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1、期末复习08：圆与圆的方程限时小练（只要你奔跑，这个世界就会跟着你奔跑，只要你停驻，这个世界就会舍弃你独自奔跑.唯有你确定一个方向，使劲的电起来，这个世界会为你而让路.）一、单选题1 .记直线/：比一2，一7+6=0与圆C：Y+y2-2y-80=0相交所得弦为A8,则IAM的最小值为（）A.45B.22C,26D.4192 .已知P（%,%）是/：x+y-6=0上一点，过点P作圆O：/+y2=6的两条切线，切点分别为A,B,则当直线AB与/平行时，直线AB的方程为（）A.x+y=4B.x+y=8C.3x+3y=16D.3x+3y=83 .圆。:炉+）,2=4与圆M:/+（y_5）2=4的公切线
2、条数为（）A.1B.2C.3D.44 .已知斜率为1的直线/把圆A:f+（y_i）?=4分成的两段弧的弧长之比为3:1,则直线/在轴上的截距为（）A. T或一3B.1或3C.1或一3D.T或3二、多选题5 .已知直线/:H+1+2%），=0和圆。：/+9=8,则（）A.直线/过定点（-2,1）B.直线/与圆。有两个交点C.存在直线/与直线：x-2y+2=0垂直D.直线/被圆。截得的最短弦长为2立6 .己知直线/:根（工一1）一y-2=0和圆C:（x+l）2+（y+2=9相交于M,N两点，则下列说法正确的是（）A.直线/过定点（卜2）B. MN的最小值为正C. CMCN的最小值为-9D.圆C上到
3、直线/的距离为5的点恰好有三个，则加=7.已知圆G：/+y2=9与圆。2：。-3）2+（”4）2=16,下列说法正确的是（）A. G与。2的公切线恰有4条B. G与G相交弦的方程为3x+4y-9=024c.G与G相交弦的弦长为WD.若乙。分别是圆G,G上的动点，贝HPQLC=138. 在如图所示的直角坐标系中，五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣，若每个圆环的大圆半径为1.2,小圆半径为1,其中圆心在大轴上，且QC。2。4，IqqI=IqqI=IO0/=26圆C与圆,关于轴对称，直线。5，。2。4之间的距离为A.设M,N是图中五个圆环组成的图形上任意的两点，则M,N两点间的距离的最大值为
4、7.6B.小圆O2的标准方程为(x+1.3)2+(y+l.l)2=1C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为22D.小圆。I与小圆。2的公共弦所在的直线方程为130”IIoy+193=0三、填空题9. 直线y=x7被圆/+y2=4截得的弦长为.10. 已知点P在圆(x5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0),8(0,2),当NPBA最大时，则线段网的长度为.11. 由直线y=-上的一点向圆V+(y-2)2=引切线，则切线长(此点到切点的线段长)的最小值为.12. 在平面直角坐标系X。)，中，O为坐标原点，点A(0,3),若圆U(X-3)2+(k3)2=产(0)上存在动点加满足|比4|=&阿0|,
5、则厂的取值范围为.参考答案：13. D【分析】由题意可得直线/恒过定点3),当A8_LCO时IAM最小，结合几何法求弦长即可求解.【详解】由直线/:如一2y-m+6=0,得m(x-1)+(6-2)=0,有l*=z解得U即直线/恒过定点。，3).6-2y=O1y=J由圆Cx2+y2-2y-80=0,得/+G-1尸=92,得C(0,1)/=9,当A8JLCZ),垂足为O时，AB最小，此;时ICQl=7(1-O)2+(3-1)2=5,所以IA8=2-=281-5=4炳.故选：D14. C【分析】利用直线与直线、直线与圆的位置关系即得答案.【详解】因为以OP为直径的圆的方程为(X-罗+()，苫=日卢，
6、又圆0：x2+y2=16,两圆方程相减可得两切点所在直线AB的方程为XoX+%y=16,xo+yo-6=O=3由一比=T，可得;=3即得直线AB的方程为3x+3y=16.故选：C.15. D【分析】先判断圆与圆的位置关系，从而可确定两圆的公切线条数.【详解】由圆5f+y2=4,则圆心O(O,0),半径为4=2,圆M:f+(y_5)2=4,则圆心(0,5),半径4=2,所以两圆圆心距IOMI=5彳+4，所以圆。与圆M的位置关系为外离，则圆。与圆M的公切线条数为4条.故选：D.16. D【分析】设直线/在轴上的截距为6,得到直线方程，根据题意得到AB/AC,从而求出圆心A(U)到直线人=O的距离，
7、列出方程，求出答案.【详解】设直线/在轴上的截距为6,与圆A交于点8,C,则直线/的方程为y=x+b,由于直线/把圆A分成的两段弧的弧长之比为3:1,故NBAC=90。，所以ABlAC,又IABl=IACI=2,所以圆心A(0,l)到直线/x-y+b=0的距离为近,所以上詈=应，解得匕=3或力=1.故选：D17. ABC【分析】利用直线方程求定点可判断选项A；利用直线恒过定点在圆内可判断选项B；利用两直线的垂直关系与斜率的关系判断选项C；利用弦长公式可判断选项D.【详解】对A,由点一y+2k+1=0可得，(x+2)-y+l=0,令x+2=0,即x=2,此时y=1,所以直线/恒过定点(一2,1)
8、,A正确；对B,因为定点(-2,1)到圆心的距离为R=有2近，所以定点(-2,1)在圆内，所以直线/与圆O相交，B正确；对C,因为直线/：-2y+2=0的斜率为3,所以直线/的斜率为-2,即&=-2,此时直线/与直线/垂直，满足题意，C正确；对D,因为直线/恒过定点4-2,1),圆心到直线/的最大距离为IOAl=有，此时直线/被圆O截得的弦长最短为2后3=26,D错误；故选：ABC.18. AC【分析】A选项，直线变形后求出定点坐标；B选项，数形结合得到当/_LCA时，圆心到直线/的距离最大，IMNl最小，由垂径定理求出IMNl的最小值；C选项，表达出3CMCN=9c。SNMCN，求出最小值；
9、D选项，由题可得圆心到直线的距离d=/,从而求出a=7【详解】A选项，根据题意-2=0变形为y+2=m(x-l),故直线过定点4(1,-2),A正确；B选项，由题意可知，当/_LCA时，圆心到直线/的距离最大，此时IMNI最小，其中IAq=(-I-I)2+(-2-2)2=2,此时IMNl=2x有二F=2g*,B错误；C选项，C:(x+l)2+(y+2)2=9的圆心为(-1,-2),半径r=3,CM-CN=CMHCMCoSNMCN=9cosNMCN,因为CoSNMeN的最小值为-1,所以CMCN的最小值为-9,C正确；D选项，C:(x+l)2+(.y+2)2=9,因为圆C上到直线/的距离为5的点
10、恰好有三个，3所以圆心到直线的距离d=：,-nz+2-/W-233-V7即ym2+(-)2E，解得昨士号，D错误；故选：AC.19. BC【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与两圆半径之差和半径之和的关系确定两圆的位置关系，进而判断两圆公切线的条数，求出公切线方程、公共弦长以及距离的最大值即可.【详解】由己知得圆Cl的圆心G(OQ),半径4=3,圆G的圆心G(3,4),半径弓=4,C1C2=(3-0)2+(4-0)2=5,r2-rid+r2f故两圆相交，所以G与G的公切线恰有2条，故A错误；两圆方程相减可得G与G相交弦的方程为3x+4y-9=0,故B正确；所以G(0,0)到相交弦3x+4y
11、-9=0的距离为d=?=Y所以相交弦的弦长为2J9-tJ=V,故C正确；若p,。分别是圆G,C2上的动点，当P,Qfc1,G四点共线且G，。2在P，。之间时，IPQIgX=IGC2+/+弓=12,故D错误.故选：BC.20. ABD【分析】根据五圆的位置，求知,N两点间的距离的最大值判断选项A；由圆心坐标和半径求小圆。2的标准方程判断选项B；求每个圆环的面积判断选项C；作差法求两圆公共弦所在的直线方程判断选项D.【详解】设每个大圆的半径为R,每个小圆的半径为因为IqQI=2x26=5.2,所以N两点间距离的最大值应为2.6x2+2R=5.2+2xl.2=7.6,A选项正确.依题意可得小圆。2的
12、圆心为(T3,T.1),半径=1,所以小圆R的标准方程为(x+1.3)2+(y+l.l)2=l,B选项正确.因为每个圆环的面积为兀(代-产)=044兀，即0.44x5=Z2,而五个圆环有重合的部分，所以图中五个圆环覆盖的区域的面积小于Z2,C选项错误.又小圆。的方程为(x+2.6)2+y2=,所以小圆Q和小圆Oz两圆方程相减，可得公共弦所在直线方程2.6x-2.2y+3.86=0,化简得130xT10y+193=0,D选项正确.故选：ABD21. 14【分析】求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得直线截圆所得弦长.【详解】圆Y+V=4的圆心为原点，半径为2,=V14 .圆心到直线-y-l=O
13、的距离为d=3=立,及2所以，直线y=%7被圆/+9=4截得的弦长为2由力=2故答案为：JA-22. 3y2【分析】找到当NPBA最大时P点所在的位置，再结合勾股定理可得结果.【详解】设圆(x5)2+(y-5)2=16的圆心为“(5,5),半径为4,如下图所示：当NPAA最大时，PB与圆M相切，连接MRBM,可知PM_LP8,忸MI=J(O一5+(2一5=后,|明=4,由勾股定理可得P8=廊H而r=3应，故答案为：.【分析】数形结合的方法.设尸为直线y=x-l上一点，始为切线长，直角&PC4中，AC=I,故CP最小时，切线长RA也最小.根据点到直线距离公式，可求PC的最小值，再由勾股定理可得P
14、A的最小值.【详解】解：圆f+(y-2)2=l的圆心为C(O,2),半径牛=1圆心C到直线y=%-1的距离为d=PU)=y/22当点尸在直线y=-上运动时，P与圆心。在直线上的射影重合时，切线长达到最小值.设切点为A,得RtZPAC中，E=JPCI2fCA2=半即切线长(此点到切点的线段长)的最小值为恒.2故答案为：叵.212.35-3r35+3【分析】由IMAl=M0求得M点的轨迹，然后根据圆与圆的位置关系求得广的取值范围.【详解】设M(XM,由M4=M0两边平方得M42=2Mf,即f+(y-3)2=2(x2+y2),x2+y26y-9=0,x2+(y+3)2=18,所以M点的轨迹是以(0,-3)为圆心，半径为3夜的圆，圆C的圆心为(3,3),半径为一，依题意，圆d+(y+3)2=18与圆C有公共点，两圆的圆心距为序V=36,则卜一30卜3正+3,解得3石-3&r3?+30.故答案为：3有-3应r3+30
