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1、九省联考适应性练习05数学试题卷考生须知1 .本卷共5页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2 .答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3 .考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量Y（人）与旅游价格X（元/人）负相关，则其回归宜线方程可能是A.Y=-80X+1600B.Y=80X+1600C.Y=-80X-
2、1600D.Y=80X-16002 .已知复数列zr满足zn=in（i为虚数单位），则2九的前1（）项和是A.1+iB.1-iC.-l+iD.-1-i3 .“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4 .斐波那契数列指的是这样一个数列4：F1=F2=1,Fn=-+Fn-2（九3）,记片除以4的余数为Gn,则G2024=A.0B.1C.2D.35 .曼哈顿距离（ManhallanDistance）是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和.同
3、一平面上的两点A（xlty1）,B（%2J2），其“曼哈顿距离”服B=l%-&I+Iyl一力1则所有与点（1,2）的“曼哈顿距离”等于2的点构成的图形的周长为A. 8B. 82C. 4D. 426 .已知以O为中心的椭圆,其一个长轴顶点为M,N是。的一个靠近M的焦点，点P在。上，设侬1是以PN为直径的圆，2是以OM为半径的圆，则1与2的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.无法确定7 .将函数/(x)=.7n向下平移m(mR)个单位长度得到gM.若g()有两个零点工,%2(XlVX2)，则+2的值不可能是111A.1B.e2C.ee+1D.e1e8 .过正四面体ABCD的顶点A作截面，若满足：
4、截面是等腰三角形：截面与底面BCD成75。的二面角.这样的截面个数为A.6B.12C.18D.24二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得。分.)9 .在正六边形ABCDEF中，A.AC-AE=BFB.ACAE=3ADC.ADAB=4F2D.而在冠上的投影向量为AC10.已知直线AC与BD经过坐标原点。，且ACJ.80,AtBlClD均在圆P.x2-6x+y2-8y-9=0则以下说法正确的有A.圆心P到直线AC的距离的最小值为5B.弦AB1BC1CD1DA的中点满足四点共圆C.四边形ABCD的面
5、积的取值范围是634,43D.60A+30C22O0C11.对正整数N,若其不能被任意一个完全平方数整除，则称其为“无平方因子数”,并记其的素因子个数为dn.由所有“无平方因子数”构成的集合记作S.则数论函数“缪比乌斯函数”定义如下1 ,n=1(n)=(-l)d11,S0,7ICS则下列运算正确的有A. (l)+(2)=OB. (l)+(2)+4(4)=1C. +4(2)+4(4)+(8)=OD. (l)+(2)+(2n)=1(n4)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12. 己知钝角XABC的面积为3,48=4,AC=I,则ABAC的值是.13. 若函数/(x)=(x2-6x+
6、m)(ex3+e3x-n)的四个零点是以0为首项的等差数列，则m+n=.14. 若一个三位数中的任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”，则所有“平稳数”的个数为.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (15分)已知在AABC中，角AfBtC所对的边分别为atb,c,且tan+tanF-3tanAtanB+3=0.求C；(2)若+b=4,求面积S的最大值.16. (17分)如图1,已知正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2,M为B9的中点，N为DC的中点.(1)证明：BN平面DMC,；(2)求平面DMC,与平面AbCD,夹角的余弦值.1
7、7. (17分)已知抛物线2=2%,直线Ly=%-4,且点B1D在抛物线上.(1)若点4C在宜线I上，且四边形ABCD是菱形，求宜线BD的方程；(2)若点A为抛物线和直线I的交点(位于X轴下方)，点C在直线I上，且四边形ABCD是菱形，求直线BD的斜率.18. (17分)已知函数/(x)=ax-logX,a(0,1)U(1,+).(1)若=2,求y=/(x)过点(0,1)的切线方程；(2)若/(x)在其定义域上没有零点，求Q的取值范围.19. (17分)概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(MarkOV)不等式和切比雪夫(Cheb
8、ySheV)不等式.马尔科夫不等式的形式如下：设X为一个非负随机变量，其数学期望为E(X),则对任意0,均有马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当X为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：设X的分布列为P(X=xi)=pi(i=1,2,.,n)其中pi(0,+),Pi+P2+P=l，%j0,+8),则对任意O,V,xi1v,1。E(X)Pi2jypt=2Pi&gZiPi=ixtXii=l其中符号i表示对所有满足Xi的指标i所对应的Ai求和.切比雪夫不等式的形式如下：设随机变量的X数学期望为E(X),方差为O(X)，则
9、对任意0,均有P(IX-E(X)I0窣【类比探究】(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量X成立；【实际应用】(2)已知正整数n5.在一次抽奖游戏中，有n个不透明的箱子依次编号为l,2t.,n,编号为i(lin)的箱子中装有编号为0,1i的i+1个大小、质地均相同的小球.主持人邀请n位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为i的箱子中抽取的小球号码为Xi,并记n-i=l对任意的n,是否总能保证P(X0.1n)0.01(假设嘉宾和箱子数能任意多)？并证明你的结论.【理论拓展】(3)已知n重伯努利试验中每次试验中事件A出现的概率P=0.75,请用切比雪夫不等式估计n,使得事件A出现的频率在0.74和0.76之间的概率不低于0.90.数学小贝江西宜春扫一扫上面的二维码图案，加我为朋友。
