每一位同学都能够画出完整的圆来！请大家拿出另一张白纸，在这张纸上画出三个位置不同，大小也不同的圆来！并在画圆的时候注意思考并同桌交流屏幕上的问题！画出三个大小不同的圆并思考:1.圈的位置山什么确定？2.圆的大小由什么决定？教师巡视并在黑板上用教具圆规画圆。师：老师看到大家基本上都会画圆了，哪位同学通过思考得出问题的答案了呢？生：圆的位置是针尖决定的。师：针尖就是画圆时确定的定
9、点，这个点在你画好的圆中的什么位置？生：中间。师；说中间并不完全正确，是不是在圆的中心位置。数学上我们把这个点称为圆的圆心，一般用字母O表示。那圆的大小由什么决定的呢?生：圆规两个脚之间的距离。师：对了，如果我把圆规两个脚之间的距离叉开很大，那么画出的圆就怎样？生：很大。师：若把两脚间的距离减小，画出的圆又怎么样呢？生：变小。师：距离再减小呢？生：圆变得更小了。师：所以在画圆时，圆规两脚间的距离的长短就决定了圆的大小,请同学们注意看黑板上老师画的圆，如果老师把针尖放在圆心的位置,那笔尖的位置应该在哪里呢？生：在圆的边上，在那条曲线上。师：这只笔尖的位置在围成圆的那条曲线上，也就是在圆上，若超出
10、曲线称为圆外，未到曲线称为圆内。那么数学上把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r来表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离！除了半径，在圆中还有一条重要的线段，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d来表示。所以，圆心确定了圆的位置，半径决定了圆的大小。现在，请同学们首先在你画的三个圆中选取一个你最满意的，接着标出圆心并精确地画出半径和直径并标上字母，最后同桌相互检查一下。师：我想现在大家都可以准确的判断出在一个圆中，什么样的线段是半径，什么样的线段是直径了吧？请同学们看大屏幕，在这个圆中，哪些是直径哪些是半径呢？为什么？【问题设计意图】让学生理解圆的半径和直径的定义
11、并会判断。师：为什么你们没有说AB和CD这两条线段呢？生：因为AB虽然两端都在圆上但是没有通过圆心，CD虽然通过圆心，但是C点超出了圆。师：C点在哪里？在圆的外面叫圆外，并不在圆上，所以AB和CD既不是半径也不是直径。同学们真棒！对于半径和直径的概念理解地很深入。现在请大家拿出自己的剪刀，将你标出圆心，画出半径和直径的圆剪下来，将它画一画，折一折，量一量，你发现了什么呢？生L圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的折痕。生2：圆的半径和直径有无数条。生3：圆的半径长度等于直径的一半。师：同学们发现的真多，可是大家的发现一定要在同一个圆中。为什么在同一个圆中圆的半径有无数条？生：通过折叠发现，也可根
12、据定义发现。师：为什么在同一个圆中，圆的每条半径的长度都相等？生：因为圆心是圆的中心位置，到圆上任意一点的距离都相等，所以每条半径的长度都相等。师：那直径呢？生：对于同一个圆，直径的长度等于两个半径的长度。师：你还发现了长度关系，真棒，为什么呢？师：请同学们看黑板上的圆，我们可以把直径从圆心处一分为二，每一个就是一条半径，所以对于同一个圆一个直径的长度等于两个半径的长度，用字母表示数量关系是d=2r或r=d2.【问题设计意图】在学生初步认识圆的基础上，通过画一画、折一折、量一量的活动，让学生发现一个圆中隐藏的数量关系。并不断设计问题，直到发现数量关系的本质所在，让学生不仅知其然，还知其所以然。
13、师：大家真的很棒，观察细致入微，回答清楚精确！发现了这么多有关于圆的特征！其实在我国古代，两千多年前，伟大的思想家墨子就在他的著作中对圆有了很准确的描述，圆，一中同长也。通过今天的学习，你们是如何理解这句话的呢？生：圆的中心就是这个一中，同长表示的是圆心到圆上的长度都相等。师：对了，这位同学说的真准确！墨子的这句话就是要说明圆的最重要的特征，一中同长也。可见我国古人是多么有智慧啊！仅仅用了几个字就把圆的特征概括地如此完整。所以，圆之所以能成为一个圆，就是因为它（与学生齐读：圆，一中同长也！）那么在刚刚上课的时候我们说了，圆是美丽的。请看这幅图片。师：为什么各国代表要围坐在圆形的会议桌周围呢？生
14、：各国代表地位都很尊贵，围坐在圆形会议桌周围，他们到圆桌中间的距离都相等，表示了大家都平等！师：对了！圆桌会议体现了各个国家的地位在国际上都相互平等，完美地体现了公平性，可见圆美不美呀？生:美。师：本节课到这里即将接近尾声，请问同学们，本节课都学习到了关于圆的什么呢？预设：1 .如何用圆规画出一个圆Q2 .同一个圆的半径、直径有无数条，长度都相等。3 .同一个圆的半径的长度是直径长度的一半。4 .圆是一个轴对称图形。5 .圆的圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。师：同学们总结的可真全面！老师还有最后还有一个问题留给大家。学校即将召开运动会，体育老师想在操场上画一个半径是五米的大圆，他该如何去做
15、呢？要不要做一个很大很大的圆规呢？请同学们课后思考。关于圆还有很多知识，我们在以后的课堂中再继续学习吧！下课！三、课后反思，总结升华(1)数学源于生活，高于生活在课程伊始，课件展示圆后，增加了一些生活中圆形物品的图片，同时请学生介绍圆的例子，大量的生活素材，有利于学生通过实际生活建立圆的表象，对后续探究活动奠定基础。在学生建立圆的表象后，要求学生自由画圆，学生利用手边生活中的圆形物品画圆，体现数学源于生活。接着介绍画圆专用工具一一圆规，相对于用生活中物品画圆，圆规更加灵活，可以画出任意大小的圆，体现数学又高于生活。(2)自主画圆，领会本质本节课画圆活动是重点教学内容，首先让学生自主画圆，通过未成功作品找出原因，引出圆的基本要素，圆心、半径、直径。教师展示画圆后，再次让学生画不同大小的圆，并给予标出圆心、半径、直径的任务。最后，通过折、画、量来探究一个圆中所隐含的数量关系并追问其原因，让学生领会问题的本质。(3)数学文化渗透，感悟数学之美通过收集圆的数学史料，展示圆的最重要特征，圆，一中同长也。让学生理解何为一中？何为同长？分别对应本节课内容中圆的什么概念？渗透数学古
