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1、方程的根与函数的零点授课班级：高一(12)班授课人：白礼虎日期：20下午第二节一、教学目标1、知识与技能理解函数零点的概念。掌握函数零点与相应方程的根的关系，理解零点存在定理。2、过程与方法渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想。3、情感、态度与价值观或函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观察能力和抽象概括能力。二、教学重点、难点重点；零点的概念及存在性的判定难点；零点的存在条件三、教学方法观察猜测归纳讲练结合四、教学准备多媒体彩色粉笔五、教学过程1、新课引入介绍中外历史上的方程求解，数学名著九章算术、北宋数学家贾宪、南宋数
2、学家秦九韶、挪威数学家阿贝尔等。通过展示数学名人的杰出奉献，提高学生对数学的兴趣。从而引出求解方程的根。2、解方程(l)3x-l=0(2)-2x-3=02+3=0(4)lnx+2x-6=0提出问题：我们可以用十字相乘法解得方程/一2-3=0两个根为-1和3,请问：还有其它方法求方程犬-21-3=0的实数根吗？展示图象启发引导学生。3、函数零点概念由图象求出方程有根可以转化为对应函数与X轴有交点，从而给出函数零点的定义。函数零点概念：对于函数y=(),把使f(x)=O的实数X叫做函数y=()的零点.说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.零点的理解：数的角度：即是使/()=o的实数X的
3、值形的角度：即是函数/()的图象与X轴的交点的横坐标4、练习稳固(1)函数y=2x-3的零点是(2)函数y=g(x+l)-1的零点是(3)函数y=2x的零点个数是总结概括：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：(代数法)求方程/()=0的实数根；(几何法)对于不能求根的方程，可以将它与函数/(x)=0的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.5、探索零点存在条件(I)观察二次函数/(=/一23一3的图象： 在区间一2,1上有零点；/(-2)=,/=,/(-2)/0(V或=)。 在区间2,4上有零点；f(2)=,4)=,/(2)/(4)0(V或=)。在区间也c上(有/无)零点；
4、fb)/(c)O(V或=)。 在区间c,d上(有/无)零点；/(c)/(J)O(V或=)。引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。让学生结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。如果函数y=(x)在区间,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)O,那么，函数y=f(%)在区间内有零点,即存在ce(,b),使得/(C)=O,这个C也就是方程f(%)=0的根。引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用。例1求函数f(x)=加入+2x-6的零点个数分析：计算机列表描点画图求解，参看多媒体课件及
5、课本解析6、再论定理辨析1：如果函数y=f(x)在区间回句上连续,且/()(b)O,那么函数y=f(x)在区间(a,b)有无零点？结论：零点存在定理研究的为变号零点，如上图所示还存在不变号零点例2判断函数/()=/7-3在区间1,2上是否存在零点.解：/(l)=e-40f(2)=e2-50,/(l)(2)0由零点存在定理知，存在零点。变式练习：证明方程2-加工=0在1间上有根。六、小结提高(1) 一个定义：函数的零点一个定理：零点存在定理(2)方程的根与函数零点的关系：/(=0有实根=函数y=f(x)的图象与X轴有交点=函数y=f()有零点。(3)判断函数零点是否存在可以考虑用方程法图象法零点存在定理(4)思想方法渗透了函数与方程、数形结合的思想七、课后探究1 .函数/(X)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，那么函数在哪几个区间内必定有零点？为上卜么？总共有几个零点。X123456fM20-5.5-2618-32.(选做).判断函数刈=2/X有几个零点。X3.我们已经知道，函数/(力=加+2-6的唯一零点在(2,3)内，那么该如何进一步求此零点呢八、板书设计一、函数零点概念二、零点的理解三、零点存在定理例1例2四、小结五、作业布置九、教学反思
