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1、限时训练02：直线与直线方程(2023.8.26限时20分钟)(人生几回打拼，昂扬斗志，竭尽全力，爱拼才会赢。)一、单选题1 .若直线/过点(-U)且斜率为1,则直线/的方程为()A.x-y-2=0B.x+,-2=0C.x-y+2=0D.x+y+2=02.已知直线+处-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角为:，则力=()4A.OB.1C.-2D.23.已知直线4过A(2-3),B(4,0),K,12,则直线/?的斜率为()22I1A.-B.C.D.33224 .已知三点(2,-3),(4,3),(5,3)在同一条直线上，则实数上的值为()A.2B.4C.8D.125 .已知直线/：履+2-
2、攵=0过定点M,点尸(x,y)在直线2x-y+l=0上，则lMPl的最小值是()A.5B.5C.正D.亚556 .唐代诗人李顽的诗古从军行：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为3(-1,0),若将军从山脚下的点A(LO)处出发，河岸线所在直线方程为H2y=4,则“将军饮马”的最短总路程为()AZIRV八135n16A.4B.5CeD.55二、多选题7 .在下列四个命题中，正确的是()A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0
3、B.任意直线都有倾斜角且当。工90时，斜率为tanaC.若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为aD.直线的倾斜角越大，则其斜率越大8.若直线/:、3-y-3=0,则下列说法正确的是()A.直线/的纵截距为3B.(1,6)是直线/方向向量C.直线/过点(6,0)D.(6,-1)是直线/的法向量9 .直线y=r+L对应的图像不可能是()a10 .己知直线jr+3y+4=04”+(-2)y+2-5=0,则()A.若=l,贝J4的一个方向向量为(3,-1)B.若，2，则a=-I或=3C.若则a=1D.若4不经过第二象限，则0三、填空题11 .已知直线/经过点(-2,5),(1,11),则直线/
4、的一般式方程为.12 .若过点*3,2和点Q(TW,2)的直线与方向向量为。=(-5,5)的直线垂直，则实数m的值是.参考答案：1. C【分析】由直线方程的点斜式直接求解，然后化为一般式.【详解】直线/的斜率为1,又直线/过点(-1,1),则直线/的方程为y-l=+l,即-y+2=0.故选：C.2. D【分析】根据截距求人根据倾斜角和斜率关系求。即可.【详解】因为直线圾-1=0在y轴上的截距为-1,所以0a+b(T)T=0,所以b=j,则直线方程可化为y=0r-l,又因为直线倾斜角为?，所以a=tan2=l,44所以。一力=2.故选：D3. B【分析】利用A(2,-3),8(4,0)求出直线4
5、斜率，利用4_L4可得斜率乘积为T，即可求解.【详解】设直线4斜率为吊，直线4斜率为总，因为直线4过A(2,-3),5(4,0),-3-03所以4斜率为K=右=9，242因为4U,所以K?&-1，22所以V，即直线，2的斜率为一国故选：B.4. D【分析】由三点中任意两点的直线斜率相等列式求解即可.【详解】由题意，三点中任意两点的直线斜率相等，得3-(-3)V,解得=12.4-25-4故答案为：D.5. B【分析】先求定点，再根据点到直线距离求解点到直线上动点距离最小值即可.【详解】由履+y+2-&=O得y+2=%(l),所以直线/过定点M(l,-2),依题意可知IMH的最小值就是点M到直线2
6、x-y+l=0的距离,由点到直线的距离公式可得IMPl_|2 + 2 + 1| mb 4+T故选:B.6. A【分析】作图，求出点A关于直线x+2y=4对称的点A,再由两点间的距离公式即可得解.【详解】如图，设点A(Lo)关于直线x+2y=4对称的点为A(，则11 a =，解得 b = -5则“将军饮马”的最短总路程为A3=J(-1-1)2+(0-)2=4.故选：A.7. AB【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.【详解】当0a0,所以A正确；根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角aw90时，直线的斜率为tana,所以B正确；若一条直线的斜率
7、为tana,则此直线的倾斜角为尸=a+0180,AZ,且O70,0,即0,可能；B：由图知：a0,0,即0,显然矛盾，不可能；aD：由图知：t0,显然矛盾，不可能.故选：CD10. ACD【分析】代入=l,根据方向向量定义即可判断A,根据直线平行和垂直与斜率的关系即/74可判断BC将4化简得y=-针结合一次函数的性质即可判断D.【详解】对A,当。=1时，jx+3y+4=0,斜率为-；，则其一个方向向量为(3,T),故A正确；对B,若4当。=2时，显然不合题意,则。工2,则直线4的斜率4=-1,-1a1直线4的斜率&=则有K=&，即彳=-解得。=3或-1,a-23a-2当a=1时，此时直线小x+
8、3y+4=0/：x3y-4=0,显然两条直线重合，故B错误；对C,若,当。=2时，显然不合题意，则。工2,贝岫？网，即gJ7=T,解得a=,故C正确；3a-22对D,若4不经过第二象限，4：歌+3)，+4=0,化简得尸_%_；则-0,解得a0,故D正确；故选：ACD.11. 2x-y+9=0【分析】由直线的两点式求解，然后化为一般式即可.【详解】因为直线/过点(-2,5),(1,11),所以直线/的方程为=鲁，化简得2x-y+9=0.故答案为：2x-j+9=0.12. 5【分析】根据直线垂直的斜率关系运算求解.【详解】由a=(-5,5)得直线的斜率为3=-1,一52w-21若两直线垂直，则直线PQ的斜率为bF=*解得m=5.故答案为：5.答案第5页，共5页
