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1、段由为此+R；，与3鸟的并联，利用旦/g=上的关系，可得到aba+bR-3凡RX32凡“LRLR；3RR13%-凡3R-Rll,R!1+Rui_3R+Rl3R#l3.+RL2-10在题210图（a）中，=45V,mv2=20V,us4=20V,mv5=50V：N=R3=15Q,=20,凡=50,4=8C：在题2/0图（b）中=20V,mv5=30V,is2=8A,4=17A,K=5Q,/?3=10Q,R5=10。利用电源的等效变换求题210图（a）和（b）中电压血。（b）题2-10图解：（1）将题2-10图（a）所示各电压源与电阻的申联组合变换为电流源与电阻的并联组合如题解2-10图（a）所示
2、，其中Mvl 45 . _ .%r1 =A = 3A, I=Rl 15出 R2.W5420 a 4 .%L4=- =A = 0.4A, L5 = “R 50t5 & = % = 1A 20=A = 6.25 A8等效电流源为4 = 0 + LT, + =（3 +1 -。4 + 6.25）A = 9.85A内阻为R = RJ IR2I IRyI IRJ IR5 =Illll+ + + + -15 20 15 50 8注：当多个电阻并联求等效电阻时，可找出其最小公倍数。如RLR5的最小公倍数为600,就可写出R =C =40 30 40 12 75+H600 600 600 600 6006004
3、0 + 30 + 40 + 12 + 75 = 197U.=Ri=9.85V=30Vaht197（2）将题2-10图（b）所示各电压源与电阻的串联组合变换为电流源与电阻的并联组合如题解2-10图（b）所示，其中w.20.忆30._.ic,=A=4A,=A=3As,R15&/0等效电流源为A=。+心一心+%=(4+8-17+3)A=-2A等效电阻为R=RiIIRJIRs=21=2.5故2-11利用电源的等效变换，求题211图所示电路的电流i。题2-11图解：将并联的电压源支路变换为等效电流源；串联的电流源支路变换为电压源，如题解2-11图（a）所示。并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源
4、。两个电压源串联后成为题解2-11图（b）、（c）所示的等效电路。从题解211图（C）可得到25i.=A=0.25A5+5Ri=R4=1o题解2-12图解：保留控制电压与所在电阻R3,将左侧电压源电路变换为电压源、电阻支路；右侧的受控电流源变换为受控电压源支路如题解2-12图所示。在回路中可写出KVL方程为5=3%+2%ux=10m5,M3=0.1,从图中可看出=3%，故ua=30.1mj=0.3S2-13题2-13图所示电路中=凡，鸟=2凡，CCVS的电压=4隼1,利用电源的等效变换求电压/。解：将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示，可得=(+2)2(Z+/?,)=3不由KV
5、L,可得RilalO代入式.有-=w,v-wo解得M10=0.75%题2-13图2-14试求题2-14图（a）和（b）的输入电阻题2-14图解：（1）题2-14图（a）中VCVS的控制量=i,i即为流过受控源本身的电流，故VCVS可看为一个电阻，阻值为-/遇（此电压与i方向非关联，故为负电阻）。故从a,b端看入的电阻为Ratt=&+（-Rl）+/?）=7?!（1-z）+R2（2）从题2-14图（b）中可直接写出心与彳的关系为%=跖+为）故Ruh=丛=&+Q+殳1I读者也可试将CCCS与R2的并联组合等效变换为CCVS与R2的串联组合.直接求出a、b端的输入电阻。2-15试求题2-15图（a）和
6、（b）的输入电阻R。火| r25LC（a）解：（1）如题2-15图（a）所示， 的电流为i =由于彳=K ,代入式就得到Rli而Ri = IL =-I _1从与表达式可看出它为与与旦12 1 + 0O u - OY-O- 1（b）题2-15图在1、1端子两端施加电压u,可看出流人1端子=4 + （1 +例R?=+ （1 + /?）6R1 R1R2I 1 +夕一 R+凡（1 +。）的并联，面a则是与电阻与Cees并联的电阻。 1 + 0事实上，CCCS与与并联，具有相同的电压，但其电流则是与中电流的P倍，故CCCS相当阻值为人的电阻，而用/旦=。+（2）如题2/5图（b）所示，由于与中无电流，因
7、此=门。将VGVS与凡的串联组合变换为VCCS与Rl的并联组合，如题解2-15图（b）所示。将VCCS的值写为丝=A,R&R其方向与端电压非关联，故VCCS相当于负电阻-3,而表2-1列出了若干含受控源电路的等效电阻。解：由于a、b端子右边的电路是个平衡电桥，可以将c、d端短接而a、b端右侧相当的电阻为 = 1llIxlH1+11+1原电路再进行电源等效变换如题解216图（a）、（b）、（c）和（d）所示。从题216图（d）可知,(C)题解2-16图电阻电路的一般分析一、重点和难点1 .KCL和KVL独立方程数的概念等效变换法是化简分析电路的有效方法，但它改变了原电路的结构，不便于系统分析。而
8、一般分析法就是一种不要求改变电路结构的方法、首先，选择一组合适的电路变量(电流或电压)，根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系(VCR)建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后，从方程组中解出电路变量。采用一般分析法求解电路，必须确定一个具有n个结点和b条支路的电路的KCL和KVL独立方程的数目。2 .回路电流法(网孔电流法)回路电流法是选回路电流为电路变量列写电路方程求解电路的方法,它适合于回路数较少的电路，适合于平面电路和非平面电路。如果在平面电路中，以网孔电流为电路变量列写电路方程求解电路的方法，称为网孔电流法。根据回路电流法(网孔电流法)的步骤简便正确地列写电路的问路电流(网孔电流
9、)方程是本章的重点内容之一，而独立回路的确定以及含无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的回路电流方程的列写是学习中的难点。3 .结点电压法结点电压法是选结点电压为电路变量列写电路方程求解电路的方法,它适合于结点数较少的电路。根据结点电压法的步骤简便、正确地列写电路的结点电压方程是本章的一个重点，而含无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程的列写是学习中的难点。二、学习方法指导1. KCL和KVL独立方程数(1) KCL方程的独立方程数一个a个结点和b条支路的电路，其独立的KCL方程数为(-1),即求解电路问题时，只需选取(-1)个结点来列出KCL方程。(2) KVL方程的独立方程数一个n
10、个结点b条支路的电路，其独立的KVL方程数为其基本回路数，即：b-(n-)o求解电路问题时，需选取个独立回路来列出KVL方程。2 .支路电流法以支路电流为电路变量列写电路方程求解电路的方法称为支路电流法。列写支路电流方程的一般步骤为：选定各支路电流的参考方向。根据KCL对（-1）个独立结点列写电流方程。选取个独立回路，指定回路绕行方向，按照式（31）所示列写规则对回路歹IJ写KVL方程。R=%（3-D式中，R/为回路中第k条支路的电阻上的电压，和式遍及回路中所有的支路，且当i*参考方向与回路方向一致时，前面取号；不一致时，取“一”号，仆为第k条支路的电源电压，包括电压源电压和等效电压源电压。当
11、与回路方向一致时，前面取“一”号；反之，前面取号。3 .网孔电流法在平面电路中，选网孔电流为电路变量，根据KVL列写电路方程求解电路的方法称为网孔电流法。（1）网孔电流方程的列写列写网孔电流方程的一般步骤如下所示：指定网孔电流参考方向。按照式（3-2）所示列写规则对网孔列写KVL方程。R乩k+Rj=i5（32）式中，RM为第k个网孔的自阻，即为第k个网孔和第j个阿孔间的互阻。自阻总为正，互阻的正、负则视两个网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定，方向相同时为正，方向相反时为负。若两个网孔间没有共有支路，或有共有支路但其电阻为零，则互阻为零。张和编分别为第k和第j个网孔电流。处为第k个网孔的总
12、电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流方向一致时取一值，不一致时取“+”值。（2）无伴电流源支路的处理没有并联电阻的电流源称为无伴电流源。权据无伴电流源在电路中所处位置，有两种处理方法。当无伴电流源仅处于一个网孔时，让网孔电流等于无伴电流源电流。当无伴电流源处于两个网孔的公共支路上时，可采用附加变量法，即：将无伴电流源端电压设为未知量，同时，增加一个网孔电流方程。（3）受控源支路的处理当电路中含受控源支路时，可先把受控源当作独立源，然后按常规方法列写网孔电流方程，最后，将受控源的控制量用网孔电流表示，代入方程，并将方程整理为标准形式。4 .回路电流法以回路电流为电路变量，根据KVL列写电路方程
13、求解电路的方法称为回路电流法。（1）回路电流方程的列写列写回路电流方程的一般步骤如下所示：选择一个树，确定一组独立回路，并指定回路电流的参考方向。按照式（3-3）所示列写规则对回路列写KVL方程。凡4+R乩=j（3-3）式中，均为第k个回路的自阻，降为第k个回路和第j个回路间的互阻。自阻总为正，互阴的正负则视两个回路电流在共有支路上参考方向是否相同而定，方向相同时为正，方向相反时为负。若两个回路间没有共有支路，或有共有支路但其电阻为零，则互阻为零。tt/,分别为第k和第j个回路电流。出为第k个回路的总电压源的电压，各电压源的方向与回路电流方向一致时取“一”值，不一致时取值。孤中还包括电流源和电
14、阻并联组合经等效变换形成的电压源电压。（2）无伴电流源支路的处理有两种处理方法：选择独立回路，当无伴电流源仅处于一个回路时，让回路电流等于无伴电流源电流。采用附加变量法，即：将无伴电流源端电压设为未知量，同时，增加一个回路电流的附加方程。（3）受控源支路的处理当电路中含受控源支路时，可先把受控源当作独立源，然后按常规方法列写回路电流方程，最后，将受控源的控制量用回路电流表示代入方程，并将方程整理为标准形式。5 .结点电压法在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。以结点电压为电路变量，根据KCL列写电路方程求解电路的方法称为结点电压法。（1）结点电压方程的列写列写结点电压方程的一般步骤如下所示：任意选择一个结点为参考结点，标定其余（-1）个独立结点。对（-1）个独立结点，以结点电压为未知量，按照式（34）列写规则列写其KCL方程。GM法+Efikj%=x（3-4）式中，GM为第k个结点的自导，G写为第k个结点和第j个结点间的互导。自导总为正，它等于连接于各结点支路电导之和。互导总是
