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1、北师大版（2019）必修一第三章指数函数与对数函数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题2a-4rO1 .已知函数/“)=l,Jl1J/(/(-1)=()x-l,x0A.0B.-iC.-2D.-32 .若J。1+W-2有意义,则a的取值范围是()AO1C.c2aR3 .已知Q=IogoR,0=20,c=O.52,则。力I的大小关系为()abcBbvcvaacbcbbccabbacD.acb5.若00且八才=一2,则M+-的值为（）a22b22C-22Dy6.己知=e。力=华,=In2,则。力的大小关系为（）3abcBc?Cbacbca7.设好logs2a=2-*c=sinlWJ()Hba
2、c1abccbacaOC.函数“力在卜2,1)上的值域为(一|1D.对VrR,恒有/(2x-l)6.-y,z为正实数，若&J=（；J=IJ,则下列说法正确的是（）A.xyzB. zyxC.5z4y3xD.3x4y5z12.若函数y=优-S+l）（a0且4H1）的图像过第一、三、四象限,则必有（）AOCboDb0且w1）为何值,函数f（x）=优-3_1的图象一定经过点P,则点P的坐标为.四、解答题17 .已知定义域为R的函数/（同=:多是奇函数.（1）求。力的值；（2）判断/（）的单调性并用定义证明.18 .某工厂产生的废气,过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P（单位:mgL）与时间K单位:
3、h）间的关系为P=Eq-，其中乙,女是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物,请解决下列问题：(1) IOh后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?(参考数据:1g20.3()1,1g30.477)19 .已知/()为R上的奇函数,g(%)为R上的偶函数,且/*)+8(%)=2/淇中e=2.71828.(1)求函数/(x)和g(x)的解析式;(2)若不等式/(2+3)+川-口)0在(0,y)恒成立,求实数。的取值范围；(3)若VO,l,训M,+oo),使/()=/那成立,求实数机的取值范围.20 .已知函数)=kg/山Q,g(jv)=2+2T(1)若/(
4、x)是奇函数,求不等式/(x)l的解集；(2)若关于的方程g()=2在区间-1,1上有实数解,求实数的取值范围.21 .已知函数力=64(。力为常数,0,且l)的图象经过点A(l,6),6(3,24).试确定函数/(x)的解析式；若关于X的不等式(B+(J-相0在区叫Y，1上恒成立，求实数机的取值范围22 .已知函数)=2f-or+3,g(x)=4-2*，R(1)若/(SinX)(尤R)的最大值为6,求的值;(2)当0时，设G)=d：；，若(力的最小值为-；，求实数的值.参考答案1 .答案：A解析：由题意得/(-1)=H-Il=2,所以/(/(-1)=/(2)=22-4=0,故选:A.2 .答
5、案：B解析：由J7+W-2有意义,得“L,解得al,-2R所以的取值范围是l.故选:B3 .答案：C解析：a=Iog052i;c=0.52=-4故acb故选：C.4 .答案：C解析：由题知记/()=(IJ,可知/(X)单调递减，(0.3)/(0)=1/Q、-03zOX0.3=y七)=o3)g=1.bac故选：C5 .答案：A解析：由题设,ab)2=L_2+a-2b=4,即3+a-2b=6，又(ah+ab)2=a2b+2+2z,=8,-i.az,a-z,0所以八个=20.故选：A.6 .答案：B解析:e, e0 = b Z?=In 3耳同 =In3325=322730,6In30,6In3故选：
6、B.7 .答案：B解析：因为8V9，所以2V3、即2Iog33;Xsinl ,所以 log? 2 V sin 1又22=亭,所以iog322sinl，即b/=9,则3/=94折4=9-3a2,所以9/=27-12疯I6=36-122,又9/一16折=8c,则0=9-16折,82162-3627-28扬.C-,C，88-Q77./O,yjbfc，28则C的值可能为-2,2,3Z.288故选：ACD.10.答案：ABD解析：函数/(x)=m+的定义域为R,又一(力是奇函数,所以20)=机+5=m+1=0,故加=-1,故正确；/()=-1+22L=-i+(L!1=-i+2一=1,由于函数f=2+l,
7、flv72+12+12v+12x+1在R上递增,函数丁=-；在(l,+)上递增，所以函数/(x)在R上递增,则”,为2R且玉Z,恒有(-9乂/(5)一电)。,故B正确；因为/(x)在-2J)上单调递增,小)InJ/(-2)=-|,又/=；,所以函数f(x)在31、卜2,1)上的值域为-不大，故C错误；若对VxR,恒有2冗-1)/(加-2*成立,则2了-10的解集为R,当。=0时,不等式的解集为x0当。WO时,要使得解集为R,则有LzZ4八,解得4,=(-4)-40综上,对TXWR,恒有/(2x-1)4,其成立的充分不必要条件是。6,故D正确.故选：ABD.11 .答案：AC即有3、=4=5由3
8、v4yz,故A正确，B错误，因为3“=4，,故（3、=3=（34）3r=813r=（4v）12=4,2v=（43p=644v,因为8164,故3x625,故4丫4y3x,故C正确，D错误.故选：AC.12 .答案：BC解析：若OVaCl,则y=优-S+1）的图像必过第二象限,而函数y=优-S+1）（0且6zl）的图像过第一、三、四象限,所以Ql当时,要使y=-s+l）的图像过第一、三、四象限,则A+ll,即60故选：BC.13 .答案：一,或-0.254=2-3)-3=-l故答案为:414 .答案：-2解析:由力为R上的奇函数,有/(0)=0,.根据函数解析式,有/(0)=0+2+h=0,即力
9、=-1,.(x)=+2-L三(1)=13+2-1=2,(-1)=-(1)=-2.故答案为：-2.15 .答案：2,009解析：由/(x+l)=2(x-l),得/(x+2)=2f(x),于是/(2020)=2/(2018)=22(2016)=210,0(),又当x(T,l时,/(x)=2j故可得0)=；,贝IJ/（2020）=2,0,1=2,009.故答案为：2100916 .答案：（3,0）解析：由题意可知,当工-3=0时,不论。为何值时ax3此时函数f（）=ax3-1=0,所以/（可的图象经过点尸（3,0）.故答案为：（3,0）.17 .答案：（1）=1/?=1（2）函数力在R上为减函数,证
10、明见解析.解析：（1）因为函数/（x）为R上的奇函数,所以/（O） =20,即 4 = 1，又“) = -/即l-2v1 2*b + 2xb+2x,解得。=1,所以4=,b=l（2）由（1）可知/（x）=W，函数/（可在R上为减函数,证明如下:任取阳，K2R，且X2任l-2x2_2(2必一2M)l+2r2(1+21)(12r2)因为芭0，1 + 2巧03 2、，即2(2与-2x,)(l + 2r)(l + 2v2)0,所以/(%)-)。，即/(%)，所以函数/(x)在R上为减函数.18 .答案：(1)81%(2)33h解析：(1)由P=徐-可知，当=0时，P=稣；当5时，P=(l-10%)4,于是有1L(1-10%)4=放口,解得人=-7110.9,那么二0.95.所以,当/=10时,2=0.8叫,即IOh后还剩下81%的污染物.(2)当尸=50%外时,有0.54=40.9M,解得t33,即污染减少50%大约需要花33h.19.答案：(1)g()=ejr+ex；f(x)=ex-et；(2) ”4；(3) (-,-In.1 2e-lj解析：(1)由题意知f(x)+g(x)=2e二令T替换X得-x)+g(-x)=2eT,即-F(X)+g(x)=2e-*于是2g(x)=2ex+2ev解得g(x)=er+et；2/(元)=2-2尸,解得f(x)=ex-ex(2)由已知/(/+3
