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1、限时训练13：2.2.1双曲线及其标准方程（2023.9.17限时20分钟）（你不歇斯底里筋疲力尽，怎能破茧成蝶涅盘重生。）一、单选题1 .已知点K（Y,0）,乙（4,0）,曲线上的动点尸到,K的距离之差为6,则曲线方程为（）A.-=l(x0)B.工工=197v797C.工工=l(y0)D.=197v7972.若椭圆土+上7=1(/力0)与双曲线:-二=1有相同的焦点，则切二(4nm2A.yB.1或2D.I3.且IMKl=39闾，则IM周等于（若点M在双曲线f=1上，双曲线的焦点为TF2,1644.A. 2B. 4C. 8D. 12下列选项中的曲线与9Ir哄焦点的双曲线是（r V fO-24
2、12D- BA.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分A.-=22412y2犬C.=126105 .如图，小明在ABCO外的某处出发，在ABCD范围内存在一条界线，已知小明出发点与界线一侧某点的距离为。，若该界线另一侧也始终存在一个点与小明出发点的距离。，根据你的判断，你觉得该界线可能是B.一段圆弧6 .已知双曲线C一三=I（Zn0）的左、右焦点分别为耳，F2,直线/经过K且与C的右支相交于A,Bm两点，若IABI=2,则.A34的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、多选题7.若方程三+吾二I所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是（）8.A.若C为椭圆，则13或fl
3、C.曲线C可能是圆D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则lf0,则C是椭圆B.若加=0,则C是圆C.若加0,则C是双曲线D.若帆:0,心0,则。是两条直线9.已知加，为两个不相等非零实数，则方程3-5+=0,与，S+）?=?所表示的曲线不可能是（）10.关于方程C （n-2）x2（6-w）y2=l,下列说法正确的有（）A.当2m6时，方程C表示的曲线是椭圆B.当m=3时，方程C所表示的曲线上一点到直线/：x+y+2J=0距离的最大值为城3C.当加-00,2）（6,+8）时，方程C表示的曲线是双曲线D.若方程C表示的曲线是椭圆，则椭圆的离心率为告纪V6-/7三、填空题,则双曲线的标准方程是.11.双
4、曲线经过两点4（-a,-6）,彳半,应）12.己知入、K是双曲线1-4=1的焦点，PQ是过焦点E的弦，那么IP闾+qeHpq的值是.Io9参考答案：1. A【分析】由题意可得IPKHP闾=6|闾=8,根据双曲线的定义及焦点的位置即可求解.【详解】由题意可得IPEHP闾=60).故选:A.2. D【分析】根据给定条件，利用焦点位置及半焦距的计算列式求解作答.22【详解】双曲线HT-二=1的焦点在X轴上，依题意，0/4,即OV机v2,m22又y4-府=ynr+2解得帆=1，所以?=1.故选：D3. B【分析】先由双曲线方程求出明再根据双曲线定义结合已知条件解方程组可得结果.【详解】双曲线中，=16
5、,得=4,则24=8,由双曲线的定义可得M4-%=2=8,因为I%=3IM用，所以3|“周T峭|=8,解得IM4|=4,故选：B4. D【分析】根据给定条件，求出双曲线-E=的焦点位置及半焦距，再逐项判断作答.1224【详解】双曲线工-工=1的焦点在X轴上，半焦距C=TI0正=6，1224对于A,方程工-E=2,即=1,是焦点在X轴上的双曲线，而半焦距为24124824j48+24=60,A不是；对于B,C,方程（暇=1、=1都是焦点在），轴上的双曲线，BC不是；对于D,方程土-工=1是焦点在X轴上的双曲线，半焦距为10+26=6,D是.IO26故选：D5. C【分析】假设小明在ABa）外的一
6、定点户和界线一侧定点E,在另一侧存在一个点产，设叱与这条界线交于点M,在AMPE1中，得至“|阴-|例用PE,结合双曲线的定义，即可求解.【详解】根据题意，假设小明在ABC。外的一定点P,在界线一侧定点E,在界线另一侧也始终存在一个点八使得IPEl=IPF=,设EF与这条界线交于点M,在AMPE中，可得IIMPHM目I0【详解】若C为椭圆，则/-l0,.1VV3且2,故A错误3-rr-l若。为双曲线，则（3TXDVO,./3的VI,故B正确若C为圆，贝j3=r-l,.r=2,故C正确3-z0若C为椭圆，且长轴在轴上，贝人-l0,.2r3-r故选：BC8. ABCD【分析】结合椭圆、圆、双曲线、
7、直线的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，当相0时，吠+“-1=工+1-1,mn0-0时，nx2+ny2=1=x2+y2=,表示圆，B选项正确.n，2X2y2C选项，当时，研2+）2=1=1+1=1,表示双曲线，C选项正确.GnD选项，当m=0,0时，mx2+ny2=l=y2=y=-j=表示两条直线，D选nynn项正确.故选：ABCD9. ABD【分析】先变形得到匕+=1,对四个选项一一分析，得到答案.mn【详解】uj变形得到L+L=I,mnA选项，双曲线交点在y轴上，故o,m加0,此时皿y+=0经过第一，二,三象限，B不可能；C选项，双曲线交点在X轴上，故m0,“0,此时F
8、-y+=0经过第一，二，三象限，D不可能；故选：ABD10. BC【分析】由方程表示椭圆和双曲线的条件，结合椭圆和双曲线的性质，判断选项是否正确.w-20,【详解】若方程C表示的曲线是椭圆，则6”0,解得m(2,4)L(4,6),故A错误;m-26-m当加=3时，方程是GX2+3y2=,曲线是椭圆，设曲线上一点P卜。S,qSinO则点尸到直线/：+y+2J=0距离为:COS6+率in0+2制TiTT管sin(e+)+25若方程C表示的是双曲线,则(w2)(60,则有ne(70,2)U(6,+8),故C正确;若方程C表示的是椭圆，但受到机的影响，椭圆的焦点可能在X轴上，也可能在y轴上，所以离心率的表达式有两个，?2,4)时椭圆的离心率为隹网，帆(4,6)时椭圆的离心V6-in率为忆，故D错误.故选：BC.ILT=I【分析】设双曲线的方程为加r2+y2=L?0,根据题意列式求解私即可.【详解】设双曲线的方程为加+=1,加0,2m+3=lm=1由题意可得：5rJ解得1，-m+2n=1n=133所以双曲线的标准方程是V-S=L3故答案为：X2-=1.312.16【分析】由双曲线的定义可得答案.【详解】由双曲线方程得，2=8,由双曲线的定义得IP闾-IP周=2a=8,IQgHQ耳I=Zl=8,+，得IP周+1。周-(IPGl+QI)=16,所以%+Q居HPQI=I6.故答案为：16.
