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1、函数与导数(3)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 2023兴义市第二中学模拟函数AX)=T=亍十7餐的定义域为()x+3A. (一8,-3)U(-3,0B. (-8,-3)U(-3,1C. (-3,0D. (-3,12. 2023上海模拟下列函数中，在其定义域上是减函数的是().1 尸一产y=x 2aC.y=一D.尸-x+2,-2,0x0Ioglx,x03. 2023南充适应性考试(一)已知函数f(x)=2,则f(f(2)的值为3v,x0A.zB.3C.-zD.-34. 2023福州福清西山高三模拟若a=log05,b=
2、20*,C=0.52,则a,b,。三个数的大小关系是()A.aV6VcB.bcaC.aclX).ca0的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.&+Jd.Rl)8. 2023陕西宝鸡市模拟“%1”是“函数F(X)=21nx加v+1单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件yle2)ln2)C. ln2)0,r,八点力=e1,a0,f(x)+X-a,若g(x)恰有一个零点，则a的取值范围是()A.(0,+)B.(一8,0)C.1,+)D.(0,1IV+工*则方程F(F(x)+3lnx,x0,=0的解的个数为()A.3B.4C.5D.6fInxL力0
3、12. 2023湖北省随州市一中高三模拟改编设函数Fa)=，若函Ie(X+1),x0数g(x)=F(x)-b有三个零点，则实数b不可能取的值是()11A.0B.C.-D.1答题区题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)2-11X313. 2023辽宁省沈阳市高三联考函数HX)=、，则汽9)=If(L4),x2314. 2023,全国甲卷(理)若f(x)=(Xl)2axsin(x+)为偶函数，则a=15. 2023江西上饶市高三模拟已知函数F(X)定义域为R,满足F(X)=F(2才)，且V1-K,对任意03均有F一,*则不等式f(2I)T(3-M的解
4、集为16. 2023湖北龙泉中学、荆州中学、宜昌一中联考已知函数F(X)=X+1(0),2021V则方程F(X)=糕的实根的个数为一;若函数y=-a)-l+2x+l(KO),有3个零点，则a的取值范围是.函数与导数(3)111-2*201. C,：fQx)=1-2ai；,解得一30(-3,0.故选C.2. D因为尸;为减函数，所以y=为增函数；y=f+2对称轴为彳=-1,图象开口向上，所以在(1,+)上为增函数；因为y=t)在定义域上为减函数，所以y=-13在定义域上为增函数；当才WO时，y=-+2为减函数，当x0时，卜=一/一2为减函数，且22,所以y二1二在定义域上为减函数故选D.X2,x
5、Q3. A因为F(2)=logl2=-l,所以F(F(2)=f(-l)=3一|=)故选A.一O24. Ca=log20.51,OVC=O.5、VL则.VcV-故选C.7J5. BF(X)=Y因为F(一0=-f(x),所以F(X)是奇函数，排除选项e-reAC.当x0时，F(X)0,排除选项D.6. D方法一fqX)的定义域为xx0,因为F(X)是偶函数，所以F(X)=f(-),即7,即e(i*-e*=-eJi+eT即eA+e02x10nL1218. 由/(才)=-/77y,若函数y=fCy)单调递减，必有当(0,+)时，2-l4w0恒成立，可化为加2举一1丫+1,可得e.故“於1”是“函数/(
6、)=2Inxrx+T单调递减”的充分不必要条件.故选A.9. A由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.因为y=f(x+3)为偶函数，所以F(X+3)=F(x+3),所以/住)=(：+6)=/(，=6+3)=3)=御1 1RQ因为le22,0ln2l,所以OGn2e23.因为F(X)在(0,3)上单调递减，所以f(e2)(ln2),即4Sf(e2)(ln2),故选A.10. A根据零点定义可得g(3=0,即F(a)=-Aa,作出函数y=(x)的图象和函数y=-+a的图象，如图所示由函数图象可知，当於O时，两函数图象有一个交点，即函数g(x)有一个零点.故选A.11. C作出函
7、数F(X)的图象，XO时，F(X)=X+-2(X=1时取等号)，(-8,-1)上F(X)递增，(-1,0)上F(X)递减，(0,+)上F(X)递增，由图象可知/(力=-3有三个解小r2,打，不妨设京一l2一3,因此ZK2,于是FO)=力有3个解，v(x)=。有1个解，f(x)=套有一个解，共5个解.故选C.12. A函数g(x)=F(%)一有三个零点等价于Y=F()与y=b有三个不同的交点.当XWO时，f(x)=(1)e则F()=e,(1)ev=(+2)e”,所以f(x)在(-8,2)上单调递减，在(-2,0上单调递增，且/(2)=2,f(0)=1,Iimf(X)=0QL-8从而可得F(X)图
8、象如图所示：通过图象可知，若y=f(x)与y=b有三个不同的交点，则(0,1.故选A.13. 答案：12-113解析：根据题意，/(*)=z、，则F(9)=f(5)=f(1)=2X11f(-A),x2314. 答案：2得 a=2.解析：方法一因为fCx)为偶函数，所以f(-x)=F(X),即(-x1)2-ax+sin(-x+-=(x-1)2axsin方法二因为F(X)为偶函数，所以彳-3=6)即(一3一1)2一方4=仔一I2+得a=2.15.答案：(一8,0 U +解析：因为函数F(X)满足F(X)=F(2x),所以函数F(X)关于直线X=I对称，因为对任意1X0成立,所以函数(x)在1,)上
9、单调递增.由对称性可知F(X)在(-8,1上单调递减.因为F(2-1)-f(3y)20,即/*(2-l)2F(3-),所以2-112|3x1|,即2x212x,4解得XWO或x-O故答案为：(-8,0U1,j.16.答案：3(1,l+ju(2,3u13+%X1解析：当x20时，flx)=1Lft(x)=r,当0,1)时，f(x)0,ee函数F(X)单调递增，当x(1,+)时，F(X)1+,时，即a3+,时，y=fCf(x)a)1有2个零点；ee当a-2=l+时，即a=3+,时，y=f(f(x)-a)1有3个零点；ee当ka-2l+5时，即a(3,3+时，y=f(f(x)-a)-1有4个零点;当Oa-2W1,即(2,3时，y=f(f(x)-a)-1有3个零点;当a=2时，y=F(F(x)a)1有2个零点；当1+.W2时，y=F(F(x)3)1有1个零点；e当a=l+时，7=,()-a)-1有2个零点；e当1水1+1时，y=f(f(x)-a)-1有3个零点；e当(KaWl时，y=f(f(X)a)1有2个零点；当a=O时，y=ff-a)-1有1个零点；当水O时，y=f(f(x)-a)1没有零点.综上，当a(l,1+gU(2,3U3+(时，函数y=F(F(x)a)1有3个零
