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1、六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一等差数列一.选择题1 .小娟练写毛笔字.她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个.比如说她第二天写了15个，她第5天写了（）个大字.A.18B.20C.24D.272. QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0:0024:00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数，累积为1天.一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太
2、阳，网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（）A.205天B.204天C.203天D.202天3. “QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第Il级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490若某用户的空间积分达到1000,则他的等级是（）A.15B.16C.17D.184.小王在做加法运算，他从自然数I开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+，当加到某个数时得到的“和”是150
3、0,但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（）A.25B.36C.40D.56E.895 .物体从空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，经过10秒到地面.物体离地面（）米.A.500B.490C.390D.4806 .甲、乙两人都住某大街的同一侧，这一侧的门牌号码皆是奇数，现已知甲住9号，乙住191号，那么甲、乙两人的住处相隔（）门.A.90B.91C.89D.1807 .五个自然数，由小到大排成一排，发现前后相邻两个数的差都相等，又知这五个数的和是125,它们的倒数第二个数是27,则它们的顺数第二个数为（）A.29B.21C.23D.258 .一
4、列有明显规律的数，2,5,8,11,14,17,那么2017()A.是第671个B.是第672个C.是第673个D.不在这列数中二.填空题9 .小新看一本120页课外书，第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页.小新第三天看了页，前三天一共看了一页.10 .10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3.5倍，其中最大的偶数是.11 .已知：l+2+3+.+28+29+3O=465,那么：4+5+6+.+31+32+33=.12 .红红第一天写了40个字，以后每天都比前一天少写4个字，红红第3天写了个字，第6天写了个字.13 .计算：(1) 35+79+.+73+75=；(2) 888
5、8llIl+44447778=.14 .在工和工之间填上三个最简分数，这五个数中，从第二个数起，每一个数减去前面一个数的差都52相等，那么这五个数依次是L、.5215 .把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放根.16 .15个连续偶数的和是4770,那么最大的数和最小的数相差.三.计算题17 .运用等差数列求和.“总和=(首项+末项)X项数2”计算下列各题(1) l+2+3+4.99(2) l+35+7.+99(3) 5+10+15+20+.+95(4) I01+103105+107+.+199.18 .在口里填上合适的数.3O3+3M+3O5+
6、3O6+3O7=19 .某工厂有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是多少米？四.应用题20 .王丽读一本书，第一天读了35页，以后每天都比前一天多读3页.王丽第四天从第几页读起？21 .小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第20天看了79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？22 .学校礼堂共有30排，己知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少座位？五.解答题23 .有一个等差数列，其中3项a,b,C能构成一个等比数列
7、；还有3项d,e,7也能构成一个等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？24 .学校阶梯教室共有14排，第一排9个座位，以后逐排增加一个座位，这个阶梯教室共有多少个座位？25 .小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错误结果恰好是100,你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？26 .某校多媒体教室，共有15排座位，第一排共有20个座位，以后每排都比前排多2个座位，这个教室共有多少个座位？27 .若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人，最外圈有几人？28 .求等差数列1、4、7、IO这个等
8、差数列的第30项.29 .求下面这个数列的第60项.6、13、20、27、34、41、48.30 .一个有20项的等差数列，公差为5,末项是104,这个数列的首项是几？六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一等差数列参考答案一.选择题1 .解：因为小娟练写毛笔字.她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个，所以她第5天写了：12+(5-l)3=12+4x3=12+12=24(个)答：小娟第5天写了24个大字.答案：C.2 .解：I级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天所以若级数为N,天数为M,则M=N(N+4),所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16(16+
9、4)=320(天)；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9(9+4)=117(天)，所以320117=203(天).即至少还需要203天.答案：CO3 .解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70,90,110,130,15级增加150,16级增加170,17级增加190,18级增加210,则15级积分是640,16级积分是810,17级积分是IoOo,18级积分是1210,所以他的等级是17级.答案：C。4 .解：设当加到X得到的“和”是1500,则:15(x+l)x21600,24.X即15001600,2由于当x=54时，(54?+54)+2=1485；
10、当x=55时，(552+55)2=1540,当x=56时，(562+56)2=1596,当=57时,(572+57)2=1653,即当=55、56时，符合题意,当x=55时，这个两位数是1540-1500=40,当x=56时，这个两位数是1596-15=96答案：C.5 .解：4.9+9.8(10-l)=4.9+9.89,=4.9+88.2,=93.1,(93.1+4.9)102,=98102,=490(米).即物体离地面490米.答案：B.6 .解：(191-9)2+l-2=1822-1=91-1=90(门)；答案：A.7 .解：1255=2527-25=225-2=23答：它们的顺数第二个
11、数为23.答案：C。8 .解：设2017是第项，根据等差数列的通项公式可知:2+(w-l)3=2017(-1)3=20151 2015-I=32018n=3型更不是整数，所以2017不在这列数中.3答案：Do二.填空题9 .解：10+2=12（页）12+2=14（页）10+12+14=36（页）答：小新第三天看了14页，前三天一共看了36页.答案：14,36.10 .解：此IO个偶数的和为：（l+19）1023.5=1OO3.5，=350.其中最大偶数为：350102+（l02-2）2=70+182,=44.答案：44.11 .解：4+5+6.+31+32+33=465+31+32+33-3-
12、2-1=465+30+30+30=555答案：555.12 .解：40-（3-l）4=40-24,=40-8,=32（个）.答：那么第3天写了32个字.40-（6-l）4=40-5x4=40-20=20（个）答：第6天写了20个字.答案：32,2013 .解：（1）（75-3）2+l=37,(3+75)372,=78372,=1443；(2)8888llll+44447778,=44442222+44447778,=4444x(2222+7778),二4444x10000=44440000；答案：1443,44440000.14.解:dJ(5-l)25工4103=9l-,o Z2017一40，
13、 1-4 = = I-W3 一403 而 3 而 1-4 + + 美1 - 5 U-407 .20答40717204015.解：(105265)2=(355)2=402=20(根)答：最下层应放20根.答案：20.16.解：(15-1)2,=14x2,二28,所以最大的数和最小的数相差28.答案:28.三.计算题17.解：(1)l+23+4+.+99=(l+99)992=100992=4950.(2) (99-l)2+l=982+l=50,1 357+.+99=(l+99)502=100502=25.(3) (95-5)5+l=18+1=19,5+10+1520+.+95=(5+95)192=
14、100192=950.(4) (199-101)2+l=982+l=50101+103+105+107+.+199=(101+199)502=300502=7500.18 .解：303+304+305+306307=3055=152519 .解：设最矮的烟囱的高度为X米,x+2+2+2+2=x+x+2x+S=2x+26+(6+2)+(6+2+2)+(6+2+2+2)+(6+2+2+2+2)=68+10+12+14=50(米)，答：五个烟囱的高度之和是50米.四.应用题20 .解：35+3=38(页)38+3=41(页)35+38+41l=115(页)答：王丽第四天从第115页读起.21 .解：(3+79)202=82x10=820(页)(79-3)(20-1)=7619=4(页)答：这本书共820页，每天比前一天多看4页.22 .解：第20排的座位数：15+(30-1)x2=73(个)；这个剧场一共设置的座位总数是：15+17+19+.+71+73=(15+73)
