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1、北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知集合A=xl).故选：C2 .在复平面内，复数匚工对应的点位于()1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，从而求得对应点所在象限.【详解】-172jx.1-=l+2i,对应点(1,2),在第象限.11X(-1)故选：A3 .设,0R,且8,则()A.B.tanatanbC.3-abb【答案】D【解析】【分析】利用特殊值以及函数的图象、单调性等知识确定正确答案.【详解】A选项，若。=1*二
2、一1,满足但,!，所以A选项错误.abB选项，若。二,。二巴，满足，但tanaVtan力，所以B选项错误.33C选项，若=3力=2,满足。方，但3-。=2-。，所以C选项错误.E?X0D选项，对于函数y=HM=-,图象如下图所示，-X,x=4上的点,画出图象如下图所示，由图可知，IPH的最小值为4-1=3.则.ABC的面积为(24【答案】B3C.一23D.-4【解析】【分析】利用余弦定理求得c,进而求得三角形48C的面积.【详解】由余弦定理得7=2+c2-2cos6()o=(-c)2+c=4+c,所以。c=3,所以S,r=csinB=.AbC24故选：B7 .已知函数/(x)=In匕=则()l
3、-xA. 7(x)在(TI)上是减函数,B. /()在(TI)上是减函数,C. 7(x)在上是增函数,D. 7(x)在(TI)上是增函数,且曲线y=G)存在对称轴且曲线y=/(x)存在对称中心且曲线y=G)存在对称轴且曲线y=/(x)存在对称中心【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性、函数的奇偶性等知识确定正确答案.【详解】由上0得G+l)(x-l)O,解得一Ivxvl,所以7(x)的定义域是(-1,1),1-x/(x) = In 吉=In1-xln(-1+T丁=-1+一在(-1,1)上单调递增，y=InX在(0,+8)上单调递增,1-x根据复合函数单调性同增异减可知/()在上是增函数
4、，TiW=MEl=-喈=-(),所以/(X)是奇函数，图象关于原点对称，即D选项正确.故选：D8 .设，力是非零向量，则“WW”是dW的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据数量积的定义，结合卜OS2。I0,1,利用充分、必要条件的定义，结合不等式性质进行分析判定.【详解】若同忖成立，则,力卜同MCOSa,小时似麻，所以充分性成立，若卜”卜卜厂成立，即卜/?卜同网ICoSa同VM2,等价于同gs,.网(因为0),当上osa,.=；,同=2忖时，满足则同卜osaW，但同=2忖忖，故必要性不成立，所以“同网”是“卜向时”的充分不必
5、要条件，故选：A9 .设(是首项为正数，公比为的无穷等比数列，其前项和为5”.若存在无穷多个正整数%,使0,则q的取值范围是()A.(8,0)B.(,1C.1,0)D.(0,1)【答案】B【解析】【分析】对g进行分类讨论，结合等比数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意40,q0,若40,则40,S0,此时不存在符合题意的3所以q0若“=一1,则=4X；_(_?)二知一(一1),当为正偶数时，Sfl=O,所以存在无穷多个正整数左，使St0.当一lg0,所以S.0,此时不存在符合题意的hq当40,当是正奇数时，所以S“0,此时不存在符合题意的女；l-q当是正偶数时，5n0,函数/(x)=sin
6、5.若曲线y=(H关于直线X=B对称，则G的一个取值为.6【答案】6Z+3,2N(答案不唯一)【解析】【分析】根据三角函数的对称性求得正确答案.【详解】由于曲线y=f()关于直线=3对称，6TTTT所以=E+,解得g=6A+3,由于g0,则AN.62故答案为：6Z+3,ZN(答案不唯一)13 .己知函数/a)=21og2xTog2(x-4),则的定义域是；无)的最小值是一【答案】.(4,).4【解析】2【分析】由函数的解析式有意义，列出不等式组，求得/)的定义域，化简=IOg2一，令X4r=x-40,得至j()=i0g21，结合基本不等式和对数函数的单调性，即可求解.【详解】由函数/(x)=2
7、1og2五一睡2(工一4)有意义，则满足I，。，解得尤4,7Xx4所以函数/(1)的定义域为(4,+8),又由/(x)=2Iog2X-log2(x-4)=Iog2令f=x-40,可得x)=log2+4)2j01A当且仅当r=7时，即f=4时，即x=8时取等号,所以g(x)16,所以/(x)8)=log216=4,所以函数元)的最小值为4故答案为：(4,+);4-14 .己知抛物线C：V=8工则C的准线方程为；设C的顶点为0,焦点为厂.点。在C上，点。与点。关于y轴对称.若。/平分NPbo,则点P的横坐标为【答案】.x=-2.2【解析】【分析】根据抛物线方程求得准线方程，利用IPQHP目以及抛物
8、线的焦半径公式求得尸点的横坐标.【详解】抛物线F=8x,2p=8着=2,所以准线方程为冗=-2,焦点以2,0),/2(2设P1，则Q一7J，V8xa./(%)在区间(0,*q)上单调递减；当O时，/(x)存在最大值；当和N(X2,f(x2)(x2。时，“X)=T3在(,+“)上单调递减，此时/()=-一，所以/G)在区间(O,+8)上单调递减，故成立；对于，如图，当0时，当a时，/(x)=T2+/在(OM)单调递减，在(-a,0)单调递增，此时司的最大值为/(0)=20;当x。时，x)=T3在(,+e)上单调递减，此时元)的最大值为/()=?0,所以/U)存在最大值，最大值为/(0)=/，故正确；对于，当av时，y=在R上单调递减，当X=G时，y=a2,当4时，/(力=一+/在(8,4)单调递增，此时的最大值为f(a)=-a2+a2=O4时，/(x)=-
