2020~2023北京卷、上海卷最后一题.docx
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1、题目来源命题立意2020年八省联考第20题新定义与立体几何2023年四省联考第22题新定义与函数、导数、解析几何2024年九省联考第19题新定义与数论(同余,剩余系,费马小定理),二项式定理2023年北京卷第21题新定义与数列2022年北京卷第21题新定义与数列2021年北京卷第21题新定义与数列2023上海秋季第21题函数、导数与数列综合2023上海春季第21题函数、导数与新定义2021上海秋季第21题新定义与函数2021上海春季第21题新定义与数列2020上海春季第21题新定义与数列北京卷单选题填空题解答题2020年及以后(不分文理)10题,共40分5题,共25分6题,共85分(13+14
2、+13+15+15+15)前三题:三角,立几,概率后三题:解几+导数+新定义2019年及以前(分文理)8题,共40分6题,共30分6题,共80分2021年八省联考第20题.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在Tt每个顶点有3个面角,每个面角是一,所以正四面体在各顶点的曲率为2-3=),故其总33曲率为4;T.(1)求四棱锥的
3、总曲率;(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数=2,证明:这类多面体的总曲率是常数.2023年四省联考22.椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线C=a,y)ly2=3+Q+44+27A2o.pc关于X轴的对称点记为c在点尸(x,y)(y=O)处的切线是指曲线y=Jd+b在点/处的切线.定义运算满足:若PC,QC,且直线PQ与C有第三个交点R,则PQ=A;若PC,QC,且P0为C的切线,切点为P,则P。=户;若PC,规定P户=O.,且P(T=0P=P.(1)当44+276=0时,讨论函数以工)=/+以+8零点的个数;(2)己知“”运算满足交换律、结合律,若尸C,QC,且PQ为C切线,切点为P,
4、证明:PP=0;(3)己知尸(APyJC,Q(x2,y2)cC,且直线PQ与C有第三个交点,求尸。的坐标.参考公式:/W3-n3=(tn-n)nr+mn+叫2024年九省联考第19题19.(17分)离散对数在密码学中有重要的应用.设夕是素数,集合X=l,2,若uiv三X,mN,记“为UV除以P的余数,肛为小除以P的余数;设cX,IMM2巴MzQ两两不同,若能,e=6(0,1,尸一2),则称是以。为底b的离散对数,记为n=IOg(P)&b.(1)若p=ll,a=2,求“TQ:(2)对附,m20,l,p-2,记/F为叫+%除以PT的余数(当人+性能被P-I整除时,mxn2=0).证明:log(p)
5、(0c)=log(p)blog(p)c,其中6,cwX;(3)已知=IOg(P)Ob.对XX,Zel,2,p-2,令必=a,必=证明:X=%0M(2叫4也1,2,用,4,4的前项和分别为纥,并规定&二线=0.对于A0,l,2,m,定义a=maxi44,s,使得&+g=4+8,.【小问1详解】由题意可知:A)=。,A=2,A2=3,At=6,=0,fil=1,B2=4,B3=7,当A=O时,则4=A)=。出4,i=1,2,3,故G=0;当女=1时,则5VA,8VA,gA,i=2,3,故4=1;当攵=2时,则用4,=0,1,层4,鸟4,故4=1;当攵=3时,则四A3,i=O,l,2,B343,故4
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