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1、9. 2.2异面直线【教学目标】1 .理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角.2 .培养学生用数形结合的方法解决问题.注重培养学生的作图、读图的能力.3 .培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质.【教学重点】异面直线的判定.【教学难点】异面直线的夹角.【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法.先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解.【教学过程】XX教学内容XX互动设计意图导入平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种.提
2、出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？观察如图所示的正方体ABCD-ABCD,棱AA与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线.平面内两条直线的位置关系有哪几种？生：平行和相交两种.师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生用两支铅笔探究两直线的位置关系.教师找学生上台演示.观察正方体模型.教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线.你还能在教室中找出其它异面直线吗？给出本节课课题.先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念.新课1 .异面直线的定
3、义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面.2 .异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一点的直线和教师引导学生总结.以表格形式呈现（见课件）.教师同时强调：既不平行也不培养学生的总结和表达能力.新课这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示.3.异面直线的夹角如图，己知空间中两条不平行的直线a,b,经过空间中任一点0,作直线a/a,b/b,根据角平移的性质，a和b所成角的大小和点0的选择无关.我们把a和b所成的锐角(或直角)叫做直线a,b所成的角或夹角.如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0如果两条异面直线所成的角是
4、直角，我们就说两条异面直线互相垂直.两条异面直线a,b互相垂直，记作ab.例如图所示的是正方体ABCD-ABCD：(1)哪些棱所在的直线与直线BA是异面直线？(2)求直线BA与CC所成的角的度数；(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直.解(1)由异面直线的判定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线BC,AD,CC,DC,DC,DD；(2)因为BB/CC,所以BBA等于异面直线BA与CC所成的角，由此得BA与CC所成的角为45o；相交的两条直线的关系是异面直线.这也是异面直线的判定方法之一.复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角.为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，如下图所
5、示.想一想：如果ab,ac,那么b是否垂直c?(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；(2)直线BA与CC的位置关系是什么？所成的角是哪一个？(3)与直线AA相交且垂直的棱有哪些？异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握.通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性.新课(3)直线AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA都与直线AA垂直.XX1 .判断题：(1)若直线a平面，直线b平面，则a与b成异面直线；(2)若直线a平面，直线b平面，则a与b相交或平行；(3)过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直.2 .
6、如图，在正方体ABCD-ABCD中：填空：(1)直线AB与CD是直线，直线AB与CD所成的角=；(2)直线BC与CD是直线，直线BC与CD所成的角=:(3)直线AB与BC是直线，直线AB与BC所成的角=3 .已知A,B,C,D是空间中的四个点，且AB,CD是异面直线，则AC,BD一定是异面直线吗？为什么？XX共同完成.学习新知后紧跟XX有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容.有利于教师检验学生的掌握情况.小结1 .异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系.2 .会求异面直线的夹角.采取学生总结，教师补充的形式进行.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处XXXX和总结.作业教材P125xxx2题.巩固概念.
