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1、整式的加减题型总结专题一、单项式，多项式的区别以及单项式的系数、多项式的最高次项与多项式的次数.例题：指出以下各式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式以及多项式的次数.分析：此题考查单项式、多项式的定义及次数问题.解：单项式：-2xy,、兀、-多项式：gx+y,-1_y211其中：-Ixyy的次数为2；,乃的次数为0；,x+y的次数为I.322定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,包括前面的符号.几个单项式的和为多项式.（多项式的每一项一定是单项式,
2、像2+1,2fy都不是多项式,因为a2,2fy=2dL,而_L不是单项式.）.在多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.有关单项式与多项式的理解判断1、假设A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A+B一定是（）A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式解析：B2、假设A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，那么“AB”（）A,可能是六次多项式B.可能是二次多项式C.一定是四次多项式或单项式D,可能是0解析：C专题二、多项式的排列排列是指按某一个字母的指数的大小排列.夕书一倘出右J降塞排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序
3、排列起来.闻多项式的排列V例I升累排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来.题：将多项式4分别按照的升累、降累进行排列.解：按的升事排列为：4一出/+。2+43按CI的降幕排歹(I为:+ch-cb+a注：这里-与。的次数一样专题三、有关系数为O型的题此类型的题多会出现“式中不含某次项，或者式的取值与某一字母无关”的字眼,遇到这种题,假设说不含三次项，那么三次项的系数为0,假设一个多项式的取值与某一字母无关，那么含有这个字母的项的系数(不管几次)都为0.例题：关于苍)的多项式(3+2)Y+(9+10b)孙一+2y+7中不含二次项，求助5匕的值.分析：此题主要考查多项式的相关概念
4、，该多项式中二次项有V,孙项,依题意可知这两项的系数为23a + 2 = 0a=解：依题意得V解得9。+ 10方=03,3b=-523将其带入3。一5得：3q-5Z?=3x()-5xg=-5解题策略：某一项不存在,那么其系数为0.相关链接：假设多项式2d-0r+3y-+h2+2-6y+5的值与字母X无关，试求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4/)的值.解：2x2-ax+3y-b+bxi+2x-6y+5=(2b)x2+(2-a)x+(3-6)-Z?5*多项式22ClX3yZ?+bx+2x6y5的值与字母X无关，a+b=Ob=-2解得：42。=0a=26(/-2ab-b2)-(2
5、a2-3ab+4/)=62-12ab-6b2-2a2+3ab-4/=42-9Z?-IOZ?2=422-9x2(-2)-10(-2)2=12试一试，练一练1、如果式子(2Y+r-y+6)-(22-3r+5y-l)的值与字母X所取的值无关,试求式子；。2一力2一(：。2一3必)的值专题4、去括号与添括号去括号法那么：(1) 括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号各项不变符号.(2) 括号前面是“一”号，把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内各项都改变符号.添括号法那么：(1) 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号.(2) 所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都
6、要改变符号.例题：有理数a,。,C在数轴上的对应点分别为A,B,C其位置如图FXZ-所示，化简|c|-|c+Z?|+|a-c|+|Z?+|bcaII1ITBCOA图FX21解：由图知c0,b+a0.原式=-c-(-b-c)+(ac)+(-b-a)=-c专题5、多项式的求值1.如果整式7f-6的值为9,那么整式21d-3x+5的值是()A.10B.20C.40D.50解析：此类题型关键是看所求多项式与多项式的结构关系(通常看次数最高的项)，通过观察我们知道2L是7/的3倍，由题可知7/一1一6=9,那么我们在等式两边同乘以3,步骤如下:3(7x2-6)=93,21x2-3x-18=27,21x2
7、-3x=45,2L-3x+5=45+5=50,即选D.亦可以先算出7f-的值，然后再乘以3带入所要求解的多项式.这题隐约用到下一章要学的等式的性质1.2.a与12b互为相反数，那么整式2a4b3的值是.专题6、探究规律题1、有一列单项式：2d,一3d,.,-19/,20/。,.(1)你能说出他们排列的规律吗？(2)根据你发现的规律，写出第100个和第101个单项式；(3)你能进一步写出第个和第+1个单项式？分析：在寻找规律时，首先看系数的规律，其次看字母的规律.解：(1)每一项的系数正负相间，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值等于项数；字母局部是X的事，其指数等于项数。(2)第1
8、00项是IOoMO；第101项是一IOkKn(3)第个单项式是(一1)/UJ第+1个单项式是(一1)向(+I)Xe2、(。-13丈”是关于乂的六次单项式，试求以下代数式的值.(l)a2+2tz+l-I)?由(1)(2)小题的结果，你有什么想法？3、假设多项式6x+2-d-“+2是三次三项式，求代数式1一2+1的值.分析：此题考查了多项式的相关概念与代数式求值的综合运用.此题多项式是三次三项式，说明多项式有三项，而且最高次项的次数为3,关键是确定那一项为哪一项最高次项,此题次数最高项可能是6炉+2,也可能是-项，所以有两种情况.解：规律方法：此题充分运用了分类讨论的数学思想解题.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图21所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.个数，如（4,3）表示分数L,那么（9,2）表示的分 12图21分析：仔细观察可知第相行，从左到右第一个数是L m表示第九行，从左到右第2个数，所以表示的分数是JxJ = -!-9 8 72假设用有序数对（九）表示第机行，从左到右第数是（）IT2,2J_3,6,11114,T,l2,4第一行第二行第三行第四行从左到右第二个数是X一，因为（9,2）
