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1、限时训练4：圆的标准方程限时训练(2023.8.29限时20分钟)(苦心人天不负，三千越甲可吞吴)一、单选题1.点P(WlO)与圆(X-I)2+(y-l)2=2的位置关系是()A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.与的值有关2.已知圆U+y2=25,则圆C关于点(-3,4)对称的圆的方程为()A.(x+3)2+(j-4)2=I6B.(x+3)2+(y-4)2=25C.(x+6)2+(y-8)2=16D.(x+6)2+(y-8)2=253 .点?(4,-2)与圆Y+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是().A.(x-2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(y+l)2=4C.(x+2)2+(y-
2、l)2=lD.(+4)2+(y-2)2=44 .己知圆Cj+y2=4与圆G关于直线2x+y+5=0对称，则圆。2的标准方程为()A.(x+4)2+(y+2)2=4B.(x-4)2+(y-2)2=4C.(x+2)2+(y+4)2=4D.(x-2)2+(y-4)2=45. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河是唐代诗人李顽古从军行这首诗的开头两句.诗中隐含着一个数学问题“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为V+y24,若将军从点A(3,l)处出发，河岸线所在直线方程为产一3-5,并假定将军只要到达军营所在
3、区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为()A.10B.9C.8D.76 .己知A,8为圆C:(X-M)之+-)？=4Q%R)上两个不同的点(C为圆心)，且满足C4+CB=2G,则IABl=()A.23B.22C.2D.4二、多选题7 .己知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3/=25,则下列说法正确的是()A.圆M的圆心为(4,一3)B.点(1,0)在圆内C.圆M的半径为5D.点(3,1)在圆内8 .在复平面内z=l+2i对应的点为A,则下列说法正确的是()A.zz=yB.点A在以原点为圆心，以3为半径的圆上C.若z+z=5-4i,则z=4-6iD.复数三对应的点位于第二象限9 .设
4、有一组圆CM(X-2)2+(y-H=4(AeR),下列命题正确的是()A.不论Z如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆G均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆C上有且只有一个D.所有圆的面积均为410.(多选)己知某圆圆心C在X轴上,半径为5,且在)，轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为()A.(x+3)2+=25B.(x-3)2+=25C.x2+(y+3)2=25D.x2+(y-3)2=25三、填空题x=2+cosC.ZI表示圆心为，半径为的圆，化为标准方程为.y=-2+sin12.已知定点44,0),尸是圆丁十丁=4上的一动点，。是AP的中点，则点。的轨迹方程是.参考答案：
5、1. A【分析】求出点尸3,1。)到圆心的距离与半径比较大小即可得结论【详解】圆(kl)2+(y-l)2=2的圆心C(1,1),半径应，因为IPcI=J3-1)2+(10-1)2=(-1)2+812,所以点P(GlO)在圆外，故选：A2. D【分析】圆关于点对称只是圆心的位置发生了变化，因此只需求圆心关于点(-3,4)对称后的坐标即可解决.【详解】圆Cx2+y=25的圆心为(0,0),半径为5,(0,0)关于(-3,4)对称的点为(-6,8),圆C对称后只是圆心位置改变，圆的半径不会变化，仍为5,因此所求的圆的方程为(x+6)2+(y-8)2=25故选：D3. A入圆的方程即可求得轨迹方程.【
6、详解】设圆上任意一点为(士,打),中点为(,y),X + 4X =-2y -2 y =-2可得x1 =2x-4 y =2y + 2代入X2+/=4(2x-4)2+(2)，+2尸=4,化简得(%-2)2+(y+1)2=1.故选：A.4. A【分析】根据题意，求得圆心G关于直线2+y+5=0的对称点，即可得到结果.【详解】由题意可得，圆Cl的圆心坐标为(0,0),半径为2,设圆心G(QO)关于直线2工+)，+ 5 = 0的对称点为6(。,0)，则-(-2) = -l,解得 2x42 + 5 = 02 2a = -4 b-2t所以圆G的标准方程为(x+4f+(y+2)2=4.故选：A5. C【分析】
7、首先利用对称关系求出点A关于直线产-工-5的对称点的坐标，进一步利用两点间的距离公式求出最小距离.【详解】设点A关于直线A= -5的对称点坐标为B(a,b)a+3 b+1 . 八5 = 022工a-3a = -6b = -3,即对称点3(-6,-8),故原点到点B的距离d = (-6-0)2+(-8-0)2 =10,所以最短距禽为BQ = Io-2 = 8.故选：C6. C【分析】根据给定条件，求出CAC8,再利用数量积的运算律求解作答.【详解】依题意，ICAl=IC8|=2,由C4+Cq=2G,得+2C4C8=12,解得CAC8=2，所以IABI=IC8-CAI=4Of+CA-2CACB=2
8、.故选：C7. ABC【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.【详解】圆M：(X-4+(y+3)2=25的圆心为(4,一3),半径为5,AC正确;由(1-4)2+(0+3)2=1825,得点(-3,1)在圆外，D错误.故选：ABC8. CD【分析】对于A,根据共轨复数的概念和复数乘法的运算法则进行计算;对于B,根据题意得到点A,判断到原点的距离即可；对于C,根据复数减法运算即可；对于D,根据复数除法进行计算从而得到点坐标即可判断.【详解】对于A,因为z=l+2所以)=l-2i,所以ZE=(I+2i)(l-2i)=5,故A错误;对于B,显然A(l,2),所以IoAI=炉方=3
9、,故B错误；对于C,因为z+z=5-4i,所以Zl=5-4i-z=5-4i(l+2i)=46i,故C正确;对于D,z l + 2i (l + 2i)(l + i) -l + 3i TI 1-i - (l-i)(l + i) - 2= -i,该更数对应的点(-摄|)位于第二象限，故D正确.故选：CD9. AB【分析】对于AD：由题意可知：圆G：(XT)2+(yd)2=4(ZR),的圆心C(AM),半径r=2,进而分析判断；对于CD：分别将点(3,0),(2,2)代入方程，通过解的个数分析判断.【详解】由题意可知：圆CM(X-A)2+(yT)2=4(keR)的圆心C(A阳，半径厂=2.对于选项A：
10、不论攵如何变化，圆心C化Z)始终在直线y=上，故A正确；对于选项B：令(3+(0A)2=4,整理得2公6+5=0,因为A=(-6)2-425=-4v0,可知方程无解，所以所有圆G均不经过点(3,0),故B正确；对于选项C：令(2-叶+但-炉=4,整理得F-42+2=O,因为A=(f-4xlx2=80,可知方程有两个不同的解，所以经过点(2,2)的圆G有且只有两个，故C错误；对于选项D：因为半径=2,所以所有圆的面积均为x22=47i,故D错误；故答案为：AB.10. AB【分析】利用勾股定理求出IoCl的长，从而确定圆心。的坐标，写出圆的方程即可.【详解】由题意设IACl=r=5,IAB|=8
11、,所以IAol=4,在RfAAOC中，IOa=JAeTTAoI2=-4?=3.如图所示，有两种情况：故圆心。的坐标为(3,0)或(-3,0),故所求圆的标准方程为(X3)2=25故选：AB.11. (2,-2)1(x-2)2+(y+2)2=l【分析】方法一：根据参数方程的定义可得圆心和半径，进而可得圆的标准方程；方法二:将参数方程整理得圆的标准方程，进而可得圆心和半径.【详解】方法一：从参数方程中可以可得：圆心为(2,-2),半径r=1,所以圆的标准方程为(x-2+(3，+2=1.x-2=CoSe,、C.ZI平方相加，得到标准方程(a2)+(2)2=1,y+2=sin所以圆心坐标为(2,-2),半径z=l.故答案为：(2,-2)；1；(x-2)-+(y+2)-=1.12. (x-2)2+y2=l【分析】运用相关点法求轨迹方程，设出P、。两点坐标，表示出两点横纵坐标关系式，代入点P满足的圆的方程即可.设P(XO，叫)，CU,y),则看+$=4,因为。为AP的中点，%+4O所以ANo+0.2所以由得：(2x-4)2+Qy)2=4,即：(x-2)2+y2=l,所以点。的轨迹方程为：*-2)2+y2=.故答案为：。-2)2+y2=.
