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1、期末复习10：二项式定理限时小练梦想不仅仅是为了空来实现的，而是有一件事情，在远远的地方提醒我们：我们可以去努力，可以变成更好的人)一、单选题1 .二项式的展开式中常数项为()A.-60B.60C.210D.-2102 .若X-言的展开式中各项系数之和为T28,则展开式中炉的系数为()A.-2835B.945C.2835D.-9453 .(xT)3(l-2x)4的展开式中丁的系数为()A.-15B.65C.81D.1294 .已知(Ca(1,使得（五+）的展开式中存在常数项：.10 .在2-y-1）6的展开式中，f）,2的系数为.11 .若m工0,且-X+帆）6=6+l+a2x2+3+al2x
2、i2,则的值为.12 .若（/+a）（+-）的展开式中V的系数为io,则=参考答案：1. B【分析】直接利用二项式定理展开式的通项求解即可.【详解】展开式的通项为小y值(-2x,)所以g?(6女)+(l)?女O?k2,常数项为C,-2)2=等？460,故选：B.2. D【分析】根据赋值法求系数和得=7,即可根据展开式的通项公式求解.【详解】令x=l,得(2)=128,得=7,的展开式的通项7；U= Cv-3丫/月=(-3)57卷,令7-=2,得r=3,则7；=(3)3Cx=945/,故展开式中炉的系数为945,故选：D.3. D【分析】根据(x-1),的通项公式和(1-2司4的通项公式求得/的
3、系数.【详解】(xI)?的通项公式为*=(T)CW0r3,rZ,(1-2x)4的通项公式为SE=(-2cy,04,Z,则(x-l)3(l-2x)4的展开式中V的系数为：(-1)M(-2)C+(T)2C；.(-2)2C；+(-1)c；.(-2)1c；+(-l)0C5(-2)0C=32+72+24+1=129,故选：D.4. B【分析】先利用赋值法求出。，再利用二项式定理的通项公式求解答案.【详解】令x=l,得(4+1)6=64,(注意所有项的系数之和与所有项的二项式系数之和的区别)解得=l(舍去)或a=3,贝4-34+|的展开式的通项n+= C（3）iCj=（一3）1C 尸人令6-2%=2,解得
4、k=2,则展开式中/的系数为(_3)4恁=1215,故选：B.5. AC【分析】利用赋值法及展开式的通项公式可得答案.【详解】令X=I可得%=1,A正确.x5=(x-l+l)5,其展开式的第三项是4=C(X-1)3=-10(1-力3,所以=T0,B不正确.令X=O可得4+6+4+%=。，所以q+4+4=T,D不正确.令x=2可得/-4+%+-6=32,与,+q+%+%=。相减可得/+%+6=76,C正确.故选：AC6. AB【分析】直接利用二项式定理的应用求出结果即可.【详解】对于选项A：二项式系数之和为C；+C；+C；=32,故A正确；对于选项B：设展开式第+ 1项为7；X最高次项的系数为C
5、；x2$ = 32,故B正确；对于选项C：令X=I得各项系数之和为尸=1，故C错误;对于选项D：k项的系数为-C；-22=-40,故D错误.故选:AB.7. ACD【分析】根据二项式定理以及赋值法相关知识直接计算求解即可.【详解】对于A,令X=0,得到aO=-Ix2=-64,故A正确；对于B,(%+2)6的通项公式为J=Gx6r2令r=5,得到（=Cx=192x,令r=6,得至J(=C;x26=64,所以4=64-192=728,故B错误;对于C,令X=1,得到/+4+/=0,故C正确;对于D,令a一1,则aO-4+%=-2,又因为+4+%=0，两式相减得一2(4+4+6+%)=-2,则4+/
6、+%+%=1，故D正确.故选：ACD8. BD【分析】利用展开式的项数与的关系，可判断A选项；利用二项式系数的概念可判断B选项；当=7时，可知展开式各项系数和为f(l),可判断C选项；陆二项式系数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，f(x)的展开式共有12项，A错；对于B选项，当=8时，/(力的展开式第3项与第6项的二项式系数之比C；:C；=28:56=1:2,B对；对于C选项，当=7时，/(x)=hx-此时，(力的展开式中，各项系数之和为/(1)=(3-2)7=1,C错;对于D选项，若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则函数“力的展开式中共8项,即+1=8,故=7,D对.故选：
7、BD.9. 5(答案不唯一)【分析】根据二项展开式的通项即可得出结论.【详解】由题知，2 )+ i的通项为小=CM)”1差2”-5要使展开式中存在常数项，只需生尹=0有解,6又正整数1,0knf则2=54，所以不妨令=5,则4=2.故答案为：5(答案不唯一)10. 90【分析】利用组合的思想解决三项展开式的系数问题即可得解.【详解】在卜2-yT)6的展开式中，要得到/,则需要在6个卜2-y-l)式子中抽取2个(X27-1),得到2个炉，有C；种方法;要得到V，则需要在6个(x2-y-l)式子中抽取2个2个(-y-l),得到2个一，有C；种方法；故X4V的系数为C；xC：(lfx(1)2=90.故答案为：90.11. -6【分析】根据展开式中常数项和一次项系数相等得到方程，求出答案.【详解】由题意得(2-x+m)6的展开式中的常数项与一次项系数相等，则二C(T),解得加=-6或0(舍去).故答案为：-612. 2【分析】根据题意得卜2+再借助二项式展开式的通项公式分两种情况讨论得解.【详解】由卜2+)卜+_1)=2+(+l),又卜+gj展开式的通项公式为IX=G产U=G产”,当8-2r=6时，r=l,此时/的系数为C；当82r=8时，r=0,此时V的系数为C；,所以(f+)0+J的展开式中f的系数为C；+aC；=8+a=10,得a=2.故答案为：2.
