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1、期末复习02：计数原理限时小练（夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学.）一、单选题1 .学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（）A.8B.28C.20D.152 .二项式卜-的展开式中，含f项的系数是（）A.-462B.462C.792D.-7923 .江南的周庄、同里、角直、西塘、鸟镇、南涪古镇，并称为“江南六大古镇“，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅
2、游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A.-B.-C.-D.-55554 .2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.1120B.7200C.8640D.14400二、多选题5 .在（1+外（.）的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则的值可能为（）A.IlB.10C.9D.86 .带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（）A.全部投入4个不同的盒子里，共有4种放法B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有20种放法D.全部投入3个不同
3、的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法7 .现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（）A.排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种8 .全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种C.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种D.全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种8.已知（l-2x）S=0+4x+2+5,则下列说法正确的是（）A.%=1B.=-80C.al+a2+a3+a4+a5=-D.a0+a2+a4=121三、填空题9 .2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目
4、：腰鼓：千年回响、歌伴舞：领航、器乐：兰亭序、情景剧：我们陪你向前走四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求腰鼓：千年回响与歌伴舞：领航相邻，则不同的排列种数为（用数字作答）.10 .（2/-3x）（2-的展开式中含X的项的系数为.11 .若W?H0,且（2.+zw）6=4+/+%/+分/+&/,则？的值为.12 .2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况.其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景.当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“
5、红色辣椒黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为一.（用数字作答）参考答案：1. D【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.【详解】由题意可知不同选法有3x5=15(种).故选:D.2. D【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.【详解】卜Tj展开式的通项为Cv(T)A-=(-1)aCJ2x,2-2a0,1,2,J2,令12-2左=2,解得2=5,所以W项的系数是(T)SC2=792,故选:D3. B【分析】应用组合数求出所有可能情况数，应用古典概型的概率求法求概率即可.【详解】从这6个古镇中挑选2个
6、去旅游的可能情况有C；=15种情况，只选一个苏州古镇的概率为P=譬=(.故选：B4. B【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.【详解】甲与乙相邻有A；种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好,有A：种不同的排法，再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有C；种不同的排法，所以共有A；A：C=7200种不同的排法.故选：B.5. ABC【分析】结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】当/1=11时，二项式系数最大项是第6,7项，符合题意，当=10时，二项式系数最大项是第6项，符合题意，当=9时，二项式系数最大项是第5,6项，符合题意
7、，当1K8或12时，二项式系数最大项不包括第6项.故选：ABC6. AC【分析】利用分步计数原理直接判断选项A,利用组合、排列的结合判断选项BCD.【详解】对于A：由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里共有4$种放法，故A正确；对于B：由排列数公式，五个不同的球放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有C；A：种放法，故B错误；对于C：将其中的4个球投入一个盒子里共有C；C：=20种放法，故C正确；对于D：全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有：CA：+争Aj=150种不同的放法，故D错误.故选：AC7. ABC【分析】根据题意，利用排列数公式，以及捆绑法、插空法，以及分类讨论，结合分
8、类计数原理，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知，现有2名男生和3名女生，对于A中，排成前后两排，前排3人后排2人，则有A；A；=120种排法，所以A正确；对于B中，全体排成一排，女生必须站在一起，则有A；A；=36种排法，所以B正确；对于C中，全体排成一排，男生互不相邻，则有A；A：=72种排法，所以C正确；对于D中，全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾可分为两类：(1)当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有A；=3种排法，此时乙有A；=3种排法，共有A；A；A；=54种排法；(2)当甲站在排尾时，甲只有一种排法，此时乙有A；=4种排法，共有A：A；=24种排法，综上可得，共有54+24=
9、78种不同的排法，所以D错误.故选：ABC.8. ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案.【详解】对于A,取x=0,则=1,则A正确；对B,根据二项式展开通式得(1-2x)5的展开式通项为C；L(-2,即C(-2)f,其中0r5,rN所以=C；(2)3=80,故B正确；对C,取X=I,则/+q+%+6+%+%=T,则4+/+4+G+%=T-=-2,故C错误；对D,取=1,则为一%+叼-%+4一%=3,=243,将其与4+4+4+q+%+%=-1作和得2(4+g+%)=242,所以/+/+%=121,故D正确；故选：ABD.9. 12【分析】利用捆绑求得正确答案.【详解】由于腰鼓
10、：千年回响与歌伴舞：领航相邻，所以两者“捆绑”，则不同的排列种数为A：A；=12种.故答案为：1210. 960【分析】利用二项展开式的通项公式分析运算求解.【详解】2)的展开式的通项为|=C；2(T)U故令r=0,2,可得(2/一3耳(2-的展开式中含X的项的系数为：(-3)C527+2C525=-384+1344=96().故答案为：960.11. -6【分析】根据展开式中常数项和一次项系数相等得到方程，求出答案.【详解】由题意得卜2-%+加)6的展开式中的常数项与一次项系数相等，则M=C(T)W,解得m=-6或o(舍去).故答案为：-612. 48【分析】按照分步计数原理，结合排列组合知识进行求解.【详解】中间区域可从四种农产品中选一种，有C：=4种选择，剩余的4个区域只能选择剩余的3种农产品，故会有1种农产品重复,将重复的农产品选出，有C；=3种选择，且将重复的农产品放入相对的两个区域内晾晒，有2种选择，剩余的农产品放入剩余的两个区域，有A；=2种选择，故有4x3x2x2=48种方案.故答案为：48
