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1、小数除法易错点分析与诊断摘要：北师大五年级数学上册小数除法单元知识点是该册课本重点内容，也是学生后续学习分数加减、乘除法的基础。同时，本节知识也是与学生生活息息相关，解决实际问题的重要技能。内容包含除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、积、商的近似值、商与被除数的关系、循环小数、小数的四则混合运算。这些知识学习依靠学过的整数除数、商不变的规律近似数等知识点为基础。学生学习小数除法后，面对大量练习题时要求老师和家长及时辅导、纠错，但农村学校学生家庭课业辅导力量较弱，本部分习题对农村学生来说，平时极易出错。关键词：小数除法，出错原因，纠正策略引言：该部分知识通过一段时间教学，笔者发现学生在学
2、习过程总是出现这样或那样问题，尤其是小数除法竖式计算。本文汇总、分类出现的问题，分析其中的原因，结合自己工作经验和方法探索如何采取合理的策略，帮助学生纠正错误，提高教师教学效率。让学生熟练掌握小数除法知识，为后续教学奠定基础。一、部分学生对整数除法知识没有掌握好，基础没有打牢。1 .学生没有深入理解整数除法竖式计算法则，商上的位置不对导致整个计算出错。对于整数竖式计算法则要求：先从被除数最高位数算起，除数是几位数，就看被除数前几位；如果不够除，就往后多看一位，除到被除数哪一位，商就写到哪一位上面。（1）除数“0.28”转变为“28”后,被除数也得扩大100倍变为“9800”整道题变为“9800
3、28=?除数”28是两位数，先看被除数9800前两位，因此商“3应上与“8对齐。而学生错上了位置导致整道题出错。（2）纠正方法：此种错误是由于学生之前整数除法算理没有理解，对于这部分群体要做好课后复习指导工作，必要时，可以重新“拾起过去课本，专挑一些相关整数除法练习题系统训练。此外，在做练习时，培养良好地书写习惯。避免因书写潦草导致“自我误导出错。2 .“0”占位问题出现错误，如果哪一位不够商1,就要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。当余数“12”比除法“15”小时，很多学生急于完成计算，直接按照有余数的小数除法技巧：在余数末尾添0继续除下去。导致直接商殊不知在产生余数“12不够商”1时
4、应及时用“0占位。（2）解决办法：对于学生出现忘记用“0”占位现象，可以让学生细化每一步计算过程，不要要求简化步骤。如：本道题在产生余数“12时，不要着急添“0，而是先商“0”进而又余下“12”，然后再添“0”继续除下去。这样避免漏掉“0”占位。待学生已经注意到这个问题后，再让学生学会“简化中间过程。同时，让学生认真检查每一步计算结果，若卿一步出现余数比除数大要立即“调商”，不能“急于求成”而出现困惑直至继续错下去。3 .在小数除法试商时:个别学生需要在旁边列竖式“瞧情况”。整数乘法竖式计算不熟练，耗费大量时间，少数学生心算能力有待提升。（1）学生在试商过程中，相应数位的数与除数28分别相乘时
5、，不能做到心算，计算水平不够熟练，还是停留在笔算水平。这样反而增加了做题的时间，甚至时而计算出错。（2）学生计算能力有待提升，这就需要大量练习。因此，教师可以根据班级中学生计算能力差异，每天搜集一些不同类型的练习题布置给不同的学生，安排好分层作业”。这些学生通过老师的每天特殊“关照”而逐渐做到“熟能生巧”。最终提高计算速度和准确率。4 .商不变的规律可以解决除数是小数的小数除法，但在实际练习时，个别学生理解成”被除数与除数小数点划去，商不变（1）当除数为小数时，可以根据“商不变的规律”将除数转化为整数。同时，被除数也扩大相应的倍数。将原题转化为除数是整数的小数除法。本题中1.9扩大10倍变为1
6、9,被除数应变为43.7。而不是成了437。学生没有理解变化背后的“道理”。其实关键是利用学过的商不变规律保证变化前后的商不能改变。（2）纠正方法：教师组织学生复习四年级“商不变”规律知识，重新找到课后习题练习。首先要求学生学会运用商不变规律转变除法算式的横式。其次要花时间让学生练习“划去”原有小数点，正确找到被除数小数点的“新位置”。教师要安排好专项练习题并及时指导，帮助学生改变错误认知。二、学生计算小数除法时，正确书写习惯没有养成亦或未正确思考，经常自我误导。1 .列竖式解决小数除法的问题时，由于数位不对齐导致商出错。学生在用竖式计算23.94+63=?时，在产生余数239-189=50时
7、，应该落下4,而不是9（学生因竖式数位不对齐而重复落下数字9）o这是因为学生在书写竖式时，没有对齐相应数位。最终误导自己而出错。这类问题对农村学校学生特别容易出错。因此，学生的书写应该多加指导，纠错他们错误习惯。避免此类低级错误。2 .竖式计算结果出现：商的小数点位置不对或者忘记加上小数点。（1）图中被除数4.37扩大10倍后变为43.7,被除数小数点位置发生改变。根据商的小数点位置与被除数小数点位置对齐的要求，所得的商应该为2.3,而不是23。小数点位置发生错误。（2）解决方法：加强练习强度，引导学生端正学习态度和书写习惯。力求书面整洁且美观。做完题目后要认真检查，注重学生日常学习品质的培养
8、。另外，要求平时马虎的学生在完成之后要养成“验算的习惯，以便于他们及时发现问题、纠正错误。3 .小数除法遇到除不尽时可以“添0”继续除，此外，利用商不变规律解决除数是小数的小数除法时，被除数扩大后尾部可能增加的此非彼0。（1）除数0.56扩大到原来的100倍变为56,而被除数67.2也扩大100倍变为6720o题目变为672056=?这时，被除数的末尾的0是“真实存在的。不是我们遇到除不尽时所添加的0。因此商的小数点位置要找对。商12.0的小数点位置不对。（2）纠错方法：建议学生养成做完题目后多观察思考并且验算。另外，老师要说清其中的道理。这时被除数末尾增加的0与余数末尾添“0继续除是不一样的
9、，注意其中的算理。4 .列竖式解决除数是小数的小数除法时，用划去被除数和除数小数点时书写随意导致出错。农村学校的少数学生书写不够规范，有时比较随意。对于一些除数是小数的小数除法，当用笔将小数点和0划掉后，会由于接近数字T或者其他符号，致使学生计算出错。因此，老师们平时要求学生端正学习态度，养成良好的书写习惯，避免此类由于自己马虎导致的出错。5 .小数除法中出现除不尽，一般要求保留两位小数时。余数添要适可而止。（1）图8中小数除法竖式计算过程中，有学生在产生余数“14”时，想在末尾添加继续除下去，但商相应位置上又没有及时上数，导致出现欲言又止的半截子计算。在小数除法计算中，当出现除不尽时（一般保
10、留两位小数），按题目要求算到指定小数数位的后一位即可。即使再出现余数时，也可不用添“0继续除下去了。（2）纠正方法：改变学生“一股脑儿”做题习惯，学会认真读题、审题，按要求完成计算任务。重点要学会一心二用”，既能熟练做好每一步的计算，又能得随时警惕”所做结果是否已经达到要求了。当然，这就要求学生对小数除法的计算掌握地比较熟练。”三、学生在学完小数除法后，应用小数除法解决问题时出现错误现象。1 .列除法算式解决问题时，没有理解题意。偶尔出现“被除数”与“除数”位置颠倒导致错误。分析原因、对策：如上图9所示：第一个问题：每千克花生可以榨油多少千克？列式为：油的质量花生的质量；因此列式为：3.510
11、=?第二个问题：榨1千克油约需要多少千克花生？列式为：花生的质量油的质量；具体为：103.5=?而图中列式为错误的。教师要帮助学生读懂题意，不同的问题有不同的算式来解决。2 .利用除数是小数的除法解决问题时，计算结果与实际情况出现理解上偏差。（1）题目先求出每个中国结需要多长的线？（答案是1.8m）那么62m的红线可以做多少个中国结呢？列式为62L8=?因除数是1.8,是小数。根据商不变规律改为：62018=34（个）8,但是余数8不是表示剩下8米。这里面被除数扩大了10倍，最终导致余数也扩大了10倍。（2）解决策略：鼓励学生计算一下34个中国结需要多少长的线。341.8=61.2m,再计算剩
12、下多长的线：62-61.2=0.8mo所以余下的线长为0.8m。同时，让学生反思：若剩下8m,那岂不是可以继续多做几个中国结吗？所以余下的8不是指剩下8m。3、整数运算顺序与运算律同样适用小数混合运算，但在实际计算中学生往往因一时，昏头导致出错。（1）题中1.5+8.5=10,有很多同学“迫切”地希望找到简便计算方法而落入题中陷阱。此题应先计算8.5x6,再与1.5相加。（2）如图12：图中有乘除和减法运算。可以先算乘除，最后算减法。但是有学生再计算过程中较粗心。当算到21-5.1L7时，他先算了减法。最终导致运算顺序出错。（3）在小数除法混合运算时，学生往往由于急于想用学过的运算律或者看似可
13、以采用的简便计算让运算变得简单些。但有时“一不小心就掉进题目设置的“坑中。老师在教学此类混合运算时，要学生仔细观察，注意是否适用相关运算律。此外，对于某些题目可以采用简便计算时，但是要用对方法，切不可强搬硬套，应该合理巧用。4.在学完小数除法后，学生应用知识解决人命币兑换时出错问题。如题中给出数学信息1美元=6.16元，若将2000元人民币转换成美元，应该将20006.16=,而不是2000x6.16=?对于在“人民币兑换中，先要学生找到题目中所给的换算关系，然后思考是人民币兑换外币还是外币换人民币，再考虑是采用“乘”还是“除以它们之间的汇率。小数除法是小学数学知识学习的一个重要的知识点，本部分内容与学生今后生活息息相关，反映社会需要和数学特点。因此，学生必须学会本单元知识并且能够正确运用，使他们掌握小数计算的数学技能。然而，农村学校里的大多数学生为留守儿童。伴随在这些孩子们的身上可能这样或者那样的一些不好的学习习惯，也会常常因为他们自身的粗心导致计算出错。做为一名数学老师，一方面应该看到学生是一个发展、变化的人，另一方面教师要因材施教、审时度势的看待他们学习中出现的问题。理性剖析出错的原因，找到“病根”而后对症下药，为这些农村孩子扫清学习障碍。让学生们在数学求知的道路上蜿蜒前行。参考文献义务教育教科书教师教学用书，北京师范大学出版社
