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1、考点强化练13二次函数的应用夯实基础1.（2019贵州铜仁模拟）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为产袅2,当水面宽度AB为20m时,水面与桥拱顶的高度DO等于（）A.2 mB.4mCJOmD.16m答案IB解画根据题意8的横坐标为10,把X=IO代入y=（c2,得y=-4,：A（-10,-4）,8（10,-4）.即水面与桥拱顶的高度。等于4m.故选B.用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积为（）a252D8，A.mB.7711r63C.2m2D.4m28 一 3+2X-答案IB解析设宽为Xm,则长为半m,可得面积S=xR当=-j+4x=.:当XW
2、时,S有最大值,最大值为界攵选B.3.（2019湖北襄阳）如图,若被击打的小球飞行高度力（单位:m）与飞行时间/（单位:S）之间具有的关系为力=20-5r2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.4廨桐依题意,令/7=0得,0=20-5r2,得/(20-5r)=0,解得，=0(舍去)或/=4,即小球从飞出到落地所用的时间为4s.(2018辽宁沈阳)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与Co边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.答案|150阿明设ABrm,则BC=(900-3x),:当X=150时,S取得最大值.即
3、当AB=I50m,矩形土她ABCD的面积最大.5 .(2019青海会宁城东期中)二次函数y=-f+2x+3的图象与X轴交于A、8两点,P为它的顶点,则SXPAB-答案8解析将二次函数y=-f+2x+3化为y=-(x-3)(x+1),已知二次函数与X轴交于4、B两点,故x=3rt2=-.将一般式化为顶点式为,=-(x-1)2+4,得出顶点坐标P为(,4),故Sm=44=8.6 .某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来,购进一批电学实验盒,一台电学实验盒的成本是30元,当售价定为每盒50元时,每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品,专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验,售
4、价每降低3元,销量增加6盒.设售价降低了x(元),每天销量为M盒).(1)求y与X之间的函数表达式；(2)总利润用M元)来表示,请说明售价为多少元时获得最大利润?最大利润是多少？解由题意可得,y=20+gx6=20+2x,.：y与X之间的函数表达式是,=2r+20.(2)由题意得,W=(50-30(20+2r)=(20-x)(20+2r)=-2(x-5)2+450.当x=5时,W有最大值450,:当售价为45元,利润最大为450元.7 .如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽48为4m时,拱顶与水面距离为2m.图(1)请你在图(2)中,建立适当的平面直角坐标系,使该抛物线拱桥的函数
5、关系式符合y=r2形式,并求此时,函数关系式；(2)当水面上升0.5m时,求水面宽度.觑(1)作AB的中垂线为y轴,过顶点。作y轴的垂线为X轴. ：抛物线顶点O(0,0),4(-2,-2),仅2,-2).设抛物线表达式为y=r2,将A(2-2)代入,得4=-2,解得a=-0.5.所以抛物线解析式为,=-0.52.(2)：水面上升0.5m,Zy=-1.5,故-0.5x2=-I.5,解得X1=6K2=5,则水面的宽为3-(-3)=23(m).(2019云南红河州二模)已知抛物线y=ax2-4x+e与y轴交于点A(0,4),对称轴为直线x=2.求a,c的值；如图,抛物线的顶点为点,连接4。,作RtZ
6、kAQB,使NAD8=90,且月。=2。8求点B的坐标.廨|(1)丁抛物线y=ax2-4x+c与)，轴交于点人(0,4),.：c=4.：抛物线的对称轴是直线x=2, ：K=-F=2,.：。=1.Za(2)过点B作BELr轴于点Ey丁乙4。8=90,NAOQ=90, ：NoAD=/BDE,.沦AoDSADEB,.AD_0A_0Df,BDDEBEVAD=2DB,0A=4,00=2,.DE=2,BE=1, ：OE=OD+DE=2+2=4,.：8(4,1).如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,己知0A=2m,08=4m,抛物线顶点。到地面。4的垂直距离为Iom,以OA所在直线为X轴,以0
7、8所在直线为)，轴建立直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？(3)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为4m,最高处与地面距离为6m,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为0.5m,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道？解根据题意,顶点。的坐标为(6,10),点B的坐标为(0,4),设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+IO,把点以0,4)代入得:36。+10=4,解得:=
8、焉即所求抛物线的解析式为:y=J(x-6)2+10.(2)由图象可知,高度越高,两排等间的距离越近,把)，=8代入y=-%-6)2+10得：6-6)2+10=8,O解得Ix=6+23,X2=6-2V3,所求最小距离为:沏也=43.答俩排灯的水平距离最小是45m.(3)根据题意,当=6.25+4=10.25时，y=-(10.25-6)2+10嘿6.5,：能安全通过隧道，答:这辆特殊货车能安全通过隧道.10.(2019陕西国安雁塔模拟)已知抛物线by=r2+bx+3与X轴交于4(-3,0)和8(1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线L的表达式；(2)将L向右平移加个单位(?()后得到新的抛物线UP
9、是X轴上一点,在抛物线Z/上是否存在一点。,使得四边形ACQP是面积为12的平行四边形?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.网丁抛物线Ly=a+bx+3经过A(-3,0)和8(1,0),.(9-3b+3=0,M,sf=-1, 1。+力+3=0,解寸口=-2, ：抛物线L的表达式为,=-2-2,+3.(2)在抛物线L上存在一点。,使得四边形ACQP是面积为12的平行四边形.：x=0时J=-X2-2r+3=3, ：C(0,3),。C=3.丁四边形ACQP是平行四边形，AP/CQyAP=CQyJo=yc=3.：0ACQP=CQoe=I2,ZC=123=4,：。(4,3).:,抛物线L：y=-(x
10、+l)2+4, :平移后的抛物线L,.y=-(x+-rn)2+4.丁点。在抛物线U上,.*-(4+l-m)2+4=3,解得Wi=4,M2=6,m的值为4或6.件60242；!I4058X/Q以南(2019安徽合肥高新二模)国家支持大学生创新办实业,提供小额无息贷款,学生王亮享受国家政策贷款36OOO元用于代理某品牌服装销售,已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装售量M件)与销售价M元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示.求日销售量y与销售价X之间的函数关系式,并写出X的取值范围；(2)该品牌服装售价X为多少元时,每天的销售利润W最大?且最大销售利润W为多少？(3)若该
11、店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含贷款).现该店只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？解(1)由图象可得,设日销售量y与销售价X之间的函数关系式为:y=+b,则有S=40k+by彳Kk=-2,=58k+瓦解得Ib=140.故日销售量y与销售价X之间的函数关系式为ty=-2x+140(40x58).(2)依题意,设最大利润为W,则有IV=(x-4)y=(x-4)(-2x+140)=-2x2+220x-5600,整理得IV=-2(x-55)2+450.:,抛物线开口向下,：当x=55时,获得最大利润.故品牌服装售价X为55元时,每天的销售利润W最大,且最大销售利润W为450元.(3)由题意,设至少需要树天才能还清所有贷款，有450(82血x2+106%)236000,解得m200,故至少需要200天才能还清所有贷款.
