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1、一、单选题2.3.4.限时小练09：三角函数与三角恒等变换（限时20分钟，2024.1.7）- a 2n Si则-2 A.3 - 4B.把函数y=sin2x的图象向右平移A.j=sin(2x-yB个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（）6B.j=sin2x-C.y=sinf2x+yD.cos(-330o)tan(-120)=()D.若角a的终边上一点的坐标为（2,-2）,则CoSa=()A.-1B.1C.2D.2T1.-.2cosm.C/5.已知tav=，则s2x=(snx+5C.D.6.已知Sina,cosa是关于X的一元二次方程22-2r+l=0的两个实根，若|。|兀,则角的大小
2、为（）A色.6二、多选题_3D.47.下列等式成立的是（）yFA.sin63cos!8-cos63sin18=B.28.已知(0,),且tana和B.tana23sin15cosl5=gC.sin2-cos2=2882是方程2+5x+2=0的两个实数根,则Sma+8Sacosa-snC.3D.-39.函数y=sin2x的一个增区间是（）A.2,2B.4,4C.D.D.l+tan151-tan15310.下列计算或化简结果正确的是（）A.若sin。cos。tan。+=22sin0C.若Sina=2，则Iana=2D.5B.若Ianx=g,则2sinx.=Zcosx-sinx若。为第二象限角，则E
3、rKrcosaSina三、填空题11.已知Iana=2,则3cosa+sin(-a)参考答案：1. D【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sir的值，得出选项.【详解】cos2a=1-2sin2a=f4.,.sin2a=.8故选：D.2. A【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.【详解】由题意知将函数)=sin2x图象向右平移个单位长度，0则得到函数y=sin2(x-F)=sin(2x-J)的图象，63故所得图象的函数解析式为y=sin(2x-1),故选：A.3. D【分析】根据题意，由三角函数诱导公式可将待求式8式-330。)41!(-120。)化为cos(-360+30
4、)Um(-180o+60o)；接下来结合特殊角的三角形函数值计算可得出答案.【详解】s(-330o)tan(-l20o)=cos(-360+30o)tan(-l80+60)cos(-330o)tan(-l20o)=COS30otan60=3=.22故选：D.4. D【分析】根据三角函数的定义可得结果.【详解】因为角。的终边上一点的坐标为(2,-2),所以x=2,y=-2,则r=Jx2+丁=24，所以CoSa=：=孝，故选：D.5. B【分析】利用三角函数的基本关系式得到关于SinX的方程，再利用倍角公式即可得解.E、i2cosxsinx【详解】因为tanx=-.又tanx=,snx+5COsx
5、SirLX2cosv所以=-则2cos2=si112+5sinx,W2-2sin2=sin2x+5sinx,coaxSlnX+5贝j3sir+5sinx-2=0,即（3SinX-I）（SinX+2）=0,所以SinX=或SinX=-2（舍去）,17所以cos2jt=1-2sin2x=l-2-=.故选：B.6. B【分析】根据判别式为0得到Sina=8sa,解出其值，再根据。的范围即可.【详解】由题知=（-221-4x2x1=0,.Sina=COS,Xsin+cos=应,，Sina=COSa=，2又Ial,则角1的大小为彳，故选：B.7. AD【分析】利用两角和差的正弦公式、正切公式的逆运用可以
6、分别计算出A、D选项，利用二倍角正弦公式的逆运用可以计算出B选项，根据降某公式可以化简病求出C选项.【详解】对于A选项，sin63ocosl8o-cos63osinl80=sin(63o-18o)=sin45o=,所以A正2确；对于B选项，sinl5ocosl5rt=-2sinl5ocosl50=-si1130n=-,所以B不正确；224对于C选项，sin2-cos2=-fcos2-sin2=-COS-=,所以C不正确；88188J42g工n、生存1+tan150tan45o+tan!5oz1_OxNCo/rp-r-rtf,对于D选项，-=tan(45+15)=tan60=3所以D正确；l-t
7、anl5o1-tan45otan150故选：AD.8. AB【分析】解出方程的两根,再将所求式子同除CoSa变成tana的式子即可.【详解】解方程得tana=-2或Iana=-；Sina+cos八,八ELtdL“人，、，ztana+l:分子分母同时除以CoSa得；cosf-sm1-tana,.tana+1-2+11当tan=-2时，=匚和=，当tana=-g时,Iana+11-tancr故选：AB.9. BC【分析】利用整理代换法求出单调递增区间，即可选择符合条件的区间.【详解】由正弦函数知y=sin2x在-+2E2x5+2EeZ单调递增,即单调递增区间为E+e,E+e,Z,44区间卜三包含于上述区间内,44JL4_故选：BC.10. ABD【分析】运用三角函数的定义和同角关系逐项分析.“Y-1r-raCCOSeSineCoSesin2+cos2C-r-r6.【详解】对于A,tan0)的最小正周期为4兀,故答案为：.
