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1、新北师大版八年级上学期第一章勾股定理同步练习题一、选择题1.如图，在AABC中，ZC=90o,AC=60cm,AB=100cm,a,b,C是在AABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.假设各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm,那么这样的矩形a、b、C的个数是】A.6B.7C.8D.92.如图，点A和点B分别是棱长为20CIn的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子外表由A处向B处爬行，所走的最短路程是平【】A.40cmB.20-2cmC.20cmDcm3如图，在AABC中，ZA=90o,P是BC上一点，
2、且DB=DC,过BC上一点P,作PELAB于E,PF_LDC于F,：AD：DB=I:3,BC=46,那么PE+PF的长是【】A.46B.6C.42D.264 .点P在等腰RtABC的斜边AB所在直线上，假设记：k=AP2BP2,那么【】A.满足条件kV2CP2的点P有且只有一个B.满足条件kV2CP2的点P有无数个C.满足条件k=2CP2的点P有有限个D.对直线AB上的所有点P,都有k=2CP25 .如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为&、S2、S3,那么SkS2、S之间的关系是【】A.S1+S2S3B.S+S2y),以下四个说法：2+y2=49,-y=2,2xy+4=49,x+y
3、=9.其中说法正确的选项是1】A.B.C.D.7 .如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B，处，点A对应点为A,且B，C=3,那么AM的长是【】A.1.5B.2C.2.25D.2.58 .如图，ZkABC中，NABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L,12,I3上，且L,12之间的距离为2,12,13之间的距离为3,那么AC的长是【】A.2JI?B.25C.42D.79 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,那么AG的长为1】A.1B.3C. - D. 22第6题图10 .Z
4、ABC中，AB=17,AC=1O,BC边上的高AD=8,那么边BC的长为【】A.21B.15C.6D.以上答案都不对IL如图：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NACD,且EFBC交AC于M,假设CM=5,那么CE2CF2等于【A.75B.100C.120D.12512 .如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为L那么以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是1】A.4B.8C.16D.2013 .如图，P为等腰AABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F,AB=AC=IO,BC=12,且PD：PE：PF=I:3：3,
5、那么AP的长为【】B.20C. 7D. 814 .如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，假设AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，那么这个风车的外围周长是1】A. 52B. 42 C. 76D. 7215 .勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“假设勾三，股四，那么弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，NBAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，那么
6、矩形KLMJ的面积为】A.90B.100D. 121C.110二，填空题16 .我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是一尺.17 .如图，ZkABC中，AB=AC=2,假设P为BC的中点，那么AP2+BPPC的值为；假设BC边上有100个不同的点PLP2,P100,记Ini=APi2+BPiPiC（i=l,2,100）,那么ml+m2+mlOO的值
7、为18 .直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在RtAABC中，ZC=90o,NA、NB、NC的对边分别为a、Sb、c.设SABC=S,a+b+c=L,那么S与L的比一蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c1.的值有关，观察1面a、b、c取具k勾股数的表：三边a、b、ca+b-cLSS/L3、4、521261/26、8、104242415、12、134303018、15、17640483/212、16、20848962假设a+b-c=m,那么观察上表我们可以猜测出）=（用含DI的代数式表示）JL/19 .如图，圆柱形玻璃杯
8、，高为12Cnb底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.20 .图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板面ABCD的宽AB为1m,假设要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过21 .如图，在AABC中，AB=BC=2,NABC=90,D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D，那么BD，=.三、解答题（必须有必要的解答过程）22 .如图，在一棵树CD的IOm高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到
9、离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23 .如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，假设AB=5,BC=12,求图中阴影局部的面积.24 .如图，AD是AABC中BC边上的高.P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2-PC2的值如何变化？25 .某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充局部是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.26 .定义：三边
10、长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”,数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出假设千根，首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如下图的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出假设干根，按以下要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.摆出等边“整数三角形”；摆出一个非特殊（既非直角三角形,也非等腰三角形）“整数三角形”.27 .我们学习了勾股定理
11、后，都知道“勾三、股四、弦五（1）观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是工（9-1）,1（9+1）；勾是五时，股和弦的算式分别是L（25222-1）,（25+1）.根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；（2）根据（1）2的规律，请用含nS为奇数，且n23）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜测它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜测加以证明；（3）继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直接用m(In为偶数，且m4)的代数式来表示股和弦.28.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为hl、h2.(1)请你结合图形来证明：hl+h2=hi(2)当点M在BC延长线上时，%、h2.h之间又有什么样的结论.请你画出图形，写出结论并证明；(3)利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线,假设乙上的一点M到乙的距离是求点M的坐标.212
