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1、第三章?直线与方程?单元检测试题时间120分钟，总分值150分。一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .点力（1,3）,b33）,那么直线44的倾斜角是（）A.60oB.30C.120oD.150答案C2 .直线/过点/（-1,2）,倾斜角为45,那么直线/的方程为（）.xy+l=0B.-yl=0C.xy-3=0D.xy+3=0答案D3 .如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么a的值为（）A.3B.6C32c2D，3答案B4 .直线W一耳=1在y轴上的截距为（）3uA.IblB.一炉C.gD.b答案B5 .点力（
2、3,2）,以一2,a）,C（8,12）在同一条直线上，那么a的值是（）A.0B.-4C.-8D.4答案C6 .如果力欣0,Baot那么直线力x+如+C=O不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D7 .点4（1,-2）,2）,且线段48的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,那么实数m的值是（）B. -7A.-2C.3D.1答案C8 .经过直线4：-3y+4=0和4：2x+y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是().19-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19a-3y=0答案C9 .直线(3Al)x+O+2)y-A=0,那么当女变化时，所有直线都通过定
3、点()1 2A.(0,0)B.(,)2L/1、C.(于)D.右，)答案C10 .直线x2y+l=0关于直线x=l对称的直线方程是().a+2-1=0B.2+-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案D11 .直线1的倾斜角为135,直线Z经过点4(3,2),B(a,-1),且人与/垂直，直线A：2x+勿+1=0与直线力平行，那么a+力等于()A.-4B.2C.OD.2答案B12 .等腰直角三角形48。中，/0=90,假设点儿C的坐标分别为(0,4),(3,3),那么点8的坐标可能是()A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)答案A二、填空题(本
4、大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13 .直线/与直线y=l,*-y7=0分别交于力，8两点，线段用?的中点为以1,一1),那么直线/的斜率为.9答案V解析设胤汨，y),8(x2,，那么差=-1,又M=I,度=-3,代入方程1-y-7=0,得 2=4,即 8(4, -3),又,X-21, 1=-2, BP J(-2t 1), r-3-14- -22=3.14 .点力（3,4）与点以5,8）关于直线/对称，那么直线/的方程为.答案x+6y-16=0解析直线/就是线段四的垂直平分线，力6的中点为（4,2）,以=6,所以儿=一1,6所以直线7的方程为y-2=一J（-4）,即x
5、6y-16=0.O15 .假设动点N,E分别在直线入x+y-7=0和4：x+y-5=0上移动，那么月8的中点到原点的距离的最小值为.答案32解析依题意，知/2,故点力所在直线平行于人和可设点时所在直线的方程为7： x+7+r=0,根据平行线间的距离公式，得z+7I +51=I t7 =zH-5 I=R=-6,即7：x+y-6=0,根据点到直线的距离公式，得必到原点的距离的最小值为32.16 .假设直线勿被两平行线7i：yl=O与J2：xy+3=0所截得的线段的长为22,那么m的倾斜角可以是1530456075,其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）答案解析两平行线间的距离为由图知直线W
6、与1的夹角为30,4的倾斜角为45,所以直线加的倾斜角等于3045o=75或45-30=15.点评此题考察直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考察数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要根基扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是根基、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题总分值10分）（2015柯南省郑州市高一上学期期末试题）直线，经过点尸（一2,5)且斜率为一不(1)求直线/的方程；(2)假设直线
7、加平行于直线且点尸到直线卬的距离为3,求直线力的方程.解析(1)直线/的方程为：/一5=彳J+2)整理得3*+4y-14=0.(2)设直线m的方程为3*+4y+=0,3X2+4X5+”4J7=3，解得=1或一29.直线m的方程为3x+4y+1=0或3x4y-29=0.18 .(本小题总分值12分)求经过两直线3-2yl=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程.解析解法一：设所求直线方程为3-2y+l+4(x+3y+4)=0,即(3+4)x+(3-2)y(l+4)=0.由所求直线垂直于直线x+3y+4=0,得_1/3+久、一“(34一2)一L3解得=花.故所求直线方程
8、是3-y+2=0.解法二：设所求直线方程为3-y+片0.3-2y+l=0, x3y+4=0,x=-tU-,即两直线的交点为(-1,-1).又3xy+m=0过点(-1,1),故一3+1+勿=0,zb=2.故所求直线方程为3-y+2=0.19 .(本小题总分值12分)力(4,-3),8(2,1)和直线/：4x+3y-2=0,求一点亿使I阳=I阳，且点到直线/的距离等于2.分析解决此题可有两种思路，一是代数法，由I为I=I阳I和”到直线的距离为2列方程求解；二是几何法，利用点尸在48的垂直平分线上及距离为2求解.解析解法1：设点必%/).因为必I=I咫I,所以X4阡y3=7-2M-yl又点Q到直线/
9、的距离等于2,所以14什-2|=2由联立方程组，解得Q(1,一4)或吟，一争.解法2：设点P(My).因为PA=PB,所以点P在线段/8的垂直平分线上.由题意知加=-1,线段力的中点为(3,-2),所以线段力的垂直平分线的方程是y=x-5.所以设点。(筋L5).I4r-k,yB2因为点到直线1的距离等于2,所以J1_J=2D97解得X=I或X=.所以(1,4)或尸(,，1).点评解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20 .(本小题总分值1
10、2分)4中，4(0,1),力8边上的高冲所在直线的方程为x+2y-4=0,力C边上的中线缈所在直线的方程为2x+p3=0.(1)求直线48的方程；(2)求直线比的方程；(3)求应应的面积.解析(1)由得直线4?的斜率为2,力8边所在的直线方程为y-1=2(一0),即2-y+l=0.2-y+l=0, 2+-3=01 x=2rJr=2.即直线与直线应的交点为尺，2).设C(jw,/J)，Z772-4=0,那么由条件得4川I+123=0,7=2,解叱n,Dp1v-2边所在直线的方程为上=j,即2x+3y-7=0.22”是线段的中点，(,D.2 Ql25+5312.到跖的距离为=E=砺,1.1*S=2
11、dBE=1q-421.(本小题总分值12分)直线过点P(,2)且与*轴、y轴的正半轴分别交于4B两点，0为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足以下条件：(1) 月如的周长为12；(2) 力龙的面积为6.假设存在，求直线的方程；假设不存在，请说明理由.解析设直线方程为4+=1(GO,Z0),aD假设满足条件(1),那么a+8+7=12,442又丁直线过点1，2),丁丁+7=1.ooaD由可得5,-32a+48=0,解得，a=4,6=3,所求直线的方程为:+1=1或f+,=L即3x+4y-12=0或15-6=0.假设满足条件(2),那么ab=12,49由题意得，嘉+%=1，由整理得/_6a+8=0
12、,(a=4,(a=2,解得/Q或/A所求直线的方程为$+9=1或g+!=,即3x+4y12=0或3x+y-6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的宜线方程，为3x+4y-12=0.22.(本小题总分值12分)在平面直角坐标系中，矩形力M?的长为2,宽为1,AB,AD边分别在X轴、y轴的正半轴上，力点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使力点落在线段况上.(1)假设折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程；(2)当一2+5WA0时，求折痕长的最大值.解析(1)当A=O时，力点与点重合，折痕所在的直线方程为y=/当A0时，将矩形折叠后1点落在线段Z上的点记为G(a,1),与G关于折痕所在的直线对称，有k-k=-a=k.a故6点坐标为(一1),k1从而折痕所在直线与先的交点坐标(即线段用的中点)为战5,).故折痕所在的直线方程为y=r(x),即y=Ax+y+./1由得折痕所在的直线方程为y=Ax+5+d(2)当=0时，折痕的长为2.当一2+5AVO时，折痕所在直线交直线Be干点、EQ,2Ay+-),+1交y轴于点M0,一厂)/1I11那么IMr=2?+f-(2A-y+-)2=44A24+4(7-43)=32-163.乙乙乙此时，折痕长度的最大值为43216/5=2(加一小).而2(胡一啦)2,故折痕长度的最大值为2(6-2).
