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1、期末复习11：排列组合限时小练比我差的人还没放弃，比我好的人仍在努力，我就更没资格说我无能为力！）一、单选题1 .从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（）A.7B.12C.18D.242 .将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到A8,C,O四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者,那甲恰好被安排在A社区的不同安排方法数为（）A.24B.36C.60D.963 .用2个0,2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（）A.8个B.12个C.18个D.24个4 .2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照
2、留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.720B.960C.1120D.1440二、多选题5.在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C；种B.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C；C；种C.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C；C；+C；C；+C种D.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C：。-G种A. $(3) = 126.用种不同的颜色涂图中的矩形A8,CO,要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色B. .v(4)=36C. 5（5）=12
3、0D.S=6007 .某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率小3于的是（）A.至少有1个深度贫困村B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村D.恰有2个深度贫困村8 .某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（）A.若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法B.若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法C.若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法D.若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法三、填空题9 .在100件产品中有90件一等品、10件二等品，从中随机抽取
4、3件产品，则恰好含1件二等品的概率为（结果精确到0.01）.10 .已知正方形45Co的中心为点。，以A、B、C、D、。中三个点为顶点的三角形共有个.11 .“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232,251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的回文数共有个.12 .若一个五位数恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”,前3个数字“431”保持递减,后3个数字“125”保持递增），则称其为
5、“古典数字”.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数中，古典数字有个参考答案：1. B【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解.【详解】从4名男生与3名女生中选两人，其中男女各一人，由分步计数原理，可得不同的选派方法数为4x3=12种.故选：B.2. C【分析】分A社区只有甲和A社区还有另一个志愿者两种类型，利用分步计数原理结合排列组合知识求不同的安排方法数.【详解】分两种情形：A社区只有甲，则另4人在3个社区，此时有C；A：=36；A社区还有另一个志愿者，此时有C：A；=24,3624=60,甲恰好被安排在A社区有60种不同安排方法.故选：C.3. C【分析】分首位为2、1计算出
6、每种情况的结果数，再相加即可.A4【详解】当首位为2时，这样的五位数有Lh=6个；当首位为1时，这样的五位数有冬=12个.综上，这样的五位数共有6+12=18个.故选：C.4. B【分析】根据题意，结合捆绑法和插空法，即可求解.【详解】把甲乙捆绑成一个元素，则题设中的7个元素变为6个元素，先排除去丙的5个元素，共有A；=120种排法，再在中间的4个空隙中，插入丙，共有C；=4种插法，所以甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有120x4xA；=960种.故选：B.5. ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A正确，B错误；抽
7、出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（i）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（位）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求,由此判断CD正确【详解】解：由题意得：对于A、B选项：抽出的3件产品中恰好有I件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有C；种取法，7件合格品种抽取2件有C；种取法，故共有C；C；中取法，故A正确；对于选项C：抽出的3件产品中至少有I件是不合格品的抽法分三种情况：抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有C；C；种取法；抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有C；C；种取法
8、；抽取的3件产品都不合格，C种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有c；c；+CG+C种，故B错误，C正确；对于选项D：10件产品种抽取三件的取法有小,抽出的3件产品中全部合格的取法有C；种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C：。-C种，故D正确.故选：ACD6. AD【分析】利用分类计数原理即可得解.【详解】当=3时，分四步：第一步，涂C处，有3种涂色方案；第二步，涂。处，有2种涂色方案；第三步，涂A处，有2种涂色方案：第四步，涂3处，有1种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为3x2x2x1=12,所以S=12,故A正确；当=4时，分四步：第一步，涂C处，有4种涂色
9、方案；第二步，涂。处，有3种涂色方案；第三步，涂A处，有3种涂色方案；第四步，涂3处，有2种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为4x3x3x2=72,所以s（4）=72,故B错误；当=5时，分四步：第一步，涂C处，有5种涂色方案：第二步，涂。处，有4种涂色方案；第三步，涂A处，有4种涂色方案；第四步，涂3处，有3种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为5x4x4x3=240,所以s(5)=24O,故C错误；当=6时，分四步：第一步，涂C处，有6种涂色方案：第二步，涂。处，有5种涂色方案；第三步，涂A处，有5种涂色方案：第四步，涂3处，有4种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为6x5x5x4=60
10、0,所以S=600,故D正确.故选：AD.7. CD【分析】根据古典概型概率公式及组合数公式，对选项逐一分析即可得出结论.【详解】据题意，C34313事件“至少有1个深度贫困村“概率1-椁=IY=9事件”有1个或2个深度贫困村”概率K=G=,=K;事件”有2个或3个深度贫困村”概率Py=cci=；事件“恰有2个深度贫困村”概率E=等=1；故概率小于:的事件为C,D.故选：CD.8. BCD【分析】A选项，采用捆绑法进行求解；B选项，利用排列知识进行求解；C选项，采用插空法进行求解；D选项，分两种情况，前2个节目都是语言类节目和前2个节目中有1个是语言类节目，分别求出排法后相加即可.【详解】A选
11、项，若3个歌唱节目排在一起，则有A；=6种情况，将3个歌唱节目看为一个整体，和2个语言类节目进行排列，则有A；=6种情况，综上，共有6x6=36种情况，A错误；B选项，歌唱节目与语言类节目相间排列，则歌唱类节目在两端和最中间，语言类放在歌唱类节目的之间，则有A；A；=12种情况，B正确；C选项，若2个语言类节目不排在一起，则采用插空法，先安排歌唱类节目，有A；=6种情况，再将语言类节目插入到3个节目形成的4个空格中，有A：=12种,综上，共有6x12=72种情况，C正确；D选项，前2个节目都是语言类节目，此时后3个为歌唱类节目，有A；A：=12种情况，前2个节目中有1个是语言类，有1个是歌唱类
12、，则有A；A；A；=12种情况，剩余的3个节目进行全排列，则有A；=6种情况，则共有12x6=72种情况，综上，有12+72=84种不同的排法，D正确.故选：BCD9. 0.25【分析】由题意先求出事件总数，再求出恰好有一件二等品的事件，结合古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】从这批产品中抽取3件，则事件总数为Cj00,其中恰好有一件二等品的事件有C。，所以恰好有一件二等品的概率为P=部=025.故答案为：0.2510. 8【分析】根据题意，用间接法分析：先计算“从5个点中任取3个取法”，排除其中“不能构成三角形的取法，分析可得答案.【详解】根据题意，如图：在A、8、C、。中，任取3个点，
13、有C；=10种取法，其中不能构成三角形的有AoC和BO。两种取法，则以4、B、C.。、。中三个点为顶点的三角形共有10-2=8个.故答案为：8.【分析】根据给定的信息，确定五位正整数中的“回文数”特征，再分别求出各位上的种数，先用乘法原理求出各类种数，再由加法原理即得.【详解】依题意，五位正整数中“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不为0,千位与十位数字相同，求有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数有两类办法：第一类：万位数字为偶数且不为。有4种，千位选一个奇数有5种，百位选一个奇数有5种，不同“回文数”的个数为4x5x5=100个，第二类：万位数字为奇数有5种，千位选一个偶数有5种，百位
14、选一个奇数有5种，不同“回文数”的个数为5x5x5=125,由分类加法原理得，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的回文数共有：1+125=225个.故答案为：22512.6【分析】根据已知条件定位中间数字，在其余四个数字中任取两个数字，放置在首位或末位，则其余数字排列方式唯一确定，即可由组合数计算得出答案.【详解】由I,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数，前3个数字保持递减，后3个数字保持递增，说明中间数字为1,在剩余的四个数字中任取两个数字，按照递减顺序（或递增顺序），仅有一种排列方式放置在首两位（或末两位），则剩余两位数字排列方式唯一确定，放置在最后两位（或首两位），共有：C；xl=6个，故答案为：6.
