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1、巩固加练02：直线和圆强化限时训练一、单选题1 .已知可兀4若直线/：)，=辰过点(cos。,COS0),则/的倾斜角为()A.B.-C.0D.-442 .圆/+)，2=4在点P(后一1)处的切线方程为()A.3x+j-2=0B.-J3x+j-4=0C.3x-y-4=0D.3x-y+2=03 .已知直线hir+(5-27)y-2=O(7R)和圆0:/+,2=4,则圆心O到直线/的距离的最大值为()AB.亚C.D.255324 .己知圆。的直径A8=4,若平面内一个动点M与点A的距离是它与点8距离的近倍，则AMAB的面积的最大值为()A.64B.12C.6忘D.825 .若平面内两条平行线4：x
2、+(a-l)y+2=0,/,：公+2y+l=0间的距离为迷，则实数=()4A.2B.-2或1C.-1D.-1或26 .已知点P为直线y=x+l上的一点，M,N分别为圆C”(X4)2+(yI)?=1与圆。2：/+()4=1上的点，则归M+W的最小值为()A.5B.3C.2D.1二、多选题7 .下列命题正确的是()A.任何直线方程都能表示为一般式B.两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等C.直线x+2y-4=0与直线2x-y+2=0的交点坐标是(0,2)D.直线方程Or+(t+l)y=a(a+1)可化为截距式为二-+-=1la8 .多选题当实数，变化时，圆C”/+V=I与圆G：(l-，)2+(
3、匕1)2=4的位置关系可能是()A.外离B.外切C.相交D.内切9 .一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小的中心为圆心、半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西25km处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是()A.南偏西45。方向B.南偏西30。方向C.北偏西30。方向D.北偏西25。方向10,下列说法正确的是()A.直线vsin+y+2=0的倾斜角。的取值范围是0,fD乎，兀1.4|_4)B.点(0,2)关于直线y=x+l的对称点为(LI)C.过点(1,2),且在两坐标轴上截距互为相反数的直线/的方程为x-y+l=OD.直线/的方向向量为,6),则该直线的倾斜角
4、为120三、填空题11 .已知直线/：米-丁-24+3=0与曲线y=7有两个交点，则攵的取值范围为.12 .若圆U(x-l)2+(y-b)2=9上恰有4个点到直线3x-4y=0的距离为2,则6的取值范围为.参考答案：1. A【分析】求出直线的斜率，即可求得答案.【详解】Ly=履斜率存在，设直线/的倾斜角为。，则O180,90由题意Je卜4),故COSeH0,t.llfCOSe,则k=1=tana,cos，故/的倾斜角为故选：A.2. C【分析】求出以点P为端点的半径所在直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】圆/+J=4的圆心为0(0,0),点P在圆上，直线OP的斜率为二=一且，33所
5、以所求切线的斜率为5,方程为y+l=6*-6)，即5x-y-4=0.故选：C3. B42【分析】求出直线/恒过定点再根据当OA_L/时，圆心O到直线/的距离的最大即可求解.【详解】由直线:皿+(52n)y-2=0(nwR),可得Lm(x-2y)+5y-2=0,5y-2 = 0 x-2y=04X =解得 ：42所以直线/恒过定点A（三）,口ICAl扉4-2小C且四=r石=亍轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(-2,0),8(2,0),设M(X,y),因为IMAl=所以Ja+2)2+(y-0)2=司.2)2Zy2，整理得(工一6)2+V=32,所以点M在以(6,0)为圆心，以4为半径的圆上，M
6、到直线AB的距离的最大值为4忘,因此AABM的面积的最大值为gx44J=85.5. A【分析】根据直线平行，求得。的值，结合两平行线的距离公式，即可求解.【详解】因为两直线4：x+(。l)y+2=0,/2：r+2y+l=0平行，可得lx2=(-l)x且ll24,解得。=2或=-1,当=2时，Z1:x+j+2=0,I2:2x+2y+l=0,即:2x+2y+4=0,可两平行线间的距离为d=林U芈,符合题意；22+224当4二一1时，1.x-2y+2=0fI2:-x+2y+l=0,gpI2:x_2y-l=0,可两平行线间的距离为d=-3=芈，不符合题意，舍去.l2+(-2)25故选：A.6. B【分
7、析】分别求得圆c,c2的圆心坐标和半径，求得IGGI=5,结合图象，得IPMl+1PNI5-1-4,即可求解.【详解】如图所示，由圆G：(X-4)2+(y-l)2=l,可得圆心G(4,l),半径为6=1,圆G+(y-4)2=,可得圆心。2(0,4),半径为弓=1,可得圆心距IGGI=(4-0)2+(l-4)2=5,如图，IPMPGf,2WPGY所以I尸m+WIVG+pcJ-l弓=IPGl+pQ-2gcJ-2=3,当m,mg，g，p共线时，取得最小值，故IPMI+1PNl的最小值为3.7. AC【分析】根据具体条件对相应选项作出判断即可.【详解】对A：直线的一般是方程为：Ar+B+C=0,当A=
8、0,BrO时，方程表示水平线，垂直V轴；当AWO,8=0时，方程表示铅锤线，垂直X轴；当A0,8工0时，方程表示任意一条不垂直于X轴和轴的直线；故A正确.对B：两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等且不重合，故B错.fx+2y-4=0a,x=0UA对C联立匕.；+2=。解得1尸2,故C正确对D：若。=0或。=T时，式子+2=l显然无意义，故D错.故选：AC.8. ABCD【分析】根据几何法直接判断圆与圆的位置关系.【详解】圆G：Y+y2=的圆心为G(O，半径4=1,圆G：(XT+(y1)2=4的圆心为。2(加，1)，半径弓二2,则|C|=J病+12,M-N=1,rl+r2=3.cg=ti，
9、当ICGl=I时，两圆内切；当IVlGC23时，两圆外离；故选：ABCD.9. BCD【分析】以小岛的中心为原点O,东西方向为X轴，Ikm为单位长度，建立直角坐标系，再数形结合求解轮船航线所在直线的方程与受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程相切的临界条件，再逐个选项判断即可.【详解】如图，以小岛的中心为原点O,东西方向为X轴，Ikm为单位长度，建立如图所示的直角坐标系，则轮船所在的位置为A(25,0),受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为x2+y2=400,设轮船航线所在直线的方程为y=k(x-25)t即米-)，-25&=0,因为tan45。=1gtan60o=3,所以该轮船的行
10、驶路线可以是南偏西30。方向，北偏西30。方向，北偏西25。方向.故选：BCD10. ABD【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系、关于直线对称的性质、方向向量的定义逐一判断即可.【详解】对A：直线心in+y+2=0的倾斜角为仇则tan。=-Sina-l,l,因为OW6,所以0。U学,兀)，故A正确；1.44)对B：点(0,2)和(LI)的中点修)在直线y=+上，且连线的斜率为急=-1,可得与直线y=%+l垂直，所以点(0,2)关于直线y=+l的对称点为(1,1),故B正确；对C:设直线与X轴交点为(。,0),则与轴交点为(OLa),当。=0时，直线过原点，斜率为3=2,故方程为2x-y=0;当。
11、工0时，直线的斜率胃於=1,故直线方程为y-2=x-l,0-a即x-y+l=O,故C错误；对D：设直线/的倾斜角为。，则tana=立=-6，1又因为Oax2+=4(y0),即曲线y=7F为原点为圆心，2为半径的半圆，如图所示，设，：h-y-2A+3=0与曲线y=7切于点C,曲线y=J二7与横轴负半名5 3 故答案为:瑞12.(,2)2【分析】求得圆心坐标和半径，结合题意，得到圆心到直线的距离小于1,列出不等式，即可求解.【详解】由圆C：(x-l)2+(y-b)2=9,可得圆心QUO,半径为r=3,如图所示，过圆心C作直线3x-4y=0的垂线，垂足为A,交圆C于点B,要使得圆。上有4个点到直线3x-4y=0的距离为2,则满足|以上1,又由圆心到宜线3工一4)，=O的距离为d=,G=j-v-1，3+(-4)23可得四竺11,解答二匕2,即实数人的取值范围是(-4，2).522故答案为：(-，2).2
