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1、新北师大版九年级下学期第二章二次函数经典测试（2）一.选择题（共15小题）1.抛物线y=a2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的选项是（）2.二次函数y=2-+m（m为常数）的图象如下图，当x=a时，yVO;那么当x=a-l时，函数值（）A.y0B.0ymD.y=m3 .小轩从如下图的二次函数y=a2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息:abO;a+b+cVO；b+2c0;a-2b+4c0；a=b4 .抛物线y=a2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y二在同一平面直角坐标系X内的图象大致为（）5 .如图为二次函数y=ax，bx+c
2、(a0)的图象，那么以下说法：a02a+b=O(5)a+b+cO当1VV3时，y0其中正确的个数为()6 .二次函数y=a2+bx+c的图象如下图，那么以下关系式错误的选项是()A.aOC.b2-4ac0D.a+b+cO;方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与X轴的另一个交点是(-1,0)：当1VxV4时，有y2O;ac-b+l=O;OAOB=.4aa9 .二次函数y=a2+b-1(aw)的图象经过点(1,I),那么a+b+1的值是(A.-3B.-1C.2D.310 .二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的表达式为()11 .如图，RtAAOB中，AB_LoB,且AB=OB=3
3、,设直线x二t截此三角形所得阴影局部的面积为S,那么S与t之间的函数关系的图象为以下选项中的()12 .如图，一次函数y二x与二次函数y2=a2+bx+c图象相交于P、Q两点，那么函数y=ax?+(b-1)x+c的图象可能是()13.如图，二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象与X轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=l,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点)，以下结论：当x3时，y0；(2)3a+b8a;其中正确的结论是()A.B.C.D.14 .如图，二次函数y=Z2-9的图象与正比例函数y2=Z的图象交于点A(3,2),与X轴交于点B33315 .图2是图1中拱形大
4、桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点，水平直线OB为X轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y二-(-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交400点C恰好在水面，有ACj_x轴，假设OA=IO米，那么桥面离水面的高度AC为()图1图2A.1米B.U米C.16卫米D.至米404404二.填空题(共6小题)16 .如图，对称轴平行于y轴的抛物线与X轴交于(1,0),(3,0)两点，即它的对称轴为17 .定义：给定关于X的函数y,对于该函数图象上任意两点(x,y),(X2,y2),当x1V2时，都有y0);y=-工.18 .以下函数(其中n为常数，且nl)2(l)y=-(x0);
5、y=(n-1)x；(3)y=(x0)：y=(1-n)x+1；y=-x=znx(0)xx中，y的值随X的值增大而增大的函数有个.19 .如I图，直线y=-2+3分别交X轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=的一个动点，其横42坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-4+3于点Q,那么当PQ=BQ时,a的值是.20 .如图，抛物线y=a2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),那么关于X的方程ax?-bx-c=0的解为.21 .如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=2-2x+2上运动.过点A作AC_Lx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,那么对角线B
6、D的最小值为.三.解答题(共9小题)22 .如图，抛物线尸2-bx+c交X轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使PAB的周长最小？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.23 .如图，抛物线y=2+bx+c与X轴交于A1-1,0),B0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足Spab=8,并求出此时P点的坐标.24 .抛物线y=a2+bx+c经过A(-1,0)、B0)、C(0,2)三点
7、.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，假设点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标.25 .如图，二次函数y=1x+bx+c的图象交X轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是(2,O),B点2的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.(3)该二次函数的对称轴交X轴于C点，连接BC,并延长BC交抛物线于E点，连接BD,DE,直接写出BDE的面积.26 .如图，抛物线y=a2+bx+c交X轴于A、B两点，交y轴于点C,对称轴为直线x=l,:A(-1,0)、C(0,-3).(1)求抛物线y=a2+bx+c的解析式；
8、(2)求AAOC和ABOC的面积比;(3)假设点P在对称轴上，求AP+CP的最小值.27 .直线y=3-3与X轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-乜2+mx+n经过点A和点C.44(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线CA上方的抛物线上是否存在点D,使得ACD的面积最大？假设存在，求出点D的坐标;假设不存在，说明理由.y28 .如图，二次函数y=g?+bx+c的图象与X轴交于A(3,O),B-1,0),与y轴交于点C.假设点3P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P
9、运动到B点时，点Q停止运动，这时，在X轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，请求出E点坐标；假设不存在，请说明理由.(3)当P,Q运动到t秒时，AAPQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标.29 .如图，抛物线y=-12+ni+n与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交X轴于2点D,A(7,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点
10、E作X轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.30 .如图，抛物线y=a2+bx+c经过A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上，CBIIX轴，且AB平分ZCAO.(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使AABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.新北师大版九年级下学期第二章二次函数经典测试（2）局部答案一.选择题（共15小题）1.D2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.B11.D12.A13.B14.C15.B二,填空题（共6小题）_16.直线x=217.18.319.-1,4,4+2,4-2F20.x=-2,X2=l21.1三.解答题（共9小题）22.23.24.25.26.27.28.29.30.
