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1、期末分类汇编-圆锥曲线1、东城(19)(本小题15分)已知椭圆C*+=l(b0)的右焦点为尸，左、右顶点分别为A8,AF=2+C,忸F=2-G(I)求椭圆C的方程；（三）设。是坐标原点，M,N是椭圆C上不同的两点，且关于X轴对称，EG分别为线段OM,M3的中点，直线与椭圆C交于另一点O.证明：RGN三点共线.2、西城19.已知椭圆E：=+/=l(b0)的离心率为乎，且经过点C(2,l).(I)求E的方程;(2)过点N(0,1)的直线交E于点(点A,8与点C不重合).设AB的中点为M,连接CM并延长交E于点。.若用恰为CO的中点，求直线AB的方程.3、海淀(19)(本小题15分)已知椭圆E*+%
2、=l(bO)过点A(3,0),焦距为2不.(I)求椭圆E的方程，并求其短轴长：(II)过点尸(1,0)且不与X轴重合的直线/交椭圆E于两点C,D,连接Co并延长交椭圆E于点M,直线AM与/交于点N,Q为。力的中点，其中。为原点.设直线NQ的斜率为攵，求攵的最大值.4、朝阳(20)(木小题15分)E:=+4=l(力0)拽已知椭圆Th的左顶点为A,上顶点为8,原点0到直线AB的距离为5,AAOS的面积为L(I)求椭圆E的方程；(II)过点a-2,l)的直线/与椭圆E交于不同的两点C。，过点C作X轴的垂线分别与直线ARAB交于点M、N.判断点N是否为线段CM的中点，说明理由.5、丰台20.(本小题1
3、5分)已知椭圆E:+=1.43(I)求椭圆E的离心率和焦点坐标；(II)设直线4：y=H+?与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点。且平行于4的直线与与椭圆E交于不同的两点4,3,点4关于原点。的对称点为C.记直线QP的斜率为直线BC的斜率为求人的值.%26、昌平19.已知椭圆氏三+g=l(QhO)经过点(2,0),离心率为乎.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点T(f,0)的直线/与椭圆上有两个不同的交点AB(均不与点M重合)，若以线段AB为直径的7、石景山(19)(本小题15分)已知椭圆u+g=l(abO),离心率为巫，短轴长为2.ab2(I)求椭圆C的方程；(II)过坐标原点O且不与坐标
4、轴重合的直线/交椭圆。于P,。两点，过点P作文轴的垂线，垂足为E,直线QE与椭圆的另一个交点为M.求证：AMPQ为直角三角形.8、房山19.设椭圆C：，+斗=l(bO)的左、右顶点分别为4，A2,右焦点为尸，已知IA曰=3,4b离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P是椭圆C上的一个动点(不与顶点重合)，直线A275交y轴于点。，若的面积是4Q面积的4倍，求直线&P的方程.9、大兴19.已知椭圆。的两个顶点分别为4(-2,0),8(2,0),焦点在X轴上，离心率为等.(1)求椭圆C的方程；(2)设。为原点，过点7(4,0)的直线，交椭圆C于点M,N,直线与直线X=I相交于点P,直线AN与丁轴相交于点Q.求证：OAQ与.OTP的面积之比为定值.22Q10、顺义19.已知椭圆E:J+当=1(。力0)过点P(l,-),且ia=2hoa2b22(1)求椭圆E的方程(2)设斜率为!的直线/与E交于A8两点(异于点尸).直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,2
